Моделирование

1. Моделирование

§ 6. Модели и моделирование
§ 7. Игровые модели
§ 8. Модели мышления
§ 9. Этапы моделирования
§ 10. Моделирование движения
§ 11. Математические модели в биологии
§ 12. Вероятностные модели
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
1
http://kpolyakov.spb.ru

2. Моделирование

К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
2
http://kpolyakov.spb.ru

3. Модели и моделирование

Моделирование, 11 класс
3
Модели и моделирование
Модель – это объект, который обладает существенными
свойствами другого объекта, процесса или явления
(оригинала) и используется вместо него.
Моделирование – это создание и исследование моделей с
целью изучения оригиналов.
Задачи моделирования:
• исследование оригинала
• анализ («что будет, если …»)
• синтез («как сделать, чтобы …»)
• оптимизация («как сделать лучше всего …»)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

4. Виды моделей (по природе)

Моделирование, 11 класс
4
Виды моделей (по природе)
модели
материальные
информационные
знаковые
вербальные
графические
табличные
математические
логические
специальные
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

5. Виды моделей (по фактору времени)

Моделирование, 11 класс
5
Виды моделей (по фактору времени)
• статические – описывают оригинал в заданный момент
времени
силы, действующие на тело в состоянии покоя
результаты осмотра врача
фотография
• динамические
модель движения тела
явления природы (молния, землетрясение, цунами)
история болезни
дискретные модели описывают
видеозапись события
поведение только в отдельные
…
моменты времени
непрерывные модели – в любой
момент времени
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

6. Виды моделей (по характеру связей)

Моделирование, 11 класс
6
Виды моделей (по характеру связей)
• детерминированные – при одинаковых исходных
данных всегда получается тот же результат
расчёт по формулам
движение корабля на спокойной воде
…
• вероятностные – учитывают случайность событий
броуновское движение частиц
полета самолёта с учетом ветра
движения корабля на волнении
поведение человека
…
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

7. Виды динамических моделей

Моделирование, 11 класс
7
Виды динамических моделей
• непрерывные – описывают оригинал в любой момент
времени на заданном интервале
y
y = 2t + 5
t
• дискретные – описывают оригинал только в отдельные
моменты времени (через 1 сек, час, год, …)
yi = 2ti + 5
y
y1 y2 y3
yi = 5yi–1 + 5
y4
y0
t
t0 t1 t2 t3 t4
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

8. Имитационные модели

Моделирование, 11 класс
8
Имитационные модели
• нельзя заранее вычислить или предсказать поведение
системы, но можно имитировать её реакцию на внешние
воздействия
• максимальный учет всех факторов
• только численные результаты
!
Задача – найти лучшее решение методом
проб и ошибок (многократные эксперименты)!
Примеры:
• испытания лекарств на мышах, обезьянах, …
• математическое моделирование биологических систем
• модели систем массового обслуживания
• модели процесса обучения
• кросс-программирование
•…
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

9. Игровые модели

Моделирование, 11 класс
9
Игровые модели
Игровые модели учитывают действия противников.
• экономические ситуации
• военные действия
• спортивные игры
• тренинги персонала
!
Задача – найти лучший вариант действий в
самом худшем случае!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

10. Иерархические модели

Моделирование, 11 класс
10
Иерархические модели
директор
Уровень 1
главный инженер
Уровень 2
Уровень 3
Петров
Иванов
Фомин
главный бухгалтер
Алексеева
Сидорова
Хищные
Псообразные
Псовые
Енотовые
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
Медвежьи
Кошкообразные
Кошачьи
Гиеновые
Мангустовые
http://kpolyakov.spb.ru

11. Иерархические модели

Моделирование, 11 класс
11
Иерархические модели
Документы
Тексты
Доходы.doc
Расходы.odt
Фотографии
Отдых.txt
Папа.jpg
Мама.gif
*
(a+3)*5-2*b
+
a
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
*
5
2
b
3
http://kpolyakov.spb.ru

