Як математично працює казино та лотереї. Теорія ймовірностей, очікувана вигода та прибутки

1.

Як математично працює казино
та лотереї
Теорія ймовірностей, очікувана вигода та прибутки

2.

Основна ідея
Азартні ігри мають математичну перевагу (house edge)
Гравець може виграти, але казино завжди виграє у довгостроковій
перспективі
Все базується на ймовірності та статистиці

3.

Що таке “House Edge”?
House Edge = (середній програш / ставка) × 100%
Приклад (європейська рулетка): 1 з 37 шансів, виплата 35:1
House Edge ≈ 2.7%

4.

Очікуване значення (Expected
Value)
EV = ∑ (Pᵢ × Wᵢ), де Pᵢ — ймовірність, Wᵢ — виграш або програш
Якщо EV < 0 — гра невигідна
Приклад: ставка $1 на чорне — EV ≈ -0.027

5.

Слоти (ігрові автомати)
Генератор випадкових чисел (RNG)
RTP (Return to Player): 90–98%
House Edge = 100% - RTP

6.

Онлайн казино
Працює так само як офлайн, з RNG і RTP
Менш прозора регуляція
Багато малих шансів виграти великі призи

7.

Лотереї
Дуже висока перевага організатора
Ймовірність виграти Powerball ≈ 1 до 292 млн
EV сильно < 0

8.

Чому казино виграє
Гравці керуються емоціями, не математикою
Психологія, маркетинг, темп гри

9.

Чи можна обіграти казино?
Теоретично — так, але рідко і нелегко
Картковий підрахунок, бонус-хантинг
Казино контролюють і обмежують це

10.

Висновок
Казино виграє завдяки ймовірності та house edge
Гравці можуть виграти, але не систематично

11.

Дякую за увагу
Питання для обговорення: Чи можна грати лише для розваги?