Цифровая фильтрация

1.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

2.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

3.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Требования к цифровой фильтрации для работы в реальном
масштабе времени
■
Полоса сигнала = fa
■
Частота дискретизации fs > 2fa
■
Период дискретизации = 1/fs
■
Время вычисления фильтра + доп. операции < период дискретизации зависит от:
♦ Числа коэффициентов фильтра
♦ Скорости операций умножения с накоплением (MAC)
♦ Эффективности ЦОС
• Поддержка циклических буферов
• Отсутствие дополнительных операций и т.д.

4.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
• Цифровая фильтрация может осуществляться с
помощью цифровых фильтров, описываемых во
временной области линейными разностными
уравнениями вида
N 1
y[n ] b[i ]x[n i ]
нерекурсивный
(КИХ-фильтр)
i 0
рекурсивный
N 1
M 1
i 0
k 1
(БИХ-фильтр)
y[n] b[i ]x[n i ] a[k ] y[n k ]

5.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
• x[i] – отсчеты воздействия;
• y[n] - отсчеты реакции
z e j T e j
{b[i], a[i]} – коэффициенты, определяющие свойства
фильтра;
M, N – константы, задающие сложность фильтра; x[n-i],
y[n-k] – отсчеты воздействия и реакции, задержанные
на i и k периодов дискретизации T
Передаточные функции КИХ- и БИХ-фильтров
определяются с помощью Z-преобразования и имеют
вид соответственно
N 1
H ( z)
b[i ]z i
N 1
H ( z ) b[i ]z i
i 0
M 1
i 0
1 a[k ]z k
k 1
Амплитудно-частотная и
фазочастотная характеристики
A( ) H (e j ) ,
( ) arg H (e j )

6.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
4-точечный фильтр скользящего
среднего
h(i) = b(i)
КИХ-фильтр

7.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Фильтр с конечной импульсной
характеристикой порядка N
КИХ-фильтр

8.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Реакция 4-точечного фильтра скользящего среднего на ступенчатое
воздействие

9.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Реализация КИХ-фильтра на процессоре DSP с
использованием циклических буферов
КИХ-фильтр
Вычисление выходного сигнала КИХ-фильтра 4-го порядка
с использованием циклического буфера

10.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Реализация КИХ-фильтра на процессоре DSP с
использованием циклических буферов
КИХ-фильтр

11.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Реализация КИХ-фильтра на процессоре DSP с
использованием циклических буферов
КИХ-фильтр
Ограничение на число звеньев фильтра, реализующего
подпрограммы КИХ- фильтрации в реальном масштабе
времени, определяется прежде всего длительностью
процессорного цикла, частотой дискретизации и требуемым
объемом других вычислений.

12.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
КИХ-фильтр
Проектирование КИХ-фильтров базируется на том, что
частотная характеристика фильтра определяется импульсной
характеристикой, а коэффициенты фильтра определяются
его квантованной импульсной характеристикой

13.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
КИХ-фильтр

14.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
КИХ-фильтр
Проектирование КИХ-фильтров базируется на том, что
частотная характеристика фильтра определяется импульсной
характеристикой, а коэффициенты фильтра определяются
его квантованной импульсной характеристикой
Проектирование КИХ-фильтра по методу sin(x)/x
со взвешиванием
Проектирование КИХ-фильтра по
методу частотной дискретизации

15.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Проектирование КИХ-фильтра по методу sin(x)/x
со взвешиванием
КИХ-фильтр

16.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Проектирование КИХ-фильтра по
методу частотной дискретизации
КИХ-фильтр
• H(f) определяется как набор точек амплитудной и фазовой
характеристик в частотной области.
• Получение импульсной характеристики путем взятия
комплексного обратного БПФ от частотной
характеристики.
• Импульсная характеристика обрезается до N точек и
применяется взвешивание с функцией окна для
минимизации эффекта усечения
Проектирование фильтра в САПР начинается с определения
параметров:
Неравномерности полосы пропускания
Неравномерности полосы задержки (то же, что ослабление)

17.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
КИХ-фильтр

18.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
КИХ-фильтр

19.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
КИХ-фильтр
Проектирование ВЧ, полосовых и режекторных фильтров
на основе НЧ-фильтров
1. инверсия спектра
знак каждого коэффициента фильтра в импульсной
характеристике НЧ-фильтра изменяется на противоположный.
Затем к центральному коэффициенту прибавляется 1
2. реверсирование спектра
изменяется знак каждого второго
коэффициента

20.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
КИХ-фильтр
Полосовые фильтры проектируются посредством
каскадного соединения НЧ- и ВЧ-фильтров
Режекторный фильтр проектируется посредством
параллельного подключения НЧ- и ВЧ-фильтров и
суммирования сигналов с их выходов

21.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Фильтры с бесконечной импульсной
характеристикой (БИХ)
фильтры являются рекурсивными, то
есть используют обратную связь
N 1
i
b
[
i
]
z
H ( z)
i 0
M 1
1 a[k ]z k
k 1
рекурсивный
БИХ-фильтр

22.

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
БИХ-фильтр
• проектируется эквивалентный аналоговый фильтр;
• затем функция передачи H(s) преобразуется математически в zобласть, H(z);
Наиболее популярными аналоговыми фильтрами являются
фильтры Баттерворта, Чебышева, эллиптические(фильтр Кауэра) и
Бесселя
Три метода преобразованияизображения по Лапласу в z-изображение:
1. метод инвариантности импульсной характеристики
2. билинейное преобразование
3. согласованное z-преобразование