12. Сетевые модели

Моделирование, 11 класс
12
Сетевые модели
Сетевое планирование
1
2
начало
2
А
4
Б
2
2
Г
1
Д
конец
6
В
Семантические сети
щука
птица
это
это
рыба
это
животное
это
гусь
умеет
плавать
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
крылья
умеет
это
млекопитающее
это
живет в
вода
имеет
живет в
кит
летать
дышит
лёгкие
умеет
http://kpolyakov.spb.ru

13. Задачи

Моделирование, 11 класс
13
Задачи
А
3
2
начало
1
Б
В
3
5
2
Г
Д
4
3
Е
3
конец
6
Задача: определить срок изготовления прибора.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

14. Адекватность

Моделирование, 11 класс
14
Адекватность
Адекватность – это совпадение существенных свойств
модели и оригинала в данной задаче.
• результаты моделирования согласуются с выводами
теории (законы сохранения и т.п.)
• … подтверждаются экспериментом ( 10%)
!
Адекватность модели можно доказать только
экспериментом!
Модель всегда отличается от оригинала
!
Любая модель адекватна только при
определенных условиях!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

15. Игровые модели

К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
15
http://kpolyakov.spb.ru

16. Игровые стратегии

Моделирование, 11 класс
16
Игровые стратегии
? Какая задача?
Задача: найти стратегию (алгоритм игры), который
позволит получить лучший результат, если соперники
играют безошибочно.
Игры с полной информацией: можно определить, кто
должен выиграть, по начальной позиции.
Позиции:
• проигрышные – все возможные ходы ведут в
выигрышные позиции
• выигрышные – хотя бы один ход ведёт в
проигрышную позицию
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

17.

Модели мышления
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
17
http://kpolyakov.spb.ru

18. Искусственный интеллект

Моделирование, 11 класс
18
Искусственный интеллект
Задача: моделирование мышления человека для
решения сложных задач, которые не удаётся решить
алгоритмически.
• «сильный ИИ»
это интеллект в широком смысле, способный
«мыслить» – решать интеллектуальные задачи
наравне с человеческим разумом
• «слабый ИИ»
направлен на конкретные результаты в отдельных
областях (автоматический перевод, распознавание
образов...)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

19. Направления ИИ

Моделирование, 11 класс
19
Направления ИИ
• экспертные системы
моделируют ход рассуждений человека-эксперта при
принятии решений в сложных ситуациях:
ЕСЛИ у человека повышенная температура
ТО он нездоров
дедукция: от общих принципов к конкретному случаю
? Где взять общие принципы?
• нейрокомпьютеры (нейросети)
поиск алгоритмов решения на основе анализа многих
частных случаев (обучение)
индукция: от конкретных случаев к общему правилу
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

20. Применение нейронных сетей

Моделирование, 11 класс
20
Применение нейронных сетей
много примеров, но нет теории (алгоритма)
• распознавание (лиц, голосов, отпечатков
пальцев)
• классификация (платёжеспособность
клиента, проверка подлинности подписи,
постановка диагноза)
• прогнозирование (курсов валют, цен на
сырьё)
МЧС РФ
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

21. Автоматический перевод на другой язык

Моделирование, 11 класс
21
Автоматический перевод на другой язык
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

22. Распознавание текстов

Моделирование, 11 класс
22
Распознавание текстов
OCR = Optical
Character
Recognition,
оптическое
распознавание
символов
ABBYY FineReader,
CuneiForm
The
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

23. Распознавание лиц

Моделирование, 11 класс
23
Распознавание лиц
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

24. Распознавание образов

Моделирование, 11 класс
24
Распознавание образов
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

25. Распознавание речи

Моделирование, 11 класс
25
Распознавание речи
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

26. Раскрашивание фотографий

Моделирование, 11 класс
26
Раскрашивание фотографий
чёрно-белое фото
это сделала нейронная сеть
цветное фото
colorize.cc
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

27. Беспилотные автомобили

Моделирование, 11 класс
27
Беспилотные автомобили
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

28. Генеративные нейронные сети

Моделирование, 11 класс
28
Генеративные нейронные сети
«кот ест рыбу на фоне озера»
rudalle.ru/kandinsky22
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

