Проект по матиматике 5М (4)

1.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №3
с углубленным изучением отдельных предметов» корпус 2
Проект по математике
«Старинные меры длины»
Автор: ученик 5м класса
Масаковский В.А.
2025-2026 учебный год

2.

Содержание.
стр.
1. Введение. ---------------------------------------------------------------3
2. Старинные меры длины. --------------------------------------------5
2.1.
Необходимость создания различных мер. -------------------- 5
2.2.
Малые старинные меры длины. ----------------------------------6
2.3.
Большие старинные меры длины. -------------------------------7
2.4.
Меры длины стран Европы, используемые на Руси. ------- 7
2.5.
Сравнение старинных мер измерения с метрическими
мерами. ----------------------------------------------------------------8
3
Исследовательский блок.-------------------------------------------9
3.1 Средняя длина зернышка риса --------------------------------------9
3.2 Мой рост в старинных мерах----------------------------------------9
3.3 Длина руки---------------------------------------------------------------8
3.4 Расстояние от школы до дома---------------------------------------10
4 Заключение.-------------------------------------------------------------11
5 Литература.--------------------------------------------------------------13
Приложение 1---------------------------------------------------------------------14
Приложение 2-------------------------------------------------------------------- 15
Приложение 3---------------------------------------------------------------------16
Приложение 4---------------------------------------------------------------------17
Приложение 5---------------------------------------------------------------------18
Приложение 6---------------------------------------------------------------------19
Приложение 7---------------------------------------------------------------------20
2

3.

1 Введение.
Решая олимпиадные задачи, читая литературные произведения часто
встречаются такие слова как аршин, золотник, сажень , значения которых
мне приходилось спрашивать у взрослых. Поэтому я захотел ближе
познакомиться со старинными мерами длины.
В олимпиадных задачах встречались такие задания:
1. Выбери среди старинных мер единицы длины:
А) ведро; Б) аршин; В) пуд; Г) перст
2. Помоги Шпунтику найти в выражениях самую маленькую величину:
А) «Как аршин проглотил»; Б) «Косая сажень в плечах»; В) «Не отдать ни
пяди земли»
На уроках литературы мы знакомились с произведениями, в которых
встречаются старинные меры, а на уроках математики - различные единицы
измерения.
Пример:
По исходе же трех дней,
Двух рожу тебе коней –
Да таких, каких поныне
Не бывало и в помине,
Да еще рожу конька,
Ростом только в три вершка
На спине с двумя горбами,
Да с аршинными ушами
П.П. Ершов «Конек – горбунок»
В нашей речи постоянно звучат пословицы, в которых используются
старинные слова. Например: «От горшка два вершка, а уже указчик», «Семь
пядей во лбу», «Каждый купец на свой аршин меряет», «Косая сажень в
плечах», «Коломенская верста».
3

4.

Проблема.
Я хотел бы исследовать происхождение мер длины и выявить
соотношение между ними.
Гипотеза: Я предположил, что в настоящее время продолжает действовать
система старинных мер. Возможно ли это?
Чтобы проверить свою гипотезу я поставил перед собой цели:
-Продолжить знакомство со старинными мерами длины.
-Выяснить как они связаны с современными мерами длины.
-Учиться применять знания на практике.
Для достижения своей цели я выдвинул следующие задачи:
1. Изучать литературу, которая знакомит со старинными мерами длины.
2. Учиться пользоваться старинными мерами длины.
3. Собрать материал о мерах длины в произведениях русских поэтов и
писателей, пословицах и поговорках;
4. Выполнить практические исследовательские работы. Проверить гипотезу
на практике
Тема исследования актуальна и на сегодняшний день.
Значимость единиц измерения всегда актуальна, так как на протяжении
всей деятельности человек, что-то меряет, считает, сравнивает.
4

5.

