Частоты значений в массивах данных. Самостоятельная работа

1.

Самостоятельная работа по теме «Частоты значений в массивах данных»
Вариант 1
1. Дан ряд чисел: 10, 14, 10, 11, 10, 10, 18, 11, 10, 11, 11, 11, 10, 22, 11, 11. Найдите
частоту всех значений этого ряда.
Число
10
11
14
18
22
Частота
2. В числовом наборе 5 значений. Относительные частоты четырёх значений
известны: 0,03; 0,49; 0,04; 0,18. Найдите относительную частоту пятого значения.
Решение: _________________________________________________
3. В 7 «В» классе на уроке физкультуры измеряли рост учащихся. Выяснилось, что
в классе всего пять различных групп. Результаты записали в виде таблицы.
Рост
Частота
появления
158
4
160
6
162
6
164
5
167
5
Сколько всего учеников в классе? Решение: _________________________
4. Сёме захотелось выяснить, как часто он встречает людей с одинаковыми
именами. Результат получился следующий.
Имя
Количество
Саша
11
Артём
1
Максим
5
Федя
8
Гоша
4
Сережа
10
Сколько знакомых в итоге насчитал Сёма? Решение: ___________________
Рассчитайте относительную частоту встречи каждого имени. (При вычислениях
округли частоту до сотых.)
Саша ____________________________________________________
Артём ___________________________________________________
Максим __________________________________________________
Федя ____________________________________________________
Гоша ____________________________________________________
Сережа __________________________________________________
5. В конце учебного года учитель проводит математический срез, чтобы выяснить,
как ученики усвоили материал за год. Срез состоит из 6 заданий различного
уровня сложности. Работу выполняют 26 чел. При проверке работы учитель
отметил число верно выполненных заданий и составил таблицу.

2.

Число верно
выполненных
заданий
0
1
2
3
4
5
6
Частота
1
7
7
3
7
2
2
Проанализируй результат проведённой проверки и найди среднее число выполненных
заданий.
________________________________________________________
________________________________________________________
6. В числовом наборе встречаются только такие значения, как 11, 14, 16, 18. А
частоты их появления известны только в трёх случаях. Данные представлены в
таблице.
Значение
Частота
11
?
14
2
16
3
18
5
Также известно, что среднее значение набора равно 13,8. Найди неизвестную
частоту.
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________

3.

Самостоятельная работа по теме «Частоты значений в массивах данных»
Вариант 2
1. Дан ряд чисел: 10, 13, 10, 11, 10, 10, 18, 11, 10, 11, 11, 11, 10, 23, 11, 11. Найдите
частоту всех значений этого ряда.
Число
10
11
13
18
23
Частота
2. В числовом наборе 5 значений. Относительные частоты четырёх значений
известны: 0,03; 0,36; 0,09; 0,12. Найдите относительную частоту пятого значения.
Решение: _________________________________________________
3. В 7 «В» классе на уроке физкультуры измеряли рост учащихся. Выяснилось, что
в классе всего пять различных групп. Результаты записали в виде таблицы.
Рост
Частота
появления
158
3
160
4
162
5
164
6
167
6
Сколько всего учеников в классе? Решение: _________________________
4. Сёме захотелось выяснить, как часто он встречает людей с одинаковыми
именами. Результат получился следующий.
Имя
Количество
Саша
12
Артём
1
Максим
5
Федя
8
Гоша
3
Сережа
10
Сколько знакомых в итоге насчитал Сёма? Решение: ___________________
Рассчитайте относительную частоту встречи каждого имени. (При вычислениях
округли частоту до сотых.)
Саша ____________________________________________________
Артём ___________________________________________________
Максим __________________________________________________
Федя ____________________________________________________
Гоша ____________________________________________________
Сережа __________________________________________________

4.

5. В конце учебного года учитель проводит математический срез, чтобы выяснить,
как ученики усвоили материал за год. Срез состоит из 6 заданий различного
уровня сложности. Работу выполняют 26 чел. При проверке работы учитель
отметил число верно выполненных заданий и составил таблицу.
Число верно
выполненных
заданий
0
1
2
3
4
5
6
Частота
2
3
7
8
5
3
2
Проанализируй результат проведённой проверки и найди среднее число выполненных
заданий.
________________________________________________________
________________________________________________________
6. В числовом наборе встречаются только такие значения, как 11, 14, 16, 19. А
частоты их появления известны только в трёх случаях. Данные представлены в
таблице.
Значение
Частота
11
?
14
2
16
3
19
8
Также известно, что среднее значение набора равно 15,25. Найди неизвестную
частоту.
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________

5.

