1.3 Законы сохранения в механике 2022

1.

Резунков Андрей Геннадьевич,
2022-2023 год
преподаватель физики и астрономии в РТК
член Русского географического общества,
действительный член Петровской академии наук и искусства,
доктор философии, член Союза писателей России

2.

Импульс. Понятие замкнутой системы тел
Закон сохранения импульса. Изменение импульса
системы тел как результат внешних воздействий.
Второй закон Ньютона в импульсной форме
Механическая работа и мощность. Механическая
энергия. Виды энергии. Взаимные превращения
энергии. Связь изменения энергии с работой силы.
Закон сохранения полной механической энергии. Закон
сохранения энергии при наличии неконсервативных
сил. КПД
Решение задач на расчет работы разных сил, мощности,
КПД
Решение задач на применение закона сохранения
импульса и энергии
https://fizi4ka.ru/egje-2018-po-fizike/zakony-sohranenija-v-mehanike.html

3.

1. Замкнутая система
2. Что такое импульс
3. Реактивное движение
4. Почему только реактивное движение
возможно при перемещении в космосе
5. Что такое энергия
6. Как связаны энергия и работа
7. Что дают законы сохранения
8. Как рычаг и ворот помогают человеку
9. Почему не возможен вечный двигатель

4.

Роль законов сохранения в механике, да и в
других разделах физики огромна.
Во-первых, они позволяют решать ряд
практически важных задач, например, по
первоначальному состоянию системы, не зная
подробностей взаимодействия тел, определять
её конечное состояние, зная скорости тел до
взаимодействия, определять скорости этих тел
после взаимодействия.
Во-вторых, и это главное, открытые в
механике законы сохранения играют в природе
огромную роль, далеко выходящую за рамки
самой механики. Они применимы как к телам
обычных размеров, так и к космическим телам
и элементарным частицам.

5.

Это система тел, которые взаимодействуют
только друг с другом. Нет внешних сил
взаимодействия.
В реальном мире такой системы не может
быть, нет возможности убрать всякое
внешнее взаимодействие. Замкнутая
система тел - это физическая модель, как
и материальная точка является моделью.
Это модель системы тел, которые якобы
взаимодействуют только друг с другом,
внешние силы не берутся во внимание,
ими пренебрегают.

6.

7.

8.

Импульс тела – это векторная физическая величина,
равная произведению массы тела на его скорость:
р m
Обозначение – p​, единицы измерения – (кг·м)/с.
Импульс тела – это количественная мера движения тела.
Направление импульса тела всегда совпадает с
направлением скорости его движения.
Изменение импульса тела равно разности конечного и
начального значений импульса тела:
где ​p0 – начальный импульс тела,
p – конечный импульс тела.
Если на тело действует нескомпенсированная сила, то его
импульс изменяется. При этом изменение импульса тела
равно импульсу подействовавшей на него силы.

9.

Второй закон Ньютона
(силовая форма):
Изменение
импульса тела
называется
Импульсом
силы:
Импульс силы –
это количественная мера изменения импульса
тела, на которое подействовала эта сила.
Обозначение – FΔt, единицы измерения — Н·с.
Направление импульса силы совпадает по
направлению с изменением импульса тела.

10.

Импульс системы тел
Импульс системы тел равен векторной
сумме импульсов тел, составляющих эту
систему:
При рассмотрении любой механической
задачи мы интересуемся движением
определенного числа тел.
Совокупность тел, движение которых мы
изучаем, называется механической
системой или просто системой.
Силы, возникающие в результате
взаимодействия тел, принадлежащих
системе, называются внутренними силами.

11.

12.

Рассмотрим систему, состоящую из трех тел. На тела
системы действуют внешние силы, а между телами
действуют внутренние силы.
F1,F2,F3 – внешние силы, действующие на тела;
F12,F23,F31,F13,F21,F32 – внутренние силы,
действующие между телами.
Вследствие действия сил на тела системы их
импульсы изменяются. Если за малый промежуток
времени Δt сила заметно не меняется, то для
каждого тела системы можно записать изменение
импульса в виде уравнения:

13.

