Элементы математической статистики

1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ТЕМА:
Предмет математическая
статистика. Группировка
статистических данных.
Статистическое распределение.

2.

1.Понятие математической статистики
Математическая статистика – наука ,
изучающая методы обработки результатов
наблюдений массовых случайных явлений ,
обладающих статистической устойчивостью,
закономерностью, с целью выявления этой
закономерности.
Математическая статистика опирается на
вероятностные модели , в свою очередь
влияет на развитие теории вероятностей.

3.

2.Распределение данных
Для получения опытных данных необходимо провести
обследование соответствующих объектов.
Реально существующую совокупность объектов можно
мысленно дополнить любым количеством таких же
однородных объектов.
Совокупность всех мысленно возможных объектов данного
вида, над которым проводится наблюдение с целью
получения конкретных результатов всех мысленных
наблюдений , проводимых в неизменных условиях над
одной из случайных величин , связанные с данным
видом объектов- называется генеральной
совокупностью.
Операция, заключающаяся в том, что результаты
наблюдений над случайными величинами, располагают в
порядке не убывания, называется ранжированием
опытных данных.

4. Пример 1:

• Было опрошено 20 чел. и предложено 6
вариантов ответа. Анализ показал
следующие результаты:
4521102213413133
Сгруппированный ряд после ранжирования:
0011111222233333445

5.

Обычно полученные наблюдения данных
представляют собой множество расположенных
в беспорядке чисел. Просматривая это
множество чисел, бывает трудно выявить
закономерность их варьирования (изменения).
Для изучения закономерностей случайной
величины опытные данные подвергаются
обработки.
Значение случайной величины, соответствующее
определенной группе сгруппированного ряда
наблюдаемых данных, называется вариантом, а
изменение этого значения - варьированием.
Из примера 1
Варианты 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

6.

Представление статистических данных
Упорядоченные и сгруппированные статистические данные,
состоящие из вариантов и их частот называют
вариационным рядом и представляют:
1)В виде таблицы распределения данных
Варианты
ответов
0
1
2
3
4
5
Количество
ответов
2
6
4
5
2
1
2)многоугольника распределенная (полигон)
X-варианты ответов
Y-количество самих ответов
На координатной плоскости отмечены точки с
координатами (x;y), соединенным отрезком.
y
2
1
2
3
4
5
x

7.

3)Гистограмма распределения –состоит из
отрезков с концами в точках полученные
прямоугольники с шириной 1(0.5 в каждую
сторону от вершины)она получена из
многоугольника распределения
Кол-во
y
6
1
0
1
2
3
4
5
x

8.

4) Полигон частот — это ломанная, отрезки которой
соединяют точки (x1; n1), (x2; n2), ..., (xk; nk).
Для построения полигона частот:
а) На оси абсцисс откладывают варианты xi.
б) На оси ординат — соответствующие им частоты ni.
в) Точки (xi; ni) соединяют отрезками прямых.
2
«0» составляет
0,2 20%
«1» составляет
y
«2» составляет
30
«3» составляет
10
«4» составляет
5
x
1
2
3
4
«5» составляет
5
20
6
0,3 30%
20
4
0,2 20%
20
5
0,25 25%
20
2
0,1 10%
20
1
0,05 5%
20

9.

4)Круговая диаграмма –это круг
разделенный на число вариантов ответа,
т.о., что каждый сектор соответствует части
от общего числа всех ответов.
1
2
0
5
3
4
«0» составляет
2
1
360 0 360 0 36 0
20
10
«1» составляет
6
3
360 0 360 0 1080
20
10
«2» составляет
4
1
360 0 360 0 72 0
20
5
5
1
0
360 360 0 90 0
20
4
«3» составляет
«4» составляет
2
1
360 0 360 0 36 0
20
10
«5» составляет
1
360 0 180
20

10.

3. Этапы статистической обработки данных
1)Уточнить и сгруппировать данные.
2)Таблица рапределения данных.
3)Таблица позволяет построить график
распределения данных в виде
многоугольника, гистограммы
распределения и круговой диаграммы.
4)Паспорт данных, состоящий из основных
числовых характеристик, получаемой
информации.

11. Столбчатые диаграммы

?
Практика.

12.

Построить диаграмму и полигон частот
Сделана выборка из n учащихся, проведена контрольная
работа, получены данные, которые можно подвергать анализу.
4; 2; 0; 6; 2; 3; 4; 3; 3; 0; 1; 5; 2;
6; 4; 3; 3; 2; 3; 1; 3; 3; 2; 6; 2; 2;
4; 3; 3; 6; 4; 2; 0; 3; 3; 5; 2; 1; 4;
4; 3; 4; 5; 3; 2; 3; 1; 6; 2; 2.
число верно решённых
каждым учеником задач.
0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2;
2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3;
3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5;
5; 5; 6; 6; 6; 6; 6.
Упорядоченные данные.
Сложив число всех повторений, мы должны получить объём выборки, т. е.
число 50,
диаграмма
а сложив все частоты, мы должны получить 1.
полигон
Если частоты выразить в процентах, то сумма
всех частот должна составить 100%.

13. Решить

• 1. В 11-х классах школ города прошли проверочные
работы по математике. На рис. изображена гистограмма
распределения полученных отметок.
• а) Найдите общее кол-во работ
• б) Заполнить таблицу распределения данных
• в) Построить полигон частот
• г) Построить круговую диаграмму в%