Самостоятельная работа по теме «Частоты значений в массивах данных»
Вариант 1. Ответы
1. Дан ряд чисел: 10, 14, 10, 11, 10, 10, 18, 11, 10, 11, 11, 11, 10, 22, 11, 11. Найдите
частоту всех значений этого ряда.
Число
10
11
6
Частота
14
7
18
1
22
1
1
2. В числовом наборе 5 значений. Относительные частоты четырёх значений
известны: 0,03; 0,49; 0,04; 0,18. Найдите относительную частоту пятого значения.
Решение: 1 – (0,03 + 0,49 + 0,04 + 0,18) = 0,26
3. В 7 «В» классе на уроке физкультуры измеряли рост учащихся. Выяснилось, что
в классе всего пять различных групп. Результаты записали в виде таблицы.
Рост
Частота
появления
158
4
160
6
162
6
164
5
167
5
Сколько всего учеников в классе? Решение: 4 + 6 + 6 + 5 + 5 = 26
4. Сёме захотелось выяснить, как часто он встречает людей с одинаковыми
именами. Результат получился следующий.
Имя
Количество
Саша
11
Артём
1
Максим
5
Федя
8
Гоша
4
Сережа
10
Сколько знакомых в итоге насчитал Сёма? Решение: 11 + 1 + 5 + 8 + 4 + 10
= 39
Рассчитайте относительную частоту встречи каждого имени. (При вычислениях
округли частоту до сотых.)
Саша 11 : 39 = 0,28

6.

Артём 1 : 39 = 0,03
Максим 5 : 39 = 0,13
Федя 8 : 39 = 0,21
Гоша 4 : 39 = 0,1
Сережа 10 : 39 = 0,26
5. В конце учебного года учитель проводит математический срез, чтобы выяснить,
как ученики усвоили материал за год. Срез состоит из 6 заданий различного
уровня сложности. Работу выполняют 26 чел. При проверке работы учитель
отметил число верно выполненных заданий и составил таблицу.
Число верно
выполненных
заданий
0
1
2
3
4
5
6
Частота
1
7
7
3
7
2
2
Проанализируй результат проведённой проверки и найди среднее число выполненных
заданий.
0 ∙1+1 ∙7+ 2∙ 7+3 ∙ 3+4 ∙ 7+5 ∙ 2+6 ∙2
≈ 2,8
29
6. В числовом наборе встречаются только такие значения, как 11, 14, 16, 18. А
частоты их появления известны только в трёх случаях. Данные представлены в
таблице.
Значение
Частота
11
?
14
2
16
3
18
5
Также известно, что среднее значение набора равно 13,8. Найди неизвестную
частоту.
11∙ х+14 ∙2+16 ∙ 3+18 ∙5
=13,8
х +2+3+5
11∙ х+166
=13,8
х +10
11 ∙ х +166=13,8 ( х +10 )
11 ∙ х +166=13,8 х +138

7.

11 х−13,8 х =138−166
−2,8 х=−28
х=10
Самостоятельная работа по теме «Частоты значений в массивах данных»
Вариант 2. Ответы
1. Дан ряд чисел: 10, 13, 10, 11, 10, 10, 18, 11, 10, 11, 11, 11, 10, 23, 11, 11. Найдите
частоту всех значений этого ряда.
Число
10
11
13
18
23
Частота
6
7
1
1
1
2. В числовом наборе 5 значений. Относительные частоты четырёх значений
известны: 0,03; 0,36; 0,09; 0,12. Найдите относительную частоту пятого значения.
Решение: 1 – (0,03 + 0,36 + 0,09 + 0,12) = 0,4
3. В 7 «В» классе на уроке физкультуры измеряли рост учащихся. Выяснилось, что
в классе всего пять различных групп. Результаты записали в виде таблицы.
Рост
Частота
появления
158
3
160
4
162
5
164
6
167
6
Сколько всего учеников в классе? Решение: 3 + 4 + 5 + 6 + 6 = 24
4. Сёме захотелось выяснить, как часто он встречает людей с одинаковыми
именами. Результат получился следующий.
Имя
Количество
Саша
12
Артём
1
Максим
5
Федя
8
Гоша
3
Сережа
10
Сколько знакомых в итоге насчитал Сёма? Решение: 12 + 1 + 5 + 8 + 3 + 10
= 39
Рассчитайте относительную частоту встречи каждого имени. (При вычислениях
округли частоту до сотых.)
Саша 12 : 39 = 0,31
Артём 1 : 39 = 0,03

8.

Максим 5 : 39 = 0,13
Федя 8 : 39 = 0,21
Гоша 3 : 39 = 0,08
Сережа 10 : 39 = 0,26
5. В конце учебного года учитель проводит математический срез, чтобы выяснить,
как ученики усвоили материал за год. Срез состоит из 6 заданий различного
уровня сложности. Работу выполняют 26 чел. При проверке работы учитель
отметил число верно выполненных заданий и составил таблицу.
Число верно
выполненных
заданий
0
1
2
3
4
5
6
Частота
2
3
7
8
5
3
2
Проанализируй результат проведённой проверки и найди среднее число выполненных
заданий.
0 ∙2+1 ∙3+ 2∙ 7+3 ∙ 8+4 ∙5+5 ∙ 3+6 ∙ 2
≈ 2 ,9
30
6. В числовом наборе встречаются только такие значения, как 11, 14, 16, 19. А
частоты их появления известны только в трёх случаях. Данные представлены в
таблице.
Значение
Частота
11
?
14
2
16
3
19
8
Также известно, что среднее значение набора равно 15,25. Найди неизвестную
частоту.
11∙ х+14 ∙2+16 ∙ 3+19 ∙8
=15,25
х +2+3+ 8
11∙ х+ 228
=15,25
х +13
11 ∙ х +228=15,25 ( х +13 )
11 ∙ х +228=15,25 х +198,25
11 х−15,25 х=198,25−228

9.

−4,25 х=−29,75
х=7