В левой части каждого уравнения стоит
изменение импульса тела за малое время ​Δt​.
Обозначим: ​v0 – начальные скорости тел, а ​v′ –
конечные скорости тел.
Сложим левые и правые части уравнений.
Но силы взаимодействия любой пары тел по 3-му
закону Ньютона в сумме дают нуль.

14.

Закон сохранения импульса
Векторная сумма импульсов тел,
составляющих замкнутую систему,
остается постоянной при любых
взаимодействиях тел этой системы между
собой:

15.

Закон сохранения импульса.
В изолированной системе геометрическая
сумма импульсов тел остается неизменной
при любых взаимодействиях тел между
собой.
m1 1 m2 2 m1 1 m2 2
p1 p2 ... pn const

16.

Импульс, очевидно, сохраняется в
изолированной системе тел, так как в этой
системе на тела вообще не действуют внешние
силы. Но область применения закона сохранения
импульса шире.
1) Если даже на тела системы действуют
внешние силы, но их сумма равна нулю, то
импульс системы всё равно сохраняется.
2) Если сумма внешних сил не равна нулю, но
сумма проекций сил на какое-то направление
равна нулю, то проекция суммарного импульса
системы на это направление не меняется.
3) Если внешние силы много меньше внутренних
сил, то можно считать, что импульс системы
сохраняется. Например, при разрыве снарядов
силы, разрывающие снаряд, много больше
внешней силы тяжести.

17.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел,
в результате которого в обоих взаимодействующих
телах не остается никаких деформаций.
При абсолютно упругом ударе взаимодействующие
тела до и после взаимодействия движутся отдельно.

18.

Абсолютно неупругий удар – столкновение
двух тел, в результате которого тела
объединяются, двигаясь дальше как единое
целое

19.

Реактивное движение
Движение за счет переменной массы
называют реактивным.

20.

Реактивное движение – это движение, которое
происходит за счет отделения от тела
с некоторой скоростью какой-то его части.
Принцип реактивного движения основан на том, что
истекающие из реактивного двигателя
газы получают импульс. Такой же
по модулю импульс приобретает
ракета. Для осуществления
реактивного движения не требуется
взаимодействия тела с окружающей
средой, поэтому реактивное движение позволяет телу
двигаться в безвоздушном
пространстве.
В космическом пространстве использовать
какие-либо другие двигатели, кроме
реактивных, невозможно, так как там нет
опоры (твёрдой, жидкой или газообразной),
отталкиваясь от которой космический корабль
мог бы получать ускорение.

21.

Пример реактивного движения.
До запуска ракеты геометрическая
сумма импульсов ракеты и горючего
равна нулю.
MV mv 0
Из этой формулы видно, что
скорость ракеты тем больше, чем
большую часть ее стартовой массы
составляет топливо и чем больше
скорость истечения топлива.

22.

1. Точка движется равномерно по окружности. Изменяется ли её импульс?
Почему?
2. Как определяется импульс тела?
3. Автомобиль трогается с места. Куда направлен вектор изменения
импульса?
4. Хоккейная шайба скользит прямолинейно и замедленно. Куда
направлен вектор изменения импульса?
5. Сформулируйте закон сохранения импульса.
6. В каких случаях можно применять закон сохранения импульса?
7. В лежащий на гладком столе брусок попадает пуля, летящая
горизонтально. Почему для нахождения скорости бруска с пулей можно
применять закон сохранения импульса, хотя на брусок и пулю
действуют внешние силы: сила тяжести, нормальная сила реакции
стола?
8. Может ли парусная лодка приводиться в движение с помощью
компрессора, установленного на ней, если струя воздуха направлена
на паруса? Что произойдёт, если поток воздуха будет направлен мимо
парусов?
9. Как возникает реактивная сила?
10. Осьминоги и каракатицы перемещаются со скоростью до 60 км/ч,
периодически выбрасывая вбираемую в себя воду. По какому принципу
перемещаются эти животные?

23.