29. chapGPT (2022+)

Моделирование, 11 класс
29
chapGPT (2022+)
«Напиши план доклада про Древнюю Грецию на
русском языке»
www.perplexity.ai
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

30. chapGPT (2022+)

Моделирование, 11 класс
30
chapGPT (2022+)
«напиши рекурсивную функцию для перевода
числа в двоичную систему»
www.perplexity.ai
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

31. Озвучка текста реалистичными голосами

Моделирование, 11 класс
31
Озвучка текста реалистичными голосами
zvukogram.com
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

32. Генерация видео

Моделирование, 11 класс
Генерация видео
Озвучка презентаций диктором
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
32
visper.tech
http://kpolyakov.spb.ru

33. Нейронные сети: итоги

Моделирование, 11 класс
33
Нейронные сети: итоги
могут работать при неопределенности данных, в
условиях помех
обрабатывают информацию параллельно
способны самообучаться
не используют и не выявляют законы
природы
не могут объяснить результат
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

34. Машинное обучение

Моделирование, 11 класс
34
Машинное обучение
Machine Learning
? Накоплено много данных. Как сделать выводы?
Задача машинного обучения – разработка
автоматических методов анализа данных и
извлечения из них каких-то закономерностей.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

35. Применение машинного обучения

Моделирование, 11 класс
35
Применение машинного обучения
• классификация
• распознавания образов
• предсказание
• анализ текстов
• машинный перевод
• ранжирование страниц в поисковых системах
• рекомендации (музыка, реклама)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

36. Большие данные (Big Data)

Моделирование, 11 класс
36
Большие данные (Big Data)
• имеют очень большой объём (терабайты и
петабайты);
• не могут храниться и обрабатываться на одном
компьютере.
Серверы Google: > 24 Пбайт в день
Часто такие данные
• поступают с большой скоростью (мегабайты
и гигагабайты в секунду)
• очень разнообразны (числа, графика, видео)
Решение:
• распределённые базы данных
• кластеры для параллельной обработки
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

37.

Этапы моделирования
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
37
http://kpolyakov.spb.ru

38.

Реальный объект
Анализ условия
задачи
Этапы построения
информационной модели
Объект и цель моделирования
Существенные
признаки объекта
Связь между свойствами
и основными частями объекта.
Формализация
Словесное описание, таблица,
рисунок, схема, чертёж, формула,
алгоритм, программа.
Информационная
модель
Компьютерный
эксперимент
Анализ
результата
Результат соответствует цели
Результат не соответствует цели

39.

Пример построения
информационной модели
Иван к уроку литературы должен выучить наизусть три
первые строфы первой главы романа А. С. Пушкина «Евгений
Онегин». Это 42 строки. Сколько потребуется времени на
выполнение этого задания, если первую строку Иван может
запомнить за 5 секунд, а на запоминание каждой следующей
строки ему требуется времени на 5 секунд больше, чем на
запоминание предыдущей строки?
Объект моделирования
Процесс запоминания
Цель моделирования
Формула расчета времени
Арифметическая прогрессия:
a1=5, d = 5, n= 42
2a1 d (n 1)
Sn
n
2

40. Моделирование зависимостей между величинами

Величина – количественная характеристика
исследуемого объекта.
Свойства величины:
Имя
◦ Смысловое имя (давление газа, температура)
◦ Символическое имя (P, t)
Значение
◦ Константа
◦ Переменная
Тип
Определяет множество значений, которые может
принимать величина

41. Математическое моделирование

Математическая модель – это совокупность
количественных характеристик некоторого
объекта (процесса) и связей между ними,
представляемых на языке математики.