2 Старинные меры длины.
2.1 Необходимость создания различных мер.
В холодные ночи или в ненастные дни древние люди находили для себя
убежища в пещерах, под кронами деревьев. Затем они стали строить для
себя шалаши, а позже уже хижины. Умение делать жилища развивалось
постепенно, передавалось от поколения к поколению. При строительстве
приходилось выполнять разнообразные измерения. Вбивать в землю колья
нужно было на равных расстояниях, и вбитые колья должны быть
определенной высоты. Нашим предкам приходилось измерять длины и при
изготовлении различных орудий труда, при обработке земли, посадке
растений, при ловле рыбы и на охоте и т.д.
У них были и весьма интересные способы измерения:
вержение камня – бросок камнем
перестрел – расстояние, которое пролетела стрела, выпущенная из лука
бычащий рев – расстояние, с которых еще слышен рев быка
бука – расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога
быка (в Сибири.)
Какими же измерительными приборами они пользовались?
А измерительными приборами для них служили только собственный рост,
руки и ноги.
Почти все единицы длины, которыми пользовались наши предки, это
измерения
различных
частей
человеческого
тела.
Человек
может
пользоваться ими в любых условиях ,так как они всегда с собой .
Шло время. Люди совершенствовали орудия своего труда, работали ,и иногда
получали излишки продуктов, которые можно было бы обменять на что-то
другое. Например, хлеб на топор, копье на рыбу.
Возникла необходимость устанавливать общие единицы величин.
5

6.

2.2 Малые старинные меры длины.
Линия – самая маленькая старинная единица длины, которая равна
2,54 мм или ширине пшеничного зерна.
В России линиями измеряли диаметр нижней части (горловины)
стакана керосиновой лампы и
калибр винтовки или пулемета.
Перст - старинное название указательного пальца руки, ширина
которого равна приблизительно 2 см.
Вершок - старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев
руки (указательного и среднего). Длина вершка составляет примерно 4,4 см.
Ладонь – ширина кисти руки, равная четырем пальцам.
Пядь, пядень (или четверть) - одна из самых старинных мер длины:
от древнерусского слова пясть - кулак или пять - кисть руки.
Пядь - это расстояние между
вытянутыми пальцами руки. Пядь
составляла одну четверть аршина. Поэтому второе её название - четверть.
Локоть - древнейшая мера длины, которой пользовались многие
народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца или
сжатого кулака до локтевого сгиба. Эта длина колебалась от 38 до 46 см или
11 - 16 вершков.
Аршин - одна из основных русских мер длины использовалась с XVI
в. На Руси аршин появился вместе с купцами из далёких восточных стран.
Аршин - это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до конца
фаланги среднего пальца. В аршине 71 см.
Аршин = 71см 12 мм = 16 вершкам = 28 дюймам.
Шаг - расстояние между пятками или носками шагающего человека.
Средняя длина шага равна 71 см
Рис. (Приложение 1)
6

7.

2.3 Большие старинные меры длины.
Сажень- это размах рук.
Саженей было много. Существовали сажени: косая, прямая, маховая,
большая, или великая.
Пётр I указом установил: сажень = 3 аршинам = 7 футам (= 2,13 м).
Верста - расстояние от одного поворота плуга до другого во время
пахоты. Длина версты - 1060 м. Верста, как мера длины на Руси используется
с XI века.
Миля - (от латинского слова милия - тысяча (шагов)) - русская мера
длины. Использовалось как единица для измерения больших расстояний. Она
равна семи верстам или 70468 км.
По указу Петра I русская миля = 7 верстам (приблизительно 7,47 км).
Различают морскую и географическую милю.
Морская миля она равна 1,852 км
Географическая миля –это 7 верст = 7,42 км.
Рис. (Приложение 2)
2.4 Меры длины стран Европы, используемые на Руси.
Дюйм - это длина трёх сухих зёрен ячменя, вынутых из средней части
колоса. Дюйм равен 2,54 см.
Фут - это длина ступни человека.
В разных странах существуют свои футы, длина которых от 28 до 33
см. Но самый главный фут - английский, равный 30,48 см. Русский фут был
такой же длины. Он существовал до перехода нашей страны на метрическую
систему мер.
Ярд-
расстояние от носа до кончика среднего пальца вытянутой
руки.
1 ярд=0,91м.
Рис. (Приложение 3)
7

8.

