5

1.

Классная работа
Простые и
составные числа
§4. Простые и составные числа

2.

Найдите делители чисел
6
11
9
Делители
Делители
Делители
1, 2, 3, 6
1, 11
1, 3, 9
7
Делители
1, 7
23
8
1, 23
1, 2, 4, 8
Делители Делители

3.

• Натуральное число называют составным,
если оно имеет более двух делителей.
• Натуральное число называют простым,
если оно имеет два делителя: единицу и
само это число.
• Число 1 имеет только один делитель: само
число. Поэтому его не относят ни к
составным, ни к простым.

4.

5.

Любое составное число можно
представить в виде произведения
простых чисел, то есть разложить на
простые множители.
210 = 21 10 3 7 2 5 2 3 5 7
210 2
105 3
35 5
7 7

6.

Разложите на простые множители
2200
180
2 200
1 100
550
275
55
11
1
180
90
45
15
5
1
2
2
2
5
5
11
2
2
3
3
5

7.

В классе
с. 23 № 104,106
№108

8.

Домашняя работа
§4 прочитать.
Определения выучить
№ 105, 107

9.

Классная работа
Наибольший
общий делитель
§5. Наибольший общий делитель

10.

Найд
36
Делители
ите Делители
1, 2, 3, 6, 9, 18,
все 1, 2, 3, 4, 6, 9,
27, 54
18, 36
общи
е
Делители 54 дели
и 36: 1, 2, 3, 6, 9, 18
тели
54

11.

Определение
Наибольший общий делитель (НОД) – это
наибольшее натуральное число, на
которое делятся без остатка числа a и b.
Пример: НОД (12;24) = 12

12.

Для каждой пары чисел найдите их
общие делители. Выделите их НОД.
30 и 12
14 и 35
18 и 45

13.

Найти НОД (455; 770)
770 2
455 5
385 5
91 7
77 7
13 13
11 11
1
1
455 = 5 ∙ 7 ∙ 13
770 = 2 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 11
НОД (455; 770) = 5 ∙ 7 = 35

14.

Найти НОД (180; 840)
180 = 22 ∙ 32 ∙ 51
840 =23 ∙ 31 ∙ 51 ∙ 71
НОД (180; 840) =22 ∙ 31 ∙ 51 = 4 ∙ 3 ∙ 5 = 60

15.

Алгоритм нахождения наибольшего общего
Найтиделителя
НОД (360; 660)
Разложить данные числа на простые
множители.
360 =23 ∙ 32 ∙ 51
360 =22 ∙ 31 ∙ 51 ∙ 111
Взять степени, основания которых являются
общими простыми множителями.
2, 3 и 5
Из каждой пары степеней с одинаковым
основанием выбрать степень с меньшим
показателем.
22 , 31 и 51
Перемножить выбранные степени
НОД (360; 660) = 22 ∙ 31 ∙
∙ 51 = 60

16.

В классе
с. 30 № 138,140

17.

Домашняя работа
§5 прочитать.
Алгоритм нахождения НОД выучить
№ 139

18.

Классная работа
Наибольший
общий делитель
§5. Наибольший общий делитель

19.

Определите, на какие из чисел
2,3,5,9,10,25 можно разделить
12016,
2000,
2554, 25452, 120
13475, 5650, 522

20.

Разложить на простые множители
1) 18;
112;
5)2 520;
2)32;
6)4 752;
3)126;
4)
7) 4356.

21.

В классе
с. 30 № 141(1-3)

22.

Домашняя работа
Повторить алгоритм нахождения НОД
№ 142

23.

Классная работа
Наибольший
общий делитель
§5. Наибольший общий делитель

24.

Определите, на какие из чисел
2,3,5,9,10,25 можно разделить
936,
4500,
1345,
4275

25.

Найти НОД (585; 616)
585 = 32 ∙ 5 ∙ 13
616 =23 ∙ 7 ∙ 11
НОД (585; 616) =1
Определение
Если НОД двух натуральных чисел равен 1, то
их называют взаимно простыми.

26.