Задача 1. Два кубика, массы которых m1 = 0,3 кг и
m2 = 0,2 кг, движутся по гладкой
горизонтальной поверхности навстречу
друг другу со скоростями υ1 = 1 м/с и
υ2 = 2 м/с. Определите их скорость υ
после центрального абсолютно
неупругого столкновения.
Задача 2. Тележку с песком, масса которой
m1 = 0,5 кг, двигающуюся по гладкой
горизонтальной поверхности со
скоростью υ1 = 1 м/с, догоняет камень с
массой m2 = 0,1 кг, летящий
горизонтально со скоростью υ2 = 4 м/с.
Определите скорость υ тележки после
того как в неё упал камень.

24.

Задача 1. Два шара, массы которых m1 = 0,5 кг и
m2 = 0,2 кг, движутся по гладкой
горизонтальной поверхности навстречу
друг другу со скоростями υ1 = 1 м/с и
υ2 = 4 м/с. Определите их скорость υ
после центрального абсолютно
неупругого столкновения.
Задача 2. Два шара, массы которых m1 = 0,5 кг и
m2 = 0,2 кг, движутся по гладкой
горизонтальной поверхности навстречу
друг другу со скоростями υ1 = 1 м/с и
υ2 = 4 м/с. Определите их скорости
после центрального абсолютно
упругого столкновения.

25.

ЭНЕ́РГИЯ
[от греч. ’ενέργεια — деятельность]
1. Общая количественная мера движения и
взаимодействия всех видов материи (имеет
различные формы: механическую, тепловую,
электромагнитную, ядерную и др.)
2. Способность какого-л. тела, вещества и т. п.
производить какую-л. работу или быть
источником той силы, которая может
производить работу.
3. Деятельная сила, соединенная с
настойчивостью, решительностью в достижении
поставленной цели.

26.

Энергия – это то, что необходимо
для того, чтобы всё произошло.
Она может заставить вещи двигаться
или меняться и делает что-то!
Энергия скалярная величина, характеризующая
максимальную работу, которую может совершить
тело (запас работы).
Эне́ргия (др.-греч. ἐνέργεια — действие, деятельность,
сила, мощь) — скалярная физическая величина,
являющаяся единой мерой различных форм движения и
взаимодействия материи, мерой перехода движения
материи из одних форм в другие. Введение понятия
энергии удобно тем, что в случае, если физическая
система является замкнутой, то её энергия сохраняется в
этой системе на протяжении времени, в течение которого
система будет являться замкнутой.

27.

Энергия
СУЩЕСТВУЕТ ДВА ВИДА МЕХАНИЧЕСКОЙ
ЭНЕРГИИ:
КИНЕТИЧЕСКАЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ,
КОТОРЫЕ МОГУТ ПРЕВРАЩАТЬСЯ ДРУГ В
ДРУГА
Потенциальная энергия –
это энергия которой
обладают предметы в
состоянии покоя.
Кинетическая энергия
– это энергия тела
приобретенная при
движении.
Любая энергия измеряется в джоулях [Дж].

28.

Кинетическая энергия – это энергия, которой
обладает тело вследствие своего движения.
Обозначение – Wk(Ek), единицы измерения – Дж.
Кинетическая энергия равна
половине произведения массы
тела на квадрат его скорости:
Важно! Так как кинетическая энергия
отдельного тела определяется его массой и
скоростью, то она не зависит от того,
взаимодействует ли это тело с другими телами
или нет. Значение кинетической энергии
зависит от выбора системы отсчета, как и
значение скорости. Кинетическая энергия
системы тел равна сумме кинетических энергий
отдельных тел, входящих в эту систему.

29.

Кинетическая энергия тела
в данной системе отсчета равна половине
произведения массы тела на квадрат скорости тела
в этой системе отсчета
m
Eк
2
2
Кинетическая энергия может принимать только
положительные значения.

30.

31.

Потенциальная энергия – это энергия взаимо-
действия тел или частей одного и того же тела.
Обозначение – Wp(Ep), единицы измерения – Дж.
Потенциальная энергия тела, поднятого на
некоторую высоту над землей, равна произведению массы тела, ускорения свободного
падения и высоты, на которой он находится:
Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна половине произведения
жесткости на квадрат удлинения:
Важно! Величина потенциальной энергии зависит от
выбора нулевого уровня. Нулевым называется
уровень, на котором потенциальная энергия равна
нулю. Нулевой уровень выбирается произвольно,
исходя из удобства решения задачи.