2.5 Сравнение старинных мер измерения с метрическими мерами.
Старинные меры длины я представил в метрической системе, данные
занес в таблицу, чтобы в дальнейшем можно было использовать при
решении задач. (Приложение 4)
8

9.

3 Исследовательская работа:
3.1 Средняя длина зернышка риса
Меня заинтересовало какие размеры имеют зерна пшеницы, риса,
ячменя, поэтому решил провести такой эксперимент: взял зерна
пшеницы с длинными зернами, выбрал, не перебирая, 6 кучек по 15 - 20
зерен, выложил каждую кучку в линию и измерил линейкой ее длину, а
потом разделил полученную величину на число зерен в кучке.
(Приложение2)
Так я нашел среднюю длину зернышка. Оказалось , что результаты этих
вычислений гораздо меньше отличаются друг от друга, чем размеры
отдельных зерен, и каждое зернышко меньше линии.
3.2 Мой рост в старинных мерах
Я измерил свои перст, вершок, локоть, аршин, пядь, сажень, данные занес в
таблицу, а затем выразил свой рост равный 154см в старинных мерах.
(Приложение3)
3.3 Длина руки
Я провел исследовательскую работу и измерил аршин у членов своей семьи
По этим данным я вычислил средний аршин нашей семьи. Он равен,
приблизительно 68 см.
Я взял ленточку и измерил ее аршинами своим, маминым и папиным. У меня
получились результаты
Моих –15 аршин
Маминых – 13,9 аршин
Папиных - 13,4аршин
Поэтому хитрые купцы выбирали короткоруких приказчиков.
9

10.

3. 4 Расстояние от школы до дома
Я провел исследовательскую работу и измерил расстояние от дома до
школы, оно оказалось равным 470 м.
Выразил это расстояние своими шагами, мамиными, папиными.
У меня получилось – 800 шагов
У мамы –710шагов
У папы –640шагов
Длина моего шага– 55см, мамы – 62см, папы– 69см.
Делаю вывод ,чем короче длина шага, тем больше шагов необходимо
сделать
10

11.

4 Заключение.
В результате проделанной работы, я понял значение старинных мер
длины, научился пользоваться ими.
Я понял, с каким трудностями сталкивались люди в прошлые века
производя измерения чего-либо, и почему возникла необходимость перехода
от старинных мер к единой метрической системе
При выполнении практических работ, у меня получились результаты
менее точные, чем в современных единицах измерения.
Но если выполнять измерения в больших масштабах, например, расчёты
в авиации, движении железнодорожного транспорта, в машиностроении и так
далее, то небольшая неточность может привести к катастрофе.
Технический прогресс требует более точных расчётов и измерений.
Поэтому возникла необходимость введения единой международной системы
единиц (система интернациональная - СИ), которая действует во многих
странах Мира, что облегчает экономические и торговые связи между
странами. В настоящие время старинными мерами длины на практике не
пользуются.
Подводя итог работы, прихожу к выводу об актуальности, данной темы..
Как появились меры, как изменялись, что несли народам и как влияли на их
жизнь? Это интересно и сегодня, так как измерения всегда актуальны, а
метрология находится в центре внимания деятельности человека.
Не имели наши предки
Ни линейки, ни рулетки.
Но могли предмет любой
Измерять самим собой.
Ткани мерили локтями,
Землю мерили лаптями,
И имели пальцев пять –
Щели в доме измерять.
В общем, жили не тужили,
11

12.

Не хлебали лаптем щей…
И всему на свете были
Люди – мерою вещей!
12

13.

5 Литература.
1. Виленкин Н.Я., В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Щварцбурд.
Математика 5 класс, - М.: Мнемозина 2010
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. IV- VI классы. – М.:
«Просвещение», 1981.
3. Депман И.Я., Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики, М.: «Просвещение», 1989.
4. Депман Я.И. История арифметики. – М.: 1959. С. Кордюкова. Единицы
нужные всем. – М.: «Детская литература», 1972.
5. Каменская Е.Н., Устюгова Н.В. Русская метрология.- М.: 1975.
6. "Старинные занимательные задачи" (С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко,
М.К. Потапов) "Наука" 1985.
7. Словарь
юного
математика.
–
М.:
Педагогика,
1985.
http://1september.ru/
8. http://1september.ru
http://www.iro.yar.ru:8101/resource/distant/math/metrol_00/
9. http://www.iro.yar.ru:8101/resource/distant/math/metrol_00/
10.Интернет – сайт «Википедия».
13

14.

