Кодирование чисел. Системы счисления. Операции в одной СС (задание 14 из ЕГЭ)

1.

ЕГЭ информатика 2025
Яковлева Оксана Викторовна
Тема 17: Кодирование
чисел. Системы
счисления. Операции в
одной СС. (задание 14
из ЕГЭ)

2.

2

3.

3

4.

Python 3
Функцию int() можно использовать, чтобы перевести число из допустимой
системы счисления в десятичную. При этом первым аргументом указывается
значение, которое мы переводим в строковом формате, а вторым — из
какой системы счисления переводим.
Функция oct() принимает один аргумент — целое число и возвращает
результат его перевода в восьмеричную систему счисления в строковом
формате.
Функция hex() принимает один аргумент — целое число и возвращает
результат его перевода в шестнадцатеричную систему счисления в
строковом формате.
Функция bin() принимает один аргумент — целое число и возвращает
результат его перевода в двоичную систему счисления в строковом
формате.
4

5.

№ 20 Значение арифметического
выражения: 98 + 35 – 9
записали в системе счисления с
основанием 3. Сколько цифр «2»
содержится в этой записи?
5

6.

Ответ:3
6

7.

Значение арифметического выражения: 497 + 721 – 7 –
записали в системе счисления с основанием 7. Сколько
цифр 6 содержится в этой записи?
7

8.

Ответ:13
8

9.

(№ 330) Сколько единиц в двоичной
записи числа 4 – 2 + 8 – 80
2016
2018
800
9

10.

Ответ:2395
10

11.

(Демоверсия 2022)
Значение арифметического выражения
3 ⋅ 438 + 2 ⋅ 423 + 420 + 3 ⋅ 45 + 2 ⋅ 44 + 1
записали в системе счисления с основанием 16.
Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
11

12.

n=hex(3*4**38+2*4**23+4**20+3*4**5+2*4**4+1)[2:].count('0')
print(n)
12

13.

Ответ:15
13

14.

(ЕГЭ-2022) Значение выражения 13∙6251320 +
12∙1251230 – 14∙251140 – 13∙51050 – 2500 записали в
системе счисления с основанием 25. Определите
количество значащих нулей в этой записи.
14

15.

x=13*625**1320 + 12*125**1230 - 14*25**1140 - 13*5**1050 - 250
k=0
while x>0:
if x%25==0:
k+=1
x//=25
print(k)
15

16.

Ответ:796
16

17.

В демоверсии 2023 появилось
задание №14 нового формата
17

18.

18

19.

def cc10(a,k):
a.reverse()
# for i in range(len(a)):
# k = k + a[i]*k**i
# return k
return sum(a[i]*k**i for i in range (len(a)))
for x in range(17):
s = cc10([1, 3, 5, x, 9], 17) + cc10([9, x, 5, 3, 1], 17)
if s % 9 == 0:
print(x, s // 9)
19

20.

Ответ:101340
20

21.

(№ 5483) (Демо-2023) Операнды арифметического
выражения записаны в системе счисления
с основанием 15: 123x5 + 1x233
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная
цифра из алфавита 15-ричной системы счисления.
Определите наименьшее значение x, при котором значение
данного арифметического выражения кратно 14. Для
найденного значения x вычислите частное от деления
значения арифметического выражения на 14 и укажите его в
ответе в десятичной системе счисления. Основание системы
счисления в ответе указывать не нужно.
15
15
21

22.

def cc10(a,k):
a=a[::-1]
return sum(a[i]*k**i for i in range (len(a)))
for x in range(17):
s = cc10([1, 2, 3, x, 5], 15) + cc10([1, x, 2, 3, 3], 15)
if s % 14 == 0:
print(x, s // 14)
for x in '0123456789ABCDE':
n = int ('123'+x+'5',15)+int('1'+x+'233',15)
if n % 14 == 0:
print(x, n // 14)
22

23.

Ответ:8767
23

24.

Основная волна, 1 день
Операнды арифметического выражения записаны в системе
счисления с основанием 19.
98x7964119 + 36x1419+ 73x419
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из
алфавита 19-ричной системы счисления.
Определите наибольшее значение x, при котором значение
данного арифметического выражения кратно 18. Для
найденного значения x вычислите частное от деления значения
арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в
десятичной системе счисления. Основание системы счисления
указывать не нужно.
24

25.

from string import *
for x in (digits+ascii_letters)[:19]:
n = int
('98'+x+'79641',19)+int('36'+x+'14',19)+int('73'+x+'4',19)
if n % 18 == 0:
print(x, n // 18)
25

26.

Ответ:470402599
26

27.

Основная волна, 2 день
Операнды арифметического выражения записаны в системе
счисления с основанием 22.
18x8995722 + 80x3322+ 521x622
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из
алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее
значение x, при котором значение данного арифметического
выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите
частное от деления значения арифметического выражения на 21 и
укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание
системы счисления указывать не нужно
27

28.

Решим с помощью Excel
28

29.

Ответ:162947670
29

30.

Основная волна, резервный день
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления
с основанием 23.
7x3859623 + 14x3623+ 61x723
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из
алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее
значение х, при котором значение данного арифметического
выражения кратно 22. Для найденного х вычислите частное от деления
значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в
десятичной системе счисления. Основание системы счисления
указывать не нужно.
30

31.

Решаем сами
31

32.

Ответ:47163321
32

33.

сюжеты задач
№14 с ЕГЭ-2024
33

34.

Основная волна, 1 день
Значение арифметического выражения 3100 - x, где х —
целое положительное число, не превышающее 2030,
записали в троичной системе счисления. Определите
наибольшее значение х, при котором в троичной
записи числа, являющегося значением данного
арифметического выражения, содержится ровно пять
нулей. В ответе запишите число в десятичной системе
счисления.
34

35.

for x in range (1,2031):
n = 3**100-x
count=0
while n>0:
if n% 3==0:
count+=1
n//=3
if count==5:
print(x)
35

36.

Ответ:2024
36

37.

# найти такое х, при котором в выражении кол-во 0
максимально
m=0
for x in range (1,2031):
n = 3**100-x
count=0
while n>0:
if n% 3==0:
count+=1
n//=3
if count>m:
m=count
print(m)
37

38.

Основная волна, 2 день
Значение арифметического выражения 791 +
7160 – х, где х – целое положительное число, не
превышающее 2030, записали в 7-ричной
системе счисления. Определите наибольшее
значение х, при котором в 7-ричной записи
числа, являющегося значением данного
арифметического выражения, содержится ровно
70 нулей. В ответе запишите число в десятичной
системе счисления.
38

39.

for x in range (1,2031):
n = 7**91+7**160-x
count=0
while n>0:
if n% 7==0:
count+=1
n//=7
if count==70:
print(x)
39

40.

Ответ:2029
40

41.

Основная волна, резервный день
Значение арифметического выражения 6260 + 6160 + 660 – х,
где х – целое положительное число, не превышающее
2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите
наименьшее значение х, при котором количество нулей в
6-ричной записи числа, являющегося значением данного
арифметического выражения, равно 202. В ответе
запишите число в десятичной системе счисления.
41

42.

for x in range (1,2031):
n = 6**260+6**160+6**60-x
count=0
while n>0:
if n% 6==0:
count+=1
n//=6
if count==202:
print(x)
42

43.

Ответ:216
43

44.

44

45.

Решение:
45

46.

46

47.

Домашнее задание
1. Решить задачи на сайте ФИПИ:
47

48.

Вопросы? Предложения?
48

49.

Спасибо за внимание!!
49