Kombinatorika

1. элементы КомбинаторикИ

2.

В обыденной жизни нередко встречаются
задачи, которые имеют несколько различных
вариантов
решения.
Чтобы
сделать
правильный выбор, важно не упустить ни
один из них. Для этого надо уметь
осуществлять
перебор
всех
возможных
вариантов или подсчитывать их число.
Задачи,
требующие
такого
решения,
называются комбинаторными.

3. Задача

ЗАДАЧА
08.10.2024
В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и
3 разных блюдца. Сколькими способами можно
купить чашку с блюдцем?
5 ∙3=15
Ответ: 15
Пет
ров
а
Г.В.

4. Правило умножения.

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ.
Для того чтобы найти число всех возможных
исходов
независимого
проведения
двух
испытаний А и В, следует перемножить число
всех исходов испытания А и число всех исходов
испытания В.
Другими словами.
Чтобы найти число различных упорядоченных
пар, составленных из предметов двух типов,
нужно число предметов первого типа умножить
на число предметов второго типа.
Комбинаторное правило умножения
для нескольких типов предметов.
Чтобы найти число различных упорядоченных
комбинаций из предметов нескольких типов, нужно
перемножить количества предметов каждого типа.

5. Задача

ЗАДАЧА
08.10.2024
Игральный кубик и монету бросают по 1 разу.
Сколько элементарных исходов у данного
эксперимента?
Ответ: 6*2=12
Пет
ров
а
Г.В.

6. Задача. Сколько различных танцевальных пар (юноша, девушка) можно составить из пяти юношей и восьми девушек.

ЗАДАЧА.
СКОЛЬКО РАЗЛИЧНЫХ ТАНЦЕВАЛЬНЫХ ПАР (ЮНОША,
ДЕВУШКА) МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ПЯТИ ЮНОШЕЙ И
ВОСЬМИ ДЕВУШЕК.
Решение.
Каждый из пяти юношей может пригласить любую из
восьми девушек.
Поэтому различных танцевальных пар можно
составить 5 ∙ 8 = 40.
Ответ: 40 танцевальных пар.

7. Задача. Сколько среди четырёхзначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 6, 8 (без повторений), таких, которые начинаются с цифры

ЗАДАЧА. СКОЛЬКО СРЕДИ ЧЕТЫРЁХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ,
СОСТАВЛЕННЫХ ИЗ ЦИФР 3, 4, 6, 8 (БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ),
ТАКИХ, КОТОРЫЕ НАЧИНАЮТСЯ С ЦИФРЫ 3?
Решение
На первое место можно поставить только одну цифру – 3
На второе место можно поставить любую из трёх: 4, 6 или 8
На третье место можно поставить любую из двух оставшихся
цифр
На четвертое место можно поставить одну оставшуюся
цифру
Используя правило умножения получаем 1∙3∙2∙1=6
Ответ. 6

8. Задача. В чемпионате города по футболу играет десять команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места?

ЗАДАЧА. В ЧЕМПИОНАТЕ ГОРОДА ПО ФУТБОЛУ ИГРАЕТ
ДЕСЯТЬ КОМАНД. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОГУТ
РАСПРЕДЕЛИТЬСЯ ТРИ ПРИЗОВЫХ МЕСТА?
Решение
На первое место можно поставить любую из 10 команд,
на второе – любую из 9 оставшихся,
на третье – любую из 8 оставшихся.
По правилу умножения общее число способов, которыми
можно распределить три места, равно 10 ∙ 9 ∙ 8 = 720.
Ответ. 720.

9. Задача. В меню школьной столовой 2 различных супа, 4 вторых блюда и 3 вида сока. Сколько можно составить вариантов обеда из

ЗАДАЧА. В МЕНЮ ШКОЛЬНОЙ СТОЛОВОЙ 2 РАЗЛИЧНЫХ
СУПА, 4 ВТОРЫХ БЛЮДА И 3 ВИДА СОКА. СКОЛЬКО
МОЖНО СОСТАВИТЬ ВАРИАНТОВ ОБЕДА ИЗ ТРЕХ БЛЮД?
Решение
Первое блюдо можно выбрать 2 способами,
второе блюдо – 4 способами и
третье блюдо – 3 способами.
По правилу умножения общее количество
вариантов равно 2 ∙ 4 ∙ 3 = 24.
Ответ: 24.

10. Домашняя работа

ДОМАШНЯЯ РАБОТА
Задача 1. Из класса, в котором учится 15 девочек и 10
мальчиков, нужно выбрать одну девочку и одного
мальчика для ведения школьного вечера. Сколькими
способами это можно сделать?
Задача 2. Сколько различных четырехзначных чисел
можно составить из шести карточек с цифрами так,
чтобы они не повторялись?
Задача 3. В магазине «Все для чая», помимо 5 разных
чашек и 3 разных блюдец, есть четыре типа разных
чайных ложек. Сколькими способами можно купить
чайный набор, состоящий из чашки, блюдца и ложки?