Приложение 1
14

15.

Приложение 2
15

16.

Приложение 4
16

17.

Приложение 5
Старинные русские меры
Значение в
метрической системе
Обратное
соотношение
Верста=100 саженей
км
1,0668
1 км
0,9374
Сажень=3 аршина=7 футов
м
2,1336
1м
0,4687
Косая сажень
м
2,4800
1м
0,4032
Маховая сажень
м
1,7600
1м
0,5682
Локоть
м
0,4000
1м
2,5000
Сотка
мм
21,3360
1 мм
0,0469
Аршин=16 вершков=28 дюймов мм
711,2000
1 мм
0,0014
Вершок
мм
44,4500
1 мм
0,0225
Фут=12 дюймов
мм
304,8000
1 мм
0,0033
Дюйм
мм
25,4000
1 мм
0,0394
Линия=10 точек
мм
2,5400
1 мм
0,3937
Точка
мм
0,2540
1 мм
3,9370
Квадратная верста
км2
1,1380
1 км2
0,8787
Десятина
м2
10,9250
1 м2
0,0915
Квадратная сажень
м2
4,5520
1 м2
0,2197
Квадратный аршин
м2
0,0506
1 м2
19,7707
Квадратный вершок
см2
19,7580
1 см2
0,0506
Квадратный фут
дм2
9,2900
1 дм2
0,1076
Квадратный дюйм
см2
6,4520
1 см2
0,1550
Квадратная линия
мм2
6,4520
1 мм2
0,1550
Кубическая сажень
м3
9,7130
1 м3
0,1030
Кубический аршин
м3
0,3597
1 м3
2,7801
Кубический вершок
см3
87,8240
1 см3
0,0114
Кубический фут
дм3
28,3170
1 дм3
0,0353
Кубический дюйм
см3
16,3870
1 см3
0,0610
Кубическая линия
мм3
16,3870
1 мм3
0,0610
Ведро
л
12.299
1л
0,0813
Бутылка винная
л
0,7687
1л
1,3009
Бутылка водочная
л
0,6150
1л
1,6260
Чарка=2 шкалика
мл
123,0000
1 мл
0,0081
Шкалик
мл
61,5000
1 мл
0,0163
Четверть (для сыпучих тел)
м3
0,2624
1 м3
3,8110
Четверть (для жидкостей)
л
3,0750
1л
0,3252
Берковец =10 пудов
кг
163,8000
1 кг
0,0061
Пуд=40 фунтов
кг
16,3810
1 кг
0,0611
Фунт=32 лота =96 золотников
г
409,5000
1г
0,0024
Фунт артиллерийский
г
489,0000
1г
0,0020
Лот=3 золотника
г
12,8000
1г
0,0781
Золотник=96 долей
г
4,2660
1г
0,2344
Доля
мг
44,4350
1 мг
0,0225.
Меры длины
Меры площади
Меры объема
Меры веса
17

18.

Приложение 6
18

19.

Приложение 7
Старинные русские меры
Значение в метрической
системе
Выражение моего
роста в старинных
мерах длины
Верста=100 саженей
км
1,0668
154см
0,0014
Сажень=3 аршина=7 футов
м
2,1336
154см
0,7217
Косая сажень
м
2,4800
154см
0,6209
Маховая сажень
м
1,7600
154см
0,8750
Локоть
м
0,4000
154см
3,8500
Сотка
см
2,1336
154см
72,178
Аршин=16 вершков=28 дюймов
см
71,120
154см
2,1653
Вершок
см
4,4450
154см
34,645
Фут=12 дюймов
см
30,480
154см
5,0524
Дюйм
см
2,5400
154см
60,629
Линия=10 точек
см
0,2540
154см
606,29
Точка
см
0,0254
154см
6062,9
Меры длины
19