Презентация по предмету _Вероятность и статистика_ на тему _Комбинаторное правило умножения_ (9 класс)

1. Комбинаторное правило умножения

Петрова Г.В.
05.10.2025
КОМБИНАТОРНОЕ
ПРАВИЛО
УМНОЖЕНИЯ
9 класс

2. Работа устно

05.10.2025
Петрова Г.В.
Работа устно
Сколько трехзначных чисел можно
составить, используя только 0 и 1?
Ответ: 4
• 100
• 101
• 110
• 111

3. Работа устно

05.10.2025
Петрова Г.В.
Работа устно
• Красная шапочка идет от домика мамы к домику
бабушки. Красная Шапочка может идти только по
дорожкам слева направо. Сколько вариантов у
Красной Шапочки?
• Ответ: 3*4=12

4. Работа устно

05.10.2025
Петрова Г.В.
Работа устно
• Игральный кубик и монету бросают по 1 разу. Сколько
элементарных исходов у данного эксперимента?
• Ответ: 6*2=12

5. Комбинаторное правило умножения

05.10.2025
Петрова Г.В.
Комбинаторное правило умножения
• Имея дело с большим количеством чисел, фигур, событий
или просто предметов, часто приходится составлять из них
различные комбинации. Эти комбинации трудно
упорядочивать или пересчитывать непосредственно — их
очень много.
• Методы перечисления и упорядочивания множеств,
составленных из чисел, фигур или предметов, изучаются в
специальном разделе математики, который называется
комбинаторика.
• Типичной задачей комбинаторики является перечисление
комбинаций, составленных из нескольких предметов. В
теории вероятностей комбинаторика применяется тогда,
когда случайный опыт обширный и количество событий в
нём настолько велико, что их невозможно выписать или
даже просто перечислить без применения специальных
методов. Об этих методах пойдет речь.

6. Комбинаторное правило умножения

05.10.2025
Петрова Г.В.
Комбинаторное правило умножения
• Пример 1. Предположим, что имеется белый хлеб,
чёрный хлеб, сыр, колбаса и джем. Сколько видов
бутербродов (хлеб и что-то одно сверху) можно
приготовить?
• Ответ: 2*3=6
• А если добавить еще один вид хлеба?

7. Комбинаторное правило умножения

05.10.2025
Петрова Г.В.
Комбинаторное правило умножения
• Чтобы найти число различных упорядоченных пар,
составленных из предметов двух типов, нужно число
предметов первого типа умножить на число предметов
второго типа.
• Если число предметов первого типа равно m , а число
предметов второго типа равно n , то число
всевозможных их комбинаций равно mn .

8. Комбинаторное правило умножения

05.10.2025
Петрова Г.В.
Комбинаторное правило умножения
• Пример 2. В магазине «Все для чая» есть 5 разных
чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами
можно купить чашку с блюдцем?
• Ответ: 5*3=15

9. Комбинаторное правило умножения

05.10.2025
Петрова Г.В.
Комбинаторное правило умножения
• Пример 3. В магазине «Все для чая», помимо 5
разных чашек и 3 разных блюдец, есть четыре типа
разных чайных ложек. Сколькими способами можно
купить чайный набор, состоящий из чашки, блюдца и
ложки?
• Ответ: 5*3*4=60

10. Комбинаторное правило умножения

05.10.2025
Петрова Г.В.
Комбинаторное правило умножения
• Комбинаторное правило умножения для
нескольких типов предметов.
• Чтобы найти число различных упорядоченных
комбинаций из предметов нескольких типов, нужно
перемножить количества предметов каждого типа.
• Понятие «предмет» тут условное. В качестве
предмета может выступать элемент некоторого
множества.

11. Комбинаторное правило умножения

05.10.2025
Петрова Г.В.
Комбинаторное правило умножения
• Пример 4. Три раза бросают игральный кубик и
четыре раза – монету. Сколько элементарных исходов
в этом эксперименте?
• Ответ: 6*6*6*2*2*2*2=???
• 3456

12. Комбинаторное правило умножения

05.10.2025
Петрова Г.В.
Комбинаторное правило умножения
• Пример 5. Государственные регистрационные автомобильные
номера в России состоят из буквы, трёх цифр, еще двух букв и
номера региона. Буквы и цифры могут повторяться. Буквы
берутся не всякие. Можно использовать только 12 букв: А, В, Е, К,
М, Н, О, Р, С, Т, У, Х. (Почему именно эти буквы? Попробуйте
догадаться). Цифры можно брать любые от 0 до 9. В качестве
номера региона для московских автомобилей используется одно
из чисел 77, 99, 97, 177, 199, 197, 777 или 799. Сколько всего
можно составить регистрационных номеров для автомобилей в
Москве?
• Ответ: 12*10*10*10*12*12*8=???
• 13 824 000 вариантов

13. Комбинаторное правило умножения

05.10.2025
Петрова Г.В.
Комбинаторное правило умножения
• Пример 6. В летнем лагере на экскурсию детям
выдали сухие пайки, состоящие из йогурта, упаковки
вафель и сока. Известно, что для сухих пайков в
столовую завезли йогурты со вкусом банана, клубники
и смородины, упаковки вафель – сливочные,
шоколадные, ореховые и лимонные, и сок – яблочный
и апельсиновый. Могло ли оказаться так, что в отряде
из 22 детей все сухие пайки оказались разные?
• Ответ: Да
• 3*4*2=24

14. Комбинаторное правило умножения

05.10.2025
Петрова Г.В.
Комбинаторное правило умножения
• Пример 7. Сколько различных четырехзначных чисел
можно составить из шести карточек с цифрами так,
чтобы они не повторялись
• Ответ: 6*5*4*3=???
• 360

15. Комбинаторное правило умножения

05.10.2025
Петрова Г.В.
Комбинаторное правило умножения
• Пример 8. На плоскости отмечены четыре точки:
А, В, С, D. Сколько различных отрезков можно
провести с концами в этих точках?
• Ответ по рассуждениям: 4*3=12
мы допустили
• Начертим и проверим:
ошибку – один и
тот же отрезок
учитывали два
раза.
Например,
отрезок с
концами А и В
мы посчитали
дважды: как
отрезок АВ и как
отрезок ВА

16. Комбинаторное правило умножения

05.10.2025
Петрова Г.В.
Комбинаторное правило умножения
• Работа с учебником:
• 139
• 140
• 141
• 142
• 143
• 144
• 145
• Домашнее задание: №146 п. 59