21-Задачи на сплавы (1)

1.

Решение задач
на смеси и сплавы

2.

Раствор (сплав, смесь)
примеси
Основное вещество
m - масса основного вещества
M - масса раствора
m
M
Массовая доля основного
вещества (концентрация)
В долях единицы
m
M
m
100%
В процентах M
(процентное содержание)
2

3.

В процессе решения каждой задачи целесообразно
действовать по следующей схеме:
1. Изучение условия задачи. Выбор неизвестных величин,
относительно которых составляем пропорции.
2. Поиск плана решения. Используя условия задачи, определяем
все взаимосвязи между данными величинами.
3. Оформление найденного решения – переход от словесной
формулировки к составлению математической модели.
4. Изучение полученного решения.

4.

Решение задач с помощью таблицы.
Наименование
% содержание
веществ,
Масса
вещества (доля
растворов,
веществасодержания
смесей,
m
вещества)-С
сплавов
Масса
раствора
(смеси,
сплава)-M

5.

ЗАДАЧА:
(из сборника ЕГЭ-2017. Тематический тренинг под редакцией Ф.Ф. Лысенко)
В емкость, содержащую 12 кг 8%-ного раствора вещества, добавили 4 кг воды. Сколько
процентов составляет концентрация получившегося раствора?
1 способ:
Наименование
% содержание вещества
веществ, растворов,
(доля содержания
смесей, сплавов
вещества) - С
1 раствор
8%=0,08
Масса раствора
Масса вещества (смеси, сплава) - M
m
12 кг
0,08*12
2 раствор
0%
4 кг
---
3 раствор
x%=0,01х%
16 кг
0,01х*16

6.

ОГЭ: При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого
20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%,
получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты
первый и второй растворы?
1 р-р
2 р-р
Смесь
С(конц)
M
m
20%=0,2
50%=0,5
хг
yг
0,2х
0,5y
30%=0,3
x+y
0,3(x+y)

7.

8.

ОГЭ: Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится
60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и
второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
1 р-р
2 р-р
Смесь
С(конц)
m
M
60%=0,6
45%=0,45
хг
yг
0,6х
0,45y
55%=0,55
x+y
0,55(x+y)

9.

10.

ОГЭ: Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого
вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же
вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося
раствора?
С(конц)
m
M
1 р-р
21%=0,21
хг
0,21х
2 р-р
95%=0,95
xг
0,95x
Раствор
?%
x+x=2x 0,21x+0,95x=
=1,16x

11.

12.

Задача 2
Смешали 4л 18%-го водного раствора
некоторого вещества с 6 л 8%-го раствора
этого же вещества. Найдите концентрацию
получившегося раствора.

13.

Заполним таблицу по условию задачи:
Было
Добавили
Стало
С(конц)
M
m
18%=0,18
4
4*0,18
8%=0,08
6
6*0,08
?%
10

14.

Решение задачи алгебраическим способом.
1) 4*0,18+6*0,08=0,72+0,48=1,2(л) – масса раствора в смеси;
2) 4+6=10(л) – масса смеси;
3)
Ответ:12%.
- концентрация получившегося раствора.

15.

Решение задачи методом «стаканчиков».
0,18
4 кг
0,72+0,48=10х
х=0,12=12%
Ответ:12%.
+
0,08
6 кг
=
х
(4+6)

16.

Задача 3
Имеются два сплава с разным содержанием золота. В
первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55%
золота. В каком отношении надо взять первый и
второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав,
содержащий 40% золота?

17.

Решение задачи
0,3x+0,55y=(x+y)×0,4
0,3x+0,55y=0,4x+0,4y
0,15y=0,1x
1 сплав
2 сплав
Новый
сплав
С
M
m
30%=0,3
x
0,3x
55%=0,55
y
0,55y
40%=0,4
x+y
(x+y)*0,4
Ответ: 3:2.

18.

Задача 4
Смешали некоторое количество 12% раствора
соляной кислоты с таким же количеством 20 %
раствора этой же кислоты. Найти
концентрацию получившейся соляной кислоты.

19.

Заполним таблицу по условию задачи:
1 раствор
2 раствор
Смесь
С
M
m
12%=0,12
X
0,12X
20%=0,2
X
0,2X
y
2X
y*2X

20.

Решение.
(0,12+0,2)×х=y×2х
0,32=2y
y=0,32:2
y=0,16
0,16*100%=16%.
Ответ: 16%

21.

22.

23.

Задачи на движение

24.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно
навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость
пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на
1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую
остановку.
2
А
? v1 = х
v
9
t1
x
Составим и решим
уравнение:
1
1,5 х 0,5 х 9
0
9 км
х x 1
х 2 3 х 18 0
В
х1 х2 3
19 км
2=x–1
х1 х2 18
10
х
6
t12 ; х2 3
x 1
на 30 мин
10
9
0,5
6 км/ч
x 1 x
СХЕМА
<
РЕШЕНИЕ
ОТВЕТ

25.

Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со
скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа навстречу ему из
пункта В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии
от города А автомобили встретились?
?
А
B
400 км
v = 50 км/ч
1
3ч
750 км
v = 70 км/ч
2
За t 3ч S 50 3 150 ( км )
150 600( км ) 600 5(ч )
От А до В осталось750
:
Скорость сближения : v1 v2 120(км / ч) 120
Время в пути до встречи 3 5 8(ч)
S 50 8 400 ( км )
3
СХЕМА
РЕШЕНИЕ
ОТВЕТ

26.

Задания для самоконтроля:
1. Инжир содержит 70% воды, а сушеный инжир – 3,4%. Сколько килограммов инжира
потребуется для получения 10 кг сушеного инжира?
2. Смешали некоторое количество 31% -ного раствора с таким же количеством 23%-ного
раствора. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
3. Имеется два сплава. Первый содержит 15% золота, второй – 2% золота. Масса первого сплава 3 кг,
масса второго – 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав. Найдите процентное содержание
золота в полученном сплаве.
4. Имеется два раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого
раствора и 200 г второго, то получится 50% раствор. Если слить 300 г первого раствора и 200 г
второго, то получится 42% раствор. Определить концентрации первого и второго растворов.
5. В 4кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить
к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равным 70%?