Найти НОД (100;25)
Заметим, что 25 – делитель числа 100,
поэтому НОД (100;25) = 25

27.

В классе
с. 30 № 143(1,3,5)
№146,148

28.

Найти НОД чисел
1)168 и 378;
3)650 и 48;
5)144 и 226.
2)518 и 302;
4)472 и 440;

29.

Домашняя работа
Подготовиться к самостоятельной
работе по нахождению НОД
№ 149

30.

Классная работа
Наибольший
общий делитель
§5. Наибольший общий делитель

31.

В классе
с. 30 № 141(4),
152

32.

Найти НОД чисел
1)84 и 90;
3)695 и 512;
5)572 и 440;
7)170; 306 и 255;
2)96 и 72;
4)975 и 750;
6) 80; 140 и 56;
8)675 и 896.

33.

Домашняя работа
№1. Найти НОД чисел
а) 425 и 625
б) 532 и 665
в) 36; 72 и 198
№2. Являются ли взаимно простыми числа. Объясните
почему?
а) 28 и 36
б) 3; 5 и 26

34.

Классная работа
Наибольший
общий делитель
§5. Наибольший общий делитель

35.

ВАРИАНТ 1
1) Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 12 и 32; 2) 68 и
102; 3) 360 и 336; 4) 32, 96 и 112.
2) Докажите, что числа 644 и 495 — взаимно простые.
3) Между школами района поровну распределили 78 ксероксов
и 117 компьютеров. Сколько школ в районе, если известно,
что их больше 35?
ВАРИАНТ 2
1) Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 36; 2) 76 и
114; 3) 480 и 288;4) 27,72 и 108.
2) Докажите, что числа 715 и 567 — взаимно простые.
3) Между учащимися б класса поровну разделили 84 мандарина и
56 апельсинов. Сколько учащихся в классе, если известно, что их
больше 25?
ВАРИАНТ 3
1) Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 18 и 30; 2) 72
и 108; 3) 660 и 495; 4) 28, 84 и 98.
2) Докажите, что числа 468 и 833 — взаимно простые.
3) В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые
поровну распределили по номерам. Сколько номеров в
гостинице, если известно, что их больше 30?
ВАРИАНТ 4
1) Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 21 и 35; 2) 60
и 105; 3) 168 и 784; 4) 36, 72 и 90.
2) Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.
3) Между учениками 6 класса поровну разделили 72 бутерброда
и 48 пирожных. Сколько учеников в классе, если известно, что
их больше 20?

36.

Домашняя работа
1.
2.
3.
Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 42 и 63; 2)
45 и 105; 4) 156 и 842;
Докажите, что числа 945 и 572 — взаимно простые.
При составлении одинаковых праздничных букетов
израсходовали 112 жёлтых и 168 белых хризантем. Сколько
букетов получилось?

37.

Классная работа
Наименьшее общее
кратное
§6. Наименьшее общее кратное

38.

Найдите первые восемь кратных
для чисел
9
12
Кратные
Кратные
9, 18, 27, 36, 45,
54, 63, 72
12, 24, 36, 48, 60,
72, 84, 97
Кратные 9 и 12: 36, 72 …

39.

Определение
Наименьшее общее кратное (НОК) – это
наименьшее натуральное число, которое
делится без остатка на каждое из чисел.
Пример: НОК (6;15) = 30

40.

Алгоритм нахождения НОК
(12;60)
Разложить данные числа на простые
множители.
60 = 2 · 2 · 3 · 5
Подчеркнуть в разложении меньшего числа
(меньших чисел) множители, которые не
вошли в разложение бóльшего числа и
добавить эти множители в разложение
бóльшего числа.
НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2
Полученное произведение записать в ответ.
Ответ: НОК (24, 60) = 120
24 = 2 · 2 · 2 · 3

41.

u
Особые случаи нахождения НОК
1) Если одно из чисел делится нацело на
другие, то наименьшее общее кратное
этих чисел равно этому числу.
Например, НОК (60, 15) = 60

42.

u
Особые случаи нахождения НОК
2) НОК взаимно простых чисел равен их
произведению

43.

