06. Наименьшее общее кратное

1.

Наименьшее
общее кратное

2.

Саша, о чём ты
задумался?
Хочу в свою комнату сделать
полочки для моих коллекций.
И не могу посчитать,
какой длины и сколько досок
мне нужно купить
для изготовления полочек.

3.

Я хочу сделать
16 полочек длиной 30 см и
12 полочек длиной 40 см.
Ну, давай подумаем вместе.
Сколько ты вообще
планируешь сделать полочек и
какой длины они у тебя будут?

4.

Чтобы выяснить, какой
длины должны быть доски,
нужно найти такое число,
чтобы оно одновременно
делилось и на 30 см, и на 40.

5.

И как же найти
такое число?
В общем, найти
такое число,
чтобы оно было
кратно и 30, и 40.

6.

Паша, у этих чисел есть
одинаковые кратные!
Общими
кратными чисел
30 и 40
являются: 120,
240 и так далее.
На число 30 без остатка делятся следующие числа:
30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270 и так далее.
На число 40 нацело делятся следующие числа:
40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 и так далее.

7.

А как посчитать,
сколько мне таких
досок нужно купить?
Это значит, что для изготовления
полочек тебе достаточно купить
доски длиной по 120 см.

8.

Хорошо!
Из доски длиной 120 см ты
можешь сделать 120 ∶ 30 = 4
полочки по 30 см.
Тогда для 16 таких полок тебе
понадобится 16 ∶ 4 = 4 доски.

9.

Понятно!
Значит, мне
нужно купить
4 + 4 = 8 досок
по 120 см.
А так как из доски длиной 120 см
можно сделать 120 ∶ 40 = 3 полки
длиной 40 см,
то для изготовления 12 таких полок
тебе понадобится 12 ∶ 3 = 4 доски.

10.

А что за способ
мы сейчас с тобой
использовали для
вычисления длины
доски?
Мы с тобой находили
наименьшее общее кратное.

11.

Ребята, прежде чем я вас познакомлю
с наименьшим общим кратным,
давайте немного разомнёмся
и выполним устные задания.

12.

Устный счёт
2
Разложение на простые множители
НОД (a; b)
Числа a
Числа b
2 ∙ 5
2 ∙ 3 ∙ 7
22 ∙ 5 ∙ 7
2 ∙ 5 ∙ 11
2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 2 ∙ 5 ∙ 11 ∙ 23
22 ∙ 32 ∙ 11
2 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 23
22 ∙ 32 ∙ 11
23 ∙ 3
23 ∙ 3 ∙ 5 2
22 ∙ 5 3 ∙ 7
10
10
66
12 100
Сверимся?

13.

30
40
Числа кратные 30:
Числа кратные 40:
30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270…
40, 80, 120, 160, 200, 240, 280…
Общие кратные чисел 30 и 40:
120, 240…
В случае с определением длины доски
для изготовления полочек вы столкнулись
с поиском общих кратных двух чисел.
Таким числом оказалось 120.

14.

12
18
Числа кратные 12:
Числа кратные 18:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108…
18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162…
Найдём общие кратные
чисел 12 и 18.

15.

12
18
Числа кратные 12:
Числа кратные 18:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108…
18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162…
Общие кратные чисел 12 и 18:
36, 72, 108…