32.

Закон сохранения
энергии
На примере свободно
падающего тела можно показать,
что при его движении
потенциальная энергия переходит
в кинетическую. При этом
потенциальная энергия
уменьшается ровно на столько, на
сколько увеличивается
кинетическая энергия.

33.

Закон сохранения энергии
Сумму кинетической и потенциальной энергий тела
называют его полной механической энергией.
Полная механическая энергия замкнутой
системы тел остается неизменной при
любых взаимодействиях тел системы между
собой.
E K 2 E K 1 E п 2 E п1
E K 2 E п 2 E K 1 E п1

34.

Закон сохранения энергии
Т. е. полная механическая энергия во все
время падения остается неизменной, хотя
потенциальная энергия превращается в
кинетическую.
Энергия не возникает из ничего и не
исчезает бесследно, она лишь
переходит из одной формы в другую.

35.

Полная механическая энергия – это энергия, равная
сумме кинетической и потенциальной энергий.
Обозначение – W(E), единицы измерения – Дж.
Закон сохранения механической энергии
В замкнутой системе тел, между
которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т. е.
не изменяется с течением времени:
Если между телами системы действуют кроме сил
тяготения и упругости другие силы, например сила
трения или сопротивления, действие которых
приводит к превращению механической энергии в
тепловую, то в такой системе тел закон сохранения
механической энергии не выполняется.

36.

Механическая
работа
В обыденной жизни под понятием "работа" мы
понимаем всё.
В физике понятие работа несколько иное. Это
определенная физическая величина, а значит, ее можно
измерить. В физике изучается прежде всего
механическая работа.
Рассмотрим примеры механической работы.
Поезд движется под действием силы тяги электровоза,
при этом совершается механическая работа.
При выстреле из ружья сила давления пороховых газов
совершает работу - перемещает пулю вдоль ствола,
скорость пули при этом увеличивается.

37.

Механическая
работа
Из этих примеров видно, что механическая работа
совершается, когда тело движется под действием
силы.
Механическая работа совершается и в том случае,
когда сила, действуя на тело (например, сила
трения), уменьшает скорость его движения.
Желая передвинуть шкаф, мы с силой на него
надавливаем, но если он при этом в движение не
приходит, то механической работы мы не совершаем.
Можно представить себе случай, когда тело
движется без участия сил (по инерции), в этом
случае механическая работа также не совершается.

38.

механическая работа
совершается, только когда на
тело действует сила, и оно
движется
Механическая
работа прямо
пропорциональна
приложенной силе
и прямо
пропорциональна
пройденному пути
работа = сила × путь
Или
A = Fs,
где А - работа, F - сила и
s - пройденный путь.
За единицу работы принимается
работа, совершаемая силой в 1Н,
на пути, равном 1 м.
Единица работы - джоуль (Дж)
названа в честь английского
ученого Джоуля. Таким образом,
1 Дж = 1Н · м.

39.

Механическая работа – это скалярная величина,
равная произведению модулей вектора силы,
действующей на тело, вектора перемещения и
косинуса угла между этими векторами.
Обозначение –
A,
единицы измерения – Дж (Джоуль).
1 Дж – это работа, которую совершает сила в 1 Н на
пути в 1 м:
Механическая работа совершается, если под
действием некоторой силы, направленной не
перпендикулярно, тело перемещается на некоторое
расстояние.

40.

α=0∘,cosα=1, A=FS,
A>0;
0∘<α<90∘, A=FScosα,
A>0;
α=90∘, cosα=0, A=0;
90∘<α<180∘, A=FScosα,
A<0;
α=180∘,cosα=−1, A=−FS,
A<0;

41.

Какие из представленных сил совершают
положительную работу, какие – отрицательную
и какие – нулевую?
Как связаны Fтр, Fдавл, Fтяги, N и Fобщ ?
V
Fтяж
N
Fтр

42.

На графике
зависимости F=F(S)
работа силы
численно равна
площади фигуры,
ограниченной
графиком, осью
перемещения и
прямыми,
параллельными оси
силы.

43.

Работа силы тяжести:
тяж
Работа силы упругости:

44.