В классе
с. 35 № 163

44.

Домашняя работа
Алгоритм нахождения НОК выучить
№ 164

45.

Классная работа
Наименьшее общее
кратное
§6. Наименьшее общее кратное

46.

Найти НОК чисел
1)33 и 88;
3)81 и 108;
2)36 и 18;
4)36 и 48;

47.

В классе
с. 35 № 167, 169,
171

48.

Домашняя работа
Алгоритм нахождения НОК повторить
№ 168, 170

49.

Классная работа
Наименьшее общее
кратное
§6. Наименьшее общее кратное

50.

№1. Найти НОК чисел
1)12 и 27;
2)84 и 52;
3)11
и 44.
№2. Найти НОК знаменателей дробей
1
1
1) и ;
15
45
1
1
и .
32
48
1
1
2) и ;
8
15
3)

51.

В классе
с. 35 № 173, 174

52.

Домашняя работа
Подготовиться к самостоятельной работе
№1. Найти НОК чисел 1)5 и 25; 2)33 и 2; 3)72 и
120
№2. Найти НОК знаменателей
дробей
1
1
1) и ;
20
6
1
1
2) и .
12
66
№3. Решить задачу: Теплоход «Суворов» свой рейс
туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход
«Горький» за 12 дней. Через сколько дней
теплоходы снова встретятся в порту, если они ушли
в рейс одновременно?

53.

Классная работа
Наименьшее общее
кратное
§6. Наименьшее общее кратное

54.

№1. Найти НОК чисел
1)24 и 6;
2)8 и 15;
3)70 и
92.
№2. Найти НОК знаменателей дробей
1
1
и
16
52

55.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ:
«НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ»
ВАРИАНТ
На оценку «5» : 7б
На оценку «4» : 5-6б
На оценку «3» : 3 – 4б

56.

Домашняя работа
Повторить признаки делимости,
алгоритм нахождения НОК и НОД.
№ 175

57.

Классная работа
Решение
текстовых задач

58.

Определите, на какие из чисел
2,3,5,9,10,25 можно разделить
2561
3000
5664 8550
52325 6664
120
531

59.

В классе
№1. Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость
была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они
были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы,
если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.
№2. На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит
книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?
№3. В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а
шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна
сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное
положение?
В учебнике: №153, 177

60.

Домашняя работа
Повторить признаки делимости,
алгоритм нахождения НОК и НОД.
№ 154,178

61.

Классная работа
Подготовка к
контрольной работе

62.

1. Из чисел 378, 576, 893, 4 139 выпишите те, которые делятся нацело:
1) на 2; 2) на 9.
2. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 15 и 30; 2) 280 и
588.
3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 3 и 6; 2) 28 и 9;
3) 15 и 20.
4. Докажите, что числа 728 и 1 275 – взаимно простые.
5. Вместо звёздочки в записи 1 73* поставьте такую цифру, чтобы
полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные
случаи).
6. Дима собирает модели самолётов. Их можно расставить поровну на
14 полках, а можно, тоже поровну, – на восьми полках. Сколько
моделей у Димы, если известно, что их больше 100, но меньше 120?

63.

1. Из чисел 135, 240, 594, 3 251 выпишите те, которые делятся нацело на 9.
2. Найдите наибольший общий делитель чисел: 180 и 312.
3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 10 и 16.
4. Докажите, что числа 945 и 208 – взаимно простые.
5. Вместо звёздочки в записи 2 38* поставьте такую цифру, чтобы полученное число
было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи).
6. Катя собирает фигурки лошадок. Их можно расставить поровну на 9 полках, а
можно, тоже поровну, – на 15 полках. Сколько фигурок у Кати, если известно, что их
больше 110, но меньше 140?

64.

Контрольная работа по
теме: «Делимость чисел»
Вариант

65.

СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ
На оценку «5» : 11-12б
На оценку «4» : 8-10б
На оценку «3» : 5–7 б
На оценку «2» : менее 5