Урок 4-1

1. Дискретная математика

Классификация множеств.
Мощность множества.

2. Классификация множеств.

• Конечное
• Бесконечное
• Счетное
• Несчетное

3.

Множество, содержащее конечное число
элементов, называется конечным. Пустое
множество является конечным и имеет
мощность, равную нулю, т.е. 0. Множество,
не
являющееся
конечным,
называется
бесконечным.

4.

Основной
характеристикой
множеств
является
количество
элементов,
содержащихся в этом множестве.
Число элементов множества М называется
его мощностью и обозначается |М|.
Множества
А
и
В
называются
эквивалентными,
или
равномощными,
А ~ В, если между их элементами можно
установить
взаимно-однозначное
соответствие (биекцию).
Тогда |A|= |B|.

5. Счетное и несчетное

• Бесконечное множество, эквивалентное
множеству натуральных чисел N,
называется счётным. В противном
случае бесконечное множество будет
несчётным.

6. Основная теорема о конечных множествах

Теорема. Любое конечное множество не
эквивалентно никакому его собственному
подмножеству, кроме самого себя.
Следствие. Всякое непустое конечное
множество эквивалентно одному и только
одному отрезку натурального ряда чисел 1, n .
Счётными являются множество Z целых
чисел и Q рациональных чисел. Множество R
действительных чисел несчётно.
Множество
действительных
чисел
называется
множеством
мощности
континуума (от лат. continuum – непрерывный).

7.

Пусть даны два множества А и В.
Если они конечны, то сравнивают их
мощности, т.е. количество элементов этих
множеств.
Множества можно классифицировать в
зависимости от количества элементов (их
мощности) и характера соответствия
натуральному ряду чисел.

8.

Множество, содержащее конечное число
элементов,
называется
конечным.
Например, конечным является множество
однозначных натуральных чисел {1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9}.
Мощность конечного множества из n
элементов равна n.
Пустое множество по определению не
содержит элементов. Оно также является
конечным и имеет мощность, равную нулю,
т.е. |0| = 0.

9.

Множество, не являющееся конечным,
называется бесконечным.
Бесконечное множество, эквивалентное
множеству натуральных чисел N, называется
счетным. Говорят, что все элементы
счетного множества можно пронумеровать.
В противном случае бесконечное множество
будет несчетным.

10.

Классификация множеств в
зависимости от их мощности и
характера соответствия натуральному
ряду чисел