42. Модель неограниченного роста (Т. Мальтус)

Моделирование, 11 класс
42
Модель неограниченного роста (Т. Мальтус)
N 0 – начальная численность
N i – численность через i периодов
рождаемость
смертность
N i 1 N i k p N i kc N i
Ni 1 (1 K ) Ni
N
K 0
K 0
N0
K 0
K k p kc
0
i
Особенности модели:
1) не учитывается влияние численности N и внешней
среды на K
2) не учитывается влияние других видов на K
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

43. Модель ограниченного роста (П. Ферхюльст)

Моделирование, 11 класс
43
Модель ограниченного роста (П. Ферхюльст)
L – предельная численность животных
Ni 1 (1 K L ) Ni
Идеи:
1) коэффициент прироста KL зависит от численности N
2) при N=0 должно быть KL=K (начальное значение)
3) при N=L должно быть KL=0 (достигнут предел)
L Ni
N i 1 1 K
Ni
L
!
Модель адекватна,
если ошибка < 10%!
N
L
N0
i
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

44. Модель с отловом

Моделирование, 11 класс
44
Модель с отловом
рыбоводческое хозяйство, разведение пушных зверей, …
L Ni
N i 1 1 K
Ni R
L
отлов
? Какая будет численность? L?
N i N i 1, прирост = отлову
N
L N
N N K
N R
L
K
N2 K N R 0
L
L
? Сколько можно вылавливать?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
N0
i
http://kpolyakov.spb.ru

45. Модель «хищник-жертва»

Моделирование, 11 класс
45
Модель «хищник-жертва»
Модель – не-система:
щуки
караси
L Ni
N i 1 1 K
Ni
L
Z i 1 1 D Z i
вымирают
без еды
Модель – система:
1) число встреч пропорционально Ni Zi
2) «эффект» пропорционален числу встреч
численность уменьшается
N i 1 (1 K L bN Z i ) N i
Z i 1 (1 D bZ N i ) Z i
численность увеличивается
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

46. Модель «хищник-жертва»

Моделирование, 11 класс
46
Модель «хищник-жертва»
Хищники вымирают:
Ni
Равновесие:
караси
Ni
Zi
караси
Zi
щуки
0
щуки
i
D 0,8
bN bZ 0,005
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
0
i
D 0,8
bN 0,01;
bZ 0,012
http://kpolyakov.spb.ru

47. Модель «хищник-жертва»

Моделирование, 11 класс
47
Модель «хищник-жертва»
Колебания:
Ni
Zi
D 0,8
bN 0,01; bZ 0,015
0
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
i
http://kpolyakov.spb.ru

48. Обратная связь

Моделирование, 11 класс
48
Обратная связь
Модель неограниченного роста:
K
популяция
N
Модель ограниченного роста:
L
KL
популяция
N
обратная связь
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

49. Саморегуляция

Моделирование, 11 класс
49
Саморегуляция
Саморегуляция – это способность системы
поддерживать свое внутреннее состояние за счет
связей между элементами.
N
L
хищники
гибель
животных
i
0
Z
обратные
связи
L
KL
жертвы
N
обратная связь
!
Саморегуляция только при малых отклонениях!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

50. Методы Монте-Карло

Моделирование, 11 класс
50
Методы Монте-Карло
Методы Монте-Карло – это методы решения
вычислительных задач с помощью математического
моделирования, основанные на использовании
случайных чисел.
результат приближённый
это лучше, чем никакой
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

51. Конец фильма

Моделирование, 11 класс
51
Конец фильма
ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич
д.т.н., учитель информатики
ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург
[email protected]
ЕРЕМИН Евгений Александрович
к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной
дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь
[email protected]
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru

52. Источники иллюстраций

Моделирование, 11 класс
52
Источники иллюстраций
1. www.historicships.com
2. www.amazon.co.uk
3. www.supahcars.com
4. physicon.ru
5. www.laerdal.com
6. biohimija.ru
7. ecosafe.spbu.ru
8. www.skyplaz.ru
9. www.burpipe.ru
10. www.garshin.ru
11. www.thisnext.com
12. 3dsdesign.ru
13. en.wikipedia.org
14. ru.wikipedia.org
15. www.m24.ru
16. naked-science.ru
17. medium.com
18. neurohive.io
19. иллюстрации художников издательства «Бином»
20. авторские материалы
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2023
http://kpolyakov.spb.ru