Операции над нечёткими множествами (Тонких Артём Петрович)

1.

Математические основы
интеллектуальных технологий
Преподаватель –
Тонких Артём Петрович

2.

Операции над нечеткими
множествами

3.

4.

5.

6.

Строгое включение или строгое подмножество имеет место, когда хотя бы одно
из неравенств является строгим (<).

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

6. Синтез нечетких систем

25.

Традиционный подход к постановке
и решению задач управления и
регулирования основывается на
предположениях, что модель
объекта управления (ОУ) известна
На практике – математические
модели ОУ очень сложные….

26.

Система управления/диагностики:
1. Объект управления
2. Управляемый сигналы (на
которые можно оказывать
воздействие)
3. Измеряемые сигналы
4. Воздействия внешней среды

27.

Воздействия внешней среды
Вход
Объект
управления
Выход

28.

Воздействия внешней среды
Вход
ОУ
САУ
Выход

29.

Для того чтобы произвести синтез
нечеткой системы надо знать 1-4.
И как зависят управляемый сигнал от
измеряемых в виде правил
ЕСЛИ …. И … И …. , ТО

30.

Для того, чтобы сформулировать правила
вида
ЕСЛИ …. И … И …. , ТО
Необходимо определить все возможные
состояния для каждого измеряемого
параметра.

31.

Например если измеряется температура,
то вариант для 5 ее состояний.
Значения нормированные / не
действительные.

32.

Варианты возможных состояний:
negative big (NB),
negative medium (NM),
negative small (NS),
zero (ZR),
positive small (PS),
positive medium (PM),
positive big (PВ)
Количество состояний может быть:
3, 5, 7, 9

33.

Для каждый измеряемых и управляемого
параметра
x3

34.

Формирование правил

35.

1. Фаззификация
2. Расчет нечеткого выхода по базе
нечетких правил
3. Дефаззификация
Эти три оператора зависит от выбранного
алгоритма (Larsen, Mamdani, )

36.

7. Нечеткие и
лингвистические
переменные

37.

Понятие нечеткой и лингвистической
переменных использу­ется при
описании объектов и явлений с
помощью нечетких мно­жеств.

38.

Нечеткая переменная характеризуется
тройкой (α, X, А),где
α — наименование переменной;
X — универсальное множество (область
определения α);
А — нечеткое множество на X, описывающее
ограничения (т.е. μA(x))на значения нечеткой
переменной α.

39.

Лингвистическойпеременной (ЛП)
называется набор (β, Т, X, G, М), где
β — наименование лингвистической
переменной;
Т — множество ее значений (терммножество), представляю­щих собой
наименования нечетких переменных,
областью опре­деления каждой из которых
является множество X.
Множество Т называется базовым терммножеством лингвистической
переменной;

40.

G — синтаксическая процедура, позволяющая
оперировать эле­ментами терм-множества T, в
частности, генерировать новые тер­мы
(значения). Множество T∪G(T), где G(T) —
множество сгене­рированных термов,
называется расширенным терм-множеством
лингвистической переменной;
М — семантическая процедура, позволяющая
превратить каж­дое новое значение
лингвистической переменной, образуемое про­
цедурой G, в нечеткую переменную, т.е.
сформировать соответ­ствующее нечеткое
множество.

41.

Общепринятые упрощения
1) символ β используют как для названия
самой переменной, так и для всех ее
значений;
2) пользуются одним и тем же символом
для обозначения не­четкого множества и
его названия, например терм «Молодой»,
явля­ющийся значением лингвистической
переменной β = «возраст», одновременно
есть и нечеткое множество М(«Молодой»).

42.

Пример. Пусть эксперт определяет
толщину выпускаемого изделия с
помощью понятий «Малая толщина»,
«Средняя толщина» и «Большая толщина»,
при этом минимальная толщина равна 10
мм, а максималь­ная – 80 мм.
Формализация такого описания может
быть проведена с помощью следующей
лингвистической переменной (β, Т, X, G, М)

43.

β — толщина изделия;
Т — {«Малая толщина», «Средняя толщина»,
«Большая толщина»};
X — [10, 80];
G — процедура образования новых термов с
помощью связок «и», «или» и модификаторов
типа «очень», «не», «слегка» и т.п. Например:
«Малая или средняя толщина», «Очень малая
толщина» и т.д.;

44.

М — процедура задания на X = [10, 80]
нечетких подмножеств А1 = «Малая
толщина», А2= «Средняя толщина», A3 =
«Большая толщи­на», а также нечетких
множеств для термов из G(Т)в
соответствии с пра­вилами трансляции
нечетких связок и модификаторов «и»,
«или», «не», «очень», «слегка» и других
операций над нечеткими множествами
вида: А⋂В, A∪В, ̅A,CONА = A2, DILА = А0,5и
т. п.

45.

Наряду с рассмотренными выше
базовыми значения­ми лингвистической
переменной «Толщина» (Т = {«Малая
толщина», «Средняя толщина», «Большая
толщина»}) возможны значения, завися­
щие от области определения X. В данном
случае значения лингвистиче­ской
переменной «Толщина изделия» могут
быть определены как «около 20 мм»,
«около 50 мм», «около 70 мм», т.е. в виде
нечетких чисел.

46.

Терм-множество и расширенное терммножество в условиях примера можно
характеризовать функциями
принадлежности, при­веденными на
рисунке на следующих слайдах

47.

Функции принадлежности нечетких множеств:
«Малая толщина» = А1, «Средняя толщина»
= А2, «Большая толщина» = А3

48.

Функция принадлежности нечеткого
множества «Малая или средняя
толщина» = A1∪ А2

49.

1. Фаззификация
2. Расчет нечеткого выхода по базе
нечетких правил
3. Дефаззификация
Эти три оператора зависит от выбранного
алгоритма (Larsen, Mamdani, )
Go to слайд 151

50.

Операции над нечеткими числами.
Расширенные бинарные арифметические
операции (сложение, умножение и др.) для
нечетких чисел определяются через
соответствующие операции для четких
чисел с использованием принципа
обобщения следующим образом.

51.

52.

Решение – применение чисел L-R типа