История многогранников

1.

История многогранников
1. Античность
Платон (IV в. до н.э.) - Платоновы тела
Архимед (III в. до н.э.) - Архимедовы тела
2. Эпоха Возрождения
Кеплер использовал многогранники в
модели Солнечной системы (1596 г.)
3. XVIII–XIX века
Леонард Эйлер - V−E+F=2
4. XX–XXI века
Новые классы (например, звёздчатые
многогранники)
Применение
в
кристаллографии,
архитектуре, химии и компьютерной графике.

2.

Определение правильного
многогранника
Выпуклый многогранник
называется правильным, если
все его грани – равные
правильные многоугольники и
в каждой его вершине сходится
одно и то же число рёбер

3.

Свойства правильных многогранников
1. Вписаны в сферу
2. Описаны около сферы
3. Присутствует центральная
симметрия

4.

Додекаэдр: определение и
изображение
Додекаэдр —
это правильный выпуклый
многогранник, состоящий
из двенадцати одинаковых
правильных
пятиугольников

5.

Элементы додекаэдра
1. Грани: 12 правильных
пятиугольников.
2. Рёбра: 30 (каждое ребро
соединяет две грани).
3. Вершины: 20 (в каждой
вершине сходятся 3 грани).

6.

Свойства додекаэдра
1. Имеет икосаэдрическую симметрию
2. Двойственный многогранник: Икосаэдр (если
соединить центры граней додекаэдра,
получится икосаэдр)

7.

Формулы площади
поверхности и объёма
додекаэдра
Площадь
поверхности: