trigonometriya_funkcii_grafiki

1.

Математику нельзя изучать,
наблюдая, как это делает сосед.
А.Нивен

2.

Тема урока:
«Преобразование графиков
тригонометрических
функций»

3. Функция y=sin x, график и свойства.

1)D(y)=
2)E(y)=
3)
4)sin(-x)=-sin x
5)Возрастает на
Убывает на
6)Периодичная

4. Синусоида

у
1
-π/2
-π
π
0
-1
π/2
2π
3π/2
3π
5π/2
х

5. Функция y = cos x, её свойства и график.

1)D(y)=
2)E(y)=
3)
4)cos(-x)=cosx
5)Возрастает на
Убывает на
6)Периодична

6. y= cos x

у
1
-π/2
-π
π
0
-1
π/2
2π
3π/2
3π
5π/2
х

7. Функция y = tg x, её свойства и график

1.E(y)=
2.D(y)=
3.tg(-x)=-tgx
4.Возрастает на
5.Периодичная

8. Тангенсоида

1
-1

9.

1.Давайте вспомним известные вам
алгоритмы построения графиков
функций вида :
у=f(х+р);
у=f(х)+m;
у=mf(x);
y=f(aх).
если известен график функции у=f(х)

10.

2. Какой масштаб мы выбрали
для построения графиков
тригонометрических функций?
Почему?
3.Назовите ключевые точки,
которые мы наносим для построения
графиков тригонометрических
функций?

11. у = sin(x+a)

y = sin(x+π/6)
y
1
-π
π
-1
2π
х

12. у = sinx + a

1)y= sin x + 1;
2)y= sin x - 2
y
1
-π
0
-2
x'
π
2π
x
x''

13. Построение графиков y = cos(x+m)+n

1)y=- cos x;
2)y=cos(x-π/4)+1,5
y
0
-1
x

14. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

y=sin x на [-2π/3;π/6]
1
-1
Ответ:

15.

y = cos x на (π/3;2π/3]
у
1
-3π/2
3π/2
-π
π
-1
Ответ:
х

16. Построение графиков y=k · sin x и y=k · cos x.

1)y=1/2sinx;
2)y=2,5cosx.
y 2,5
1
x
-1
-2,5

17. Найдите множество значений функции

1)y=sinx-3;
2)y= cos(x+π/3);
3)y=sin(-2x+π)+1;
4)y=5cosx;
5)y= -sinx;
6)y=1/2cosx-3;
7)y=-4sin(x+1)+7;

18. Периодичность

Если y=f(x) периодичная с периодом Т₁‡0, то
y=A· f(kx+m)+B периодичная с периодом
Примеры:
1)
y=sin4x
Т₁=2π
2)
y=-4cos(x/3-1)+2
T₁=2π

19. Построение графика y = sin(kx+m)

y=sin2x
T=π
y=cos(x/2)
T=4π
у
1
х
-π
π
-1

20. Графики y=A·f(k·x+m)+B.

y=-sin x+
T=3π
y
1
x
π
-1
2π

21. . Построить графики: 1)y=2cos(2x-π/3)-0,5; 2)y=-sin3/2x+1

у
1)T=π
1
-2π
-π
π
2π
х
-1
у
2)T=4π/3
1
-2π
-π
π
2π
х
-1
3)Найти D(f), E(f), нули, промежутки монотонности этих функций.
4)Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-π/3;2π) для №2.

22.

23.

2 3
2
y
x
1
2
-1
2
x=0
sinx = x
3
2
2

24.

y
Ø
2
2
3
2
1
-1
2
2
sin( x ) ( x ) 1
6
3
т
x
3
2
2

25.

y
Ø
2 3
2
x
1
2
-1
sinx >
2
3
2
x +1
2

26.

y
y sin x
y x 1
x [0; )
x
1
2 3
2
2
-1
sinx <
у
2
3
2
x +1
2

27.

y sin x
2 3
2
y
x
1
2
-1
2
3
2
2

28.

y
y sin x
2 3
2
x
1
2
-1
2
3
2
2

29.

y cos x
y х 1
y
x
1
2 3
2
-1 2
2 x=0
cosx =1+ x
у
3
2
2

30.

p
cos (x - ) +0,5 =
2
x-
p
y
2
2
т
3
2
2
1
-1
2
5
6
x
3
2
2

31.

y
x
1
2 3
2
2
-1
cosx 1+ x
2
3
2
2
x=0

32.

y
x
1
2 3
2
2
-1
cosx 1+ x
2
3
2
Ø
2

33.

y
x
1
2 3
2
2
-1
x
cosx 1+
2
3
2
2
x R

34.

y
x
1
2 3
2
x 0
2
или
-1
2
3
2
2
x ( ;0) (0; )
cosx 1+ x

35.

Научись встречать беду не плача:
Горький миг - не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой
Синусоидой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.
Е. Долматовский