Длина окружности

1.

ГЕОМЕТРИЯ - 9

2.

Длина окружности
1
2
6
3
7
4
8
5
9
Площадь круга
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

3.

Длина окружности
R
О
R
О
n
l
C 2 R
3,14
l
Rn
180
0
0

4.

Площадь круга
R
R
О
О
n
l
S R
3,14
2
Sc
R n
2
0
360
0

5.

1
Найдите длину окружности, если:
1)
………….
R 4см
С 8
2)
………….
R 3см
С 6
3)
………….
R 5см
С 10
4)
R 17,9см
………….
С 35,8

6.

2
Найдите радиус окружности, если:
1)
………….
С 5
R 2,5см
2)
………….
С 3
R 1,5см
3)
………….
С
R 0,5см
4)
С 18,4
………….
R 9,2см

7.

3/1
Как изменилась длина окружности,
если радиус окружности увеличили:
1)
ьr12
в r10
5 раз
C1 Увеличилас
С22 r 1;в2C
r2r1 5r1
52 5 раз
2;
2)
CС1 2 Увеличилас
r1; на
на
r22; 10
r12
r1
5
Cr12 552ь см
10
2
2
3/2
Как изменилась длина окружности,
если радиус окружности уменьшили:
1)
1
1
1
Уменьшилас
2rr21раза
в
42 раза
rь2
в
C1 С22
r1;2
C
r2 ;
r1
1
4
2
4
2)
C1С 2Уменьшилас
2 2r
C
;2 r2r81
r81 4
r21 442см
ь r2на
1 ; на

8.

4
Найдите длину окружности, описанной
около квадрата со стороной 8см.
Ответ
С 8 2
В
Проверка
1)
2)
AB
a4 2
R4
R
2
2
C 2 R 2 4 2
С
Рисунок
8 см
А
D

9.

5
Найдите длину дуги окружности, если:
5
cм
l
6
1)
Rокр ………….
6см; 25
2)
Rокр ………….
6см; 330
3)
Rокр ………….
4см; 15
l
4)
Rокр ………….
8см; 3150
l 14 cм
0
0
0
l 11 cм
3
cм

10.

6
Найдите радиус окружности, если:
1)
l 15………….
см; 180
r 150 cм
2)
0
………….
l 25 см; 24
r 187,5 cм
3)
0
………….
l 20 см; 15
r 240 cм

11.

7
Найдите градусную меру
дуги окружности, если:
1)
l 2 ………….
см; r 30 см
120
2)
l 5 ………….
см; r 20 см
450
3)
l ………….
см; r 40 см
4,5
0

12.

8
На катете прямоугольного тр-ка как на
диаметре построена полуокружность.
Найдите длину дуги полуокружности,
расположенной вне треугольника (рис.)
9
см
lKB
5
Ответ
А
К
Проверка
1)
lKB
Рисунок
r
180
0
BC
r
2
О 36º
С
2) KOB : K B O 1080
3)
lKB
3
180
0
108
0
6 см
В

13.

9 По рис.Окружность с центром А касается
стороны ВС треугольника АВС. Найдите
длину дуги окружности, принадлежащей тр-ку.
10 3
l
см
9
Ответ
Проверка
1)
2)
l
А
r
180
К
0
АН r
АНB :
AH
0
0
Н 90 sin 60
8
AH l
Рисунок
50º 60º
Н
С
В

14.

1
Найдите площадь круга,
радиус которого равен:
1)
R 3см
………….
S 9 см
2)
2
R
………….
S 4 см
3)
R 7см
………….
S 49 см
4)
7
R
………….
S 49 см
2
2
2
2

15.

2/1
1)
2)
Как изменилась площадь круга,
если его радиус уменьшили:
2
r1 2 1 2 r1
r
S1 rв; 3S 2раза
Уменьшилас
9
ьr2 в; r
2 1 раз
9
3
3
2
S 21
2
r1 2 1 2 r1
Уменьшилас
S1 r в; S
ь
r2 r 1 раз
9 2 раз
r2 в; 81
9 81
9
2
S 21
2/2
Как изменилась площадь круга,
если его радиус увеличили:
1)
S
; r r 8r1
S r ; S 8r r 64
2)
S1 S r ; S 3
r r ;9 rr 3r1
2
Увеличилас
ь
в
64
раза
в
8
раз
1
2
2
21
2
1
2
1
2
2
2
Увеличилас
ь
в
9
раз
в 23 раза
2
21
1
2
2 1
2
2

16.

3
Площади двух кругов находятся в
отношении…
Чему равно отношение их радиусов?
Алгоритм
1)
Sr1 39
………….
Sr2 16
4
2)
rS11 24
………….
rS22 39
S1 r1
S 2 r2
3)
Sr1 25
5
………….
Sr2 36
6
r1
r2
S1 r12
2
S 2 r2
S1
S2
2

17.

4
Найдите площадь круга,
длина окружности которого равна…
Алгоритм
1)
………….
8
SС 16
2)
………….
SC 96
3)
………….
10
SC 25
C 2 r r
S r 2

18.

5 Найдите площадь кольца, расположенного
1)
между двумя окружностями, имеющими
общий центр (радиусы по рис.)
5 см
О
О
Sк ………….
S20
см
к ?
2
Sк ………….
S39
см
к ?
2
2)

19.

6
1)
Найдите длину окружности и площадь
круга, вписанных в правильный тр-к
(описанных около правильного тр-ка)
В
R
r
O
O
А
rC
C ………….
2
3 ? см
AB 3
6
S………….
S3 ?см
2
С
r6
C ………….
C 3 ? см
AB 3
3
S…
S27
……….
?см
2
2)

20.

Найдите отношение площадей
вписанного в правильный многоугольник
и описанного около него кругов…
четырёхугольник
шестиугольник
7
В
R
О
R
r
А
2
S
Sвписвпис
а1 ?r a
;r 2
R ………….
Sопис
Sопис
22 R 2
О
r
В
2
S
3 ar 3
Sвписвпис
RS ………….
a; r ?R 2
Sопис
4 2
опис
А

21.

Найдите площадь круга описанного
около равнобедренного треугольника
с основанием АС.
8
АС 6см; В 45
0
В
В
45º
R
30º О
О
А
АВ 4см; А 30
R
6 см
АС2 2
………….
…
18
RS
S……….
смR 0
опис
2 sin 45
30º
А
С
С
АВ2 2
………….
16
RS
…
S……….
смR 0
опис
2 sin 30
0

22.

9 Стороны треугольника равны 10 см,17 см
и 21 см. Найдите площади описанного
около него и вписанного в него кругов.
Ответ
Проверка
S r 12,25 см 2
S R 112,89 см 2
В
S АВС
r
Sr r
1)
А
p
S АВС p p АВ p ВС p АС
AB
2
2)
R
SR R
2 sin C
2
Рисунок
AB 2 BC 2 AC 2 2 BC AC cos C
c 2 a 2 b 2 2ab cos C
cosC sin C
С

23.

10 В полукруг вписан прямоугольный тр-к,
гипотенуза которого совпадает с диаметром
полукруга. Найдите S закрашенной части (рис)
Ответ
S з.ф. 32 3 см
В
2
8 3
8
Проверка
1)
1 2
S з.ф R S ABC
2
1
2) S ABC AB BC S ABC 32 3
2
3) AC 2 AB 2 BC 2 AO
1 2
4) S з.ф. R 32 3 S з.ф.
2
Рисунок
А
О
С

24.

В треугольник вписан полукруг,
центр которого лежит на средней по
длине стороне тр-ка. Найдите S полукруга (рис.)
11
А
90
Sп / к 27
см 2
289
Ответ
Проверка
1) S АВС p p AB p BC p AC
13
2
S ABC 126 cм
2)
S ABC S AOB S AOC 17r
3) 17r 126 r
4)
1
S п / к r
2
2
Н1
В
Рисунок
21
Н
r
r
О
20
С

25.

12
Найдите площадь сектора круга, если
1)
………….
r 5см
; 300
2)
………….
r 6см
; 330
3)
………….
r 4см
; 100
0
125
Sс
см 2
6
0
Sс 33 см
0
40
Sс
см 2
9
2

26.

13
Найдите радиус круга, если
1)
2
0
………….
Sc 7,5 см ; c 108
r 5 см
2)
………….
Sc 45
см ; c 72
0
r 15 см
3)
2
0
………….
Sc 60 см ; c 54
r 20 см
2

27.

Найдите площадь
заштрихованной фигуры (рис.)
14/1
Ответ
3
S з.ф 12
см 2
2
Проверка
S э.ф. S ABCD ScDAM ScBOC
S ABCD AB BC
22
0
ScDAM
90
3600
12
0
ScBOC
180
3600
М

28.

Найдите площадь
заштрихованной фигуры (рис.)
14/2
Ответ
Проверка
p p O1O2 p O2O3 p O1O3
SО1О2О3
ScO1
7
S з .ф 9 3
см 2
3
S з.ф. SО1О2О3 ScО1 ScO2 ScO3
12
0
60
0
360
12
0
ScO2
60
3600
ScO3
32
360
0
60
0

29.

Найдите площадь
заштрихованной фигуры (рис.)
14/3
S з.ф 4 3 2 см 2
Ответ
K
Проверка
S э.ф. SО1О2О3 3ScKO1L
SО1О2О3
ScKО1L
L
p p O1O2 p O2O3 p O1O3
22
360
0
60
0
М

30.

В круге проведена хорда, равная стороне
15 правильного многоугольника, вписанного
в этот круг. Найдите площадь сегмента,
основанием которого является эта хорда.
r 4см; ABC впис
В
r 8см; ABCD кв
А
О
4
О
А
С
В
4 4 sin
120
S 32
бóльшего
240
3
cBAC 4S0 BOC
SSS BOC
S………….
cBACсегмента?
3 3602
2
2
00
2
0
1
2
S
мéньшего
8
90
S
OA
………….
SS ScAOB сегмента?
S AOB
16 S32
cAOB
23600 АOВ