222223

1.

Задача № 1.
В результате измерений силы тока I цифровым миллиамперметром
получен ряд значений:
10,3924 мА, 10,2123 мА, 9,8534 мА, 9,7754 мА, 10,1545 мА, 9,9921 мА.
Определить среднее значение и абсолютную и относительную
погрешности результатов измерений при доверительной вероятности
α=0,95.
Пример решения
Среднее значение определяем по зависимости:
n
I
I ср i 1
n
i
=10,0634 мА
Округление до четвертого знака после запятой произведено, т.к.
точность среднего значения не может быть выше точности
результатов исходных измерений.
Среднее квадратичное отклонение полученного результата
определяем по формуле:
n
( I cp I i ) 2
I ср i 1
0,095
n(n 1)

2.

Для расчета абсолютной погрешности воспользуемся формулой:
X x X x t , n 1 x
Входящий в формулу коэффициент Стьюдента tα,n-1 находим по таблице
Рассчитываем абсолютную погрешность
I I cp t0.95,5 0,247
Округляем результат до второй значащей цифры абсолютной
погрешности: I= 10,06 0,25
I
0,25
100
%
2,5%
Находим относительную погрешность
I cp
10,06
Таким образом, можно сказать, что измеренное значение силы тока
равно 10,06 0,25 мА.

3.

Задача № 1.
В результате измерений микротвердости получен ряд значений НV.
Определить среднее значение HVcp, абсолютную HV и относительную
погрешности результатов измерений при доверительной вероятности
α=0,95.
вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
228
222
218
200
127
132
125
128
214
214
213
185
139
129
128
134
231
230
222
201
149
126
129
119
235
218
222
150
143
131
122
130
228
220
225
153
131
136
125
127
214
196
224
217
141
126
130
129
226
208
226
212
144
129
121
131
226
200
226
136
148
125
132
142
223
193
222
169
154
129
132
123
223
201
221
211
134
149
130
134

4.

Задача № 2.
Прибор для измерения длин волн электромагнитного излучения
аттестуется по стандартному излучению λэт=546,07 нм. При семи
измерениях получены результаты: 546,06 нм, 546,05 нм, 546,08 нм,
546,07 нм, 546,05 нм, 546,07 нм, 546,06 нм. Оценить
систематическую погрешность измерений и ширину
доверительного интервала при доверительной вероятности 0,95.
Пример решения
Определяем среднее значение полученных результатов измерений
n
по зависимости:
i
=546,06
ср i 1
n
Ширину доверительного интервала – 2Δλ определяем как в
предыдущей задаче:
n
ср
( )
i 1
cp
n(n 1)
i
2
0,0044
cp t0.95,5 0,01нм
Т.о., ширина доверительного интервала составляет 2Δλ=0,02 нм.

5.

Задача № 2.
При взвешивании на аналитических весах проводится их
аттестация эталоном веса mэт =100,00 г. При семи измерениях
образца получены результаты. Оценить систематическую
погрешность измерений и ширину доверительного интервала при
доверительной вероятности 0,95.
вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
100.01
100.1
100.08
100.2
100.05
100.5
100.05
100.5
99.91
99.9
99.99
99.8
99.95
99.5
99.92
99.5
100.02
100.2
100.12
100.1
100.06
100.6
100.10
100.3
100.05
100.5
100.05
100.5
99.98
99.8
99.92
99.7
99.95
99.5
99.92
99.5
100.02
100.2
100.12
100.1
100.06
100.6
100.10
100.3
100.05
100.5
100.05
100.5
99.98
99.8
99.92
99.7
99.95
99.5
99.92
99.5

6.

Задача № 3.
При измерении времени истечения жидкости через капилляр вискозиметра
получено 8 различных значений: 154,1 с; 154,4 с; 154,7 с; 154,8 с; 155,2 с; 154,3 с;
154,3 с; 154,2 с. Проверить, является ли пятое измерение промахом?
Пример решения
Выберем доверительную вероятность α = 0,95. Исключим из набора значение t5
= 155,2 c. Вычислим среднее статистическое остальных семи значений по
n, n 5
формуле:
tср1
t
i 1
i
n 1
=154,4 с.
Для α=0,95 и числа степеней свободы 8–2= 6 определим значение коэффициента
Стьюдента t0,95,6 = 2,6. Рассчитываем ширину интервала по формуле:
n,n 5
t1 3
(t t )
i 1
1
cp1
n 1
2
0,78c
Отклонение проверяемого измерения t5 от среднего значения tср остальных
результатов значительно превышает Δt1, поэтому величину t5 следует признать
промахом и исключить из набора результатов.

7.

Задача № 3.
При измерении содержания химического элемента в пробе вещества
получено 8 различных значений m в % вес. Проверить, является ли
пятое измерение промахом?
вариант
№
1
2
3
4
5
6
7
8
1
98.36
0.77
0.87
75.76
21.77
2.47
42.71
53.72
2
98.37
0.82
0.83
78.48
18.85
2.68
42.83
53.57
3
98.04
0.79
0.89
75.85
21.65
2.51
38.47
58.12
4
98.21
0.84
0.95
81.18
16.16
2.66
40.81
55.41
5
98.99
1.73
0.23
65.85
16.16
1.78
31.67
31.48
6
98.32
0.81
0.91
80.98
22.12
2.65
42.51
54.72
7
98.45
0.83
0.85
77.77
19.43
2.53
42.63
53.27
8
98.05
0.78
0.96
79.24
20.03
2.48
39.67
58.42