72.12K
Категория: МатематикаМатематика

53 Некоторые следствия из аксиом стреометрии

1.

02.12.2024
Некоторые следствия из
аксиом стереометрии

2.

Повторение
В какой аксиоме говорится о том, что
можно провести плоскость?
В аксиоме С₃ - через две
пересекающиеся прямые можно
провести плоскость.

3.

Следствие 1
Через прямую и не лежащую
на ней точку проходит
плоскость, и притом только
одна.

4.

Доказательство
а
В
А
α
1. Пусть В ∈ а
2. Возьмём А ∈ а
3. Проведём прямую АВ
4. По аксиоме С₃
проводим через
пересекающиеся
прямые АВ и а
плоскость α

5.

Вывод
Через прямую проходит
бесконечное множество плоскостей

6.

Взаимное расположение
прямой и плоскости
прямая лежит
в плоскости
прямая и плоскость
пересекаются
много общих точек
1 общая точка
прямая и плоскость
не пересекаются
нет общих точек

7.

Следствие 2
Если две точки прямой принадлежат
плоскости, то вся прямая
принадлежит этой плоскости

8.

Задача №7
Две прямые пересекаются в точке М.
Докажите, что все прямые, не
проходящие через точку М и
пересекающие данные прямые,
лежат в одной плоскости

9.

Доказательство
ϐ
а
А
м
В
α
1. По аксиоме С₃
проводим плоскость α
2. Возьмём А ∈ а и
В∈ϐ
3. Проведём прямую АВ
4. По следствию 2
прямая АВ ∈ α

10.

Следствие 3
Через три точки, не лежащие на
одной прямой , проходит
плоскость,
и притом только одна

11.

Задача 4(а)
Точки А,В,С и D не лежат в одной
плоскости.
Могут ли какие – нибудь три
из них лежать на одной
прямой?

12.

Решение:
1. Предположим, что 3 из них
лежат на одной прямой.
2. По следствию 1 через прямую и не
лежащую на ней точку проводим
плоскость.
3. Получается 4 точки лежат в одной
плоскости. Это противоречит
условию задачи.

13.

Вставьте пропущенные слова
1) Плоскость проходит через три точки, при этом
они ___________
на одной прямой.
2) Если ________ точки прямой принадлежат
плоскости, то и вся прямая принадлежит
плоскости.
3) Через прямую и точку принадлежащую ей
____________________________
4) Две различные плоскости могут иметь только
одну общую _______________
English     Русский Правила