Алгебра высказываний
Условия для получения автомата
Понятие высказывания
Понятие высказывания
Основные логические операции и таблицы истинности
Конъюнкция
Конъюнкция
Дизъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Импликация
Эквиваленция
Эквиваленция
Отрицание
Отрицание
Законы и формулы логики
Дана формула ¯p⌵q необходимо составить таблицу истинности.
Далее добавим инверсию p
Теперь можно применить конъюнкцию
Теперь сравним данную таблицу с таблицей истинности импликации
Задание 1. Составить таблицу истинности для формулы (p→q)&(q→p)
Найдём импликацию для каждой скобки
Находим конъюнкцию
Теперь сравним с таблицей истинности эквиваленции
Основные равносильности алгебры высказываний
Законы де Моргана
Законы де Моргана
Составим таблицу истинности для правого выражения
Составим таблицу истинности для правого выражения
Задание. Доказать равносильность: p & (p ⌵ q)≡p
Законы логики продолжение
Чтобы составить таблицу истинности необходимо выполнить алгоритм:
Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований
1) Используем тождество A→B ≡ ¯A ⌵ B
3) К внутренним скобкам применяем закон двойного отрицания A ̿=A
6) Используем закон идемпотентности p ⌵ p ≡ p и закон исключённого третьего p ⌵ ¯p ≡1
Задание. Упростить логическую формулу
Домашнее задание
3.36M
Категория: МатематикаМатематика

Алгебра высказываний

1. Алгебра высказываний

2. Условия для получения автомата

3. Понятие высказывания

4. Понятие высказывания

5. Основные логические операции и таблицы истинности

6. Конъюнкция

7. Конъюнкция

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A&B
0
0
0
1

8. Дизъюнкция

9. Дизъюнкция

A
B
A∨B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

10. Импликация

11. Импликация

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A→B
1
1
0
1

12. Эквиваленция

13. Эквиваленция

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A↔B
1
0
0
1

14. Отрицание

15. Отрицание

A
English     Русский Правила