Вероятность и статистика в повседневной жизни

1.

Вероятность и статистика
в повседневной жизни
Вероятность и статистика — это мощные инструменты, которые
помогают нам понимать мир и принимать обоснованные решения. От
простых задач выбора до комплексных анализов — эти науки проникают
во все сферы жизни.
В этой презентации мы рассмотрим, как основные концепции
вероятности и статистики применяются на практике, и почему каждому
важно их понимать, чтобы лучше ориентироваться в информации и
управлять рисками.
Каира Глеб 11Б

2.

Основы вероятности и
статистики
Вероятность
Вероятность измеряет шансы наступления события от 0 до 1.
Пример: подбрасывание монеты — шанс выпадения орла равен 0.5, а
кубика — вероятность выпадения шестерки 1/6.
Статистика
Это наука о сборе, анализе и интерпретации данных. Среднее
значение, медиана, мода и стандартное отклонение помогают
понять характеристики данных и их распределение.

3.

Финансы и инвестиции
Оценка рисков
Процентные ставки
Вероятность
Вероятность убытков на акциях
Статистические методы
банкротства
и облигациях помогает
используются для расчёта
Компании оценивают риски
инвесторам принимать решения
эффективных ставок по
несостоятельности на основе
и сбалансировать портфель.
кредитам и депозитам, влияя на
финансовых показателей и
доходность и стоимость
моделей вероятности.
заимствований.

4.

Здравоохранение
Вероятность заболеть
Продолжительность жизни
Клинические исследования
Статистика помогает оценивать риск
Анализ факторов риска и статистика
Статистический анализ результатов
заражения гриппом и эффективность
смертности позволяют
помогает определить эффективность
вакцинации, что влияет на
прогнозировать среднюю
и безопасность лекарств и процедур.
общественное здоровье.
продолжительность жизни населения.

5.

Маркетинг и реклама
1
2
3
Целевая аудитория
Эффективность рекламы
A/B-тестирование
Определение ключевых групп
Оценка результатов кампаний
Использование вероятностных
потребителей на основе статистики
через показатели вовлеченности и
методов для выбора оптимального
и анализа поведения.
конверсии.
варианта сайта или рекламы.

6.

Спорт
Анализ выступлений
Статистика выявляет сильные и
2
Вероятность победы
Модели вероятности помогают
слабые стороны игроков для
улучшения стратегии.
1
Прогнозирование
оценить шансы разных команд и
результатов
спортсменов на успех.
Компьютерные алгоритмы и
3
статистика позволяют строить
прогнозы на матчи и соревнования.

7.

Страхование
Оценка рисков
Страховые случаи
Выплаты и резервы
Актуарные расчёты используют
Вероятность аварий, пожаров и
Статистика помогает планировать
вероятность для оценки наступления
других событий анализируется для
выплаты и формировать страховые
страховых случаев и определения
минимизации убытков.
фонды для финансовой устойчивости.
ставок.

8.

Заключение
Инструменты анализа
Обоснованные решения
Повышение
информированности
Вероятность и статистика —
ключ к глубокому пониманию и
Эти науки помогают избегать
Знание базовых принципов
анализу сложных ситуаций в
субъективности и принимать
повышает критическое
жизни.
решения на основе данных.
мышление и умение работать с
информацией.

9.

Рассмотрим задачи №5
из егэ профильного
уровня по математике:

10.

1.Автоматическая линия изготавливает батарейки.
Вероятность того, что готовая батарейка
неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая
батарейка проходит систему контроля качества.
Вероятность того, что система забракует
неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность
того, что система по ошибке забракует исправную
батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что
случайно выбранная изготовленная батарейка будет

11.

Рассмотрим ситуации, когда батарейка может
быть забракована: неисправна +
заблокирована корректно, исправна +
заблокирована случайно. Используя формулы
условной вероятности и несовместных
событий, получаем общую вероятность:
0,01-0,96+0,99-0,06Ответ:
0,069. 0,069

12.

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из
четырёх мишеней. Вероятность попадания в
мишень при каждом отдельном выстреле
равна 0,8. Найдите вероятность того, что
стрелок попадёт в первую мишень и не
попадёт в три последние.

13.

Так как рассматриваемые события
независимы, то вероятность их
последовательного наступления равна
произведению их вероятностей. Тогда искомая
вероятность равна
p=0,9*(1-0,9)*(1-0,9)*(1-0,9) =
0,9*0,001=0,0009
Ответ:0,0009

14.

3.Помещение освещается тремя лампами.
Вероятность перегорания каждой лампы в
течение года равна 0,9. Лампы перегорают
независимо друг от друга. Найдите
вероятность того, что в течение года хотя бы
одна лампа не перегорит.

15.

Поскольку нас интересует событие, когда хотя
бы одна лампа не перегорит, можем найти
противоположное событие, когда все лампы
перегорят. Поскольку события независимые,
вероятность будет равна произведению:
0,9*0,9*0,9*=0,729. Тогда вероятность, что не
перегорит хотя бы одна лампочка, равна 10,729=0,271.
Ответ: 0,271

16.

4.В коробке лежат 11 синих, 6 красных и 8
зеленых фломастеров. Случайным образом
выбирают два фломастера. Какова
вероятность того, что окажутся выбраны один
синий и один красный фломастеры?

17.

Будем считать, что фломастеры выбираются по очереди, тогда нам
подходят два случая.
1.Сначала оказался выбран красный фломастер, а затем синий. Вероятность
первым выбрать красный равна 6/25 а выбрать вторым синий при условии,
что первым был выбран красный, равна 11/24 (в знаменателе 24, так как
после первого выбора фломастеров стало на 1 меньше). Итого
p(кс)=6/25×11/24=0,11
2.Сначала оказался выбран синий фломастер, а затем красный.
Вероятность первым выбрать синий равна 11/25 а выбрать вторым
красный при условии, что первым был выбран синий, равна 6/24 (в
знаменателе 24, так как после первого выбора фломастеров стало на 1
меньше). Итого p(ск)=11/25×6/24=0,11
Сложив вероятности интересующих нас случаев, получаем 0,22.
Ответ: 0,22

18.

При выпечке хлеба производится контрольное
взвешивание свежей буханки. Известно, что
вероятность того, что масса окажется меньше
чем 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что
масса окажется больше чем 790 г, равна 0,91.
Найдите вероятность того, что масса буханки
больше чем 790 г, но меньше чем 810 г.

19.

Так как вероятность того, что масса буханки окажется
меньше 810 г, равна 0,97, то вероятность того, что масса
буханки окажется не меньше 810 г, равна p1=1-0,97=0,03
Так как вероятность того, что масса буханки больше 790
г, равна 0,91, то вероятность того, что масса буханки не
больше 790 г, равна p2=1-0,91=0,09
Тогда вероятность того, что масса буханки больше 790 г
и меньше 810 г, равна 1-p1-p2=1-0,03-0,09=0,88
Ответ:0,88

20.

Спасибо за внимание!