МТС презентация 8

1. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)

1
Особенности
непрерывно-стахостического
подхода
рассмотрим на примере использования в качестве типовых
математических схем систем массового обслуживания (СМО)
(англ. Queering system), которые будем называть Q-схемами.
СМО представляет собой класс математических схем,
разрабатываемых в теории массового обслуживания и
различных приложениях для формализации процессов
формирования системы, которые по своей сути является
процессами обслуживания (потоки деталей и комплектующих
изделий на сборочном конвейере, заявки на обработку
информации ЭВМ от удаленных терминалов и т.д.)
При этом характерным для системы таких объектов является
случайное появление заявок (требований) на обслуживание в
случайные моменты времени, т.е. стохастический характер
процесса их функционирования.

2. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)

2
В любом элементарном акте обслуживания можно выделить
две основных составляющих:
- ожидание обслуживания заявкой;
- собственно обслуживание заявки.
Это можно изобразить в виде некоторого i-го прибора
обслуживания Пi, состоящего из накопителя заявок Нi, в
котором могут одновременно находится где - емкость i-ого
накопителя и канала обслуживания заявок (или просто канала)
Ki. На каждый элемент прибора обслуживания Пi поступают
потоки событий: в накопитель Нi поток заявок wi, на канале Ki –
поток обслуживаний ui.

3. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)

3
Потоком событий называется последовательность событий,
происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты
времени. Различают потоки однородных и неоднородных
событий.
Поток
событий
называется
однородным,
если
характеризуется только моментами наступления этих событий
(вызывающими моментами) и задается последовательностью
{tn}={0≤t1≤t2≤…≤tn≤…}, где tn – момент поступления n-го события –
неотрицательное вещественное число. Поток событий так же
может быть задан в виде последовательности промежутков
времени между n и (n-1)-м событиям {τn}, которые однозначно
связаны с последовательностью вызывающих моментов {tn}, где
τn=tn-tn-1, n≥1, t0=0, т.е. τ1=t1
Потоком
неоднородных
событий
называется
последовательностью {tn, fn}, где tn – вызывающие моменты; fn –
набор признаков события (принадлежность к тому или иному
источнику
заявок,
наличие
приоритета,
возможность
обслуживание тем или иным типом и т.п.).

4. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)

4
Обычно в приложениях при моделировании разных систем
применительно к элементарному каналу обслуживания Ki
можно считать, что поток заявок wi W, т.е. интервалы времени
между моментами появления заявок (вызывающие моменты)
на входе Ki, образует подмножество неуправляемых
переменных, а поток обслуживания ui U, т.е. интервалы
времени между началом и окончанием обслуживания заявки,
образует подмножество управляемых переменных.
Заявки, обслуженные каналом Ki, и заявки, покинувшие
прибор Пi необслуженными (например, из-за переполнения Нi),
образуют выходной поток yi Y, т.е. интервалы времени между
моментами выхода заявок образуют подмножество выходных
переменных.

5. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)

5
Процесс функционирования прибора Пi можно представить, как
процесс изменения состояний его элементов во времени zi(t).
Переход в новое состояние для Пi означает применение количества
заявок в канале Ki и в накопителе Нi. Вектор состояний для Пi имеет
вид
Z (z H , z K )
i
i
i
H
H
z
1z
0
где ziH - состояние накопителя Н
:
накопитель
пуст,
i
i
H i
H
в накопителе имеется 1 заявка, z i Li - накопитель целиком
заполнен. Состояние накопителя определяется количеством
находящихся
в нем заявок – длиной очереди.
K
zi - состояние канала Ki. Состояние канала обслуживания
может иметь значения:
«свободен» - канал не занят обслуживанием и может принять
заявку на обслуживание;
«занят» - канал выполняет обслуживание заявки и не может
принять другую;
«блокирован» - канал завершил обслуживание, но не может
передать обслуженную заявку на следующую фазу обслуживания,
или канал не занят обслуживанием, но не может принять заявку на
обслуживание по каким-либо причинам.

6. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)

6
В процессе моделирования часто не рассматривают не
отдельные приборы обслуживания, а Q-схемы, представляющие
композиции многих элементарных приборов обслуживания Пi.
Если каналы Ki различных приборов соединены параллельно,
то имеет место многоканальное обслуживание (многоканальная
Q-схема).
Если приборы Пi и их параллельная композиция соединены
последовательно, то имеет место многофазное обслуживание
(многофазная Q-схема).
Для создания Q-схемы можно использовать оператор
сопряжения R, отражающий взаимосвязь элементов структуры
(каналов и накопителей) между собой. Связи отображаются в
виде стрелок - линий потока, отражающих направление
движения заявок.
Различают разомкнутые и замкнутые Q-схемы. В разомкнутой Qсхеме выходной поток обслуживания заявок не может снова поступить
на какой-либо элемент, т.е. обратная связь отсутствует. В замкнутых Qсхемах имеются обратные связи, по которым заявки двигаются в
направлении, обратном движения вход-выход.

7. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)

7
Собственными (внутренними) параметрами Q-схемы являются:
⁻ число фаз - Lф=1;
⁻ число каналов – Lкj, ;
⁻ число накопителей – Lнj, ;
⁻ емкость j-го накопителя - LHj .
В теории массового обслуживания в зависимости от емкости
накопителя различают:
- системы с потерями (LHj 0 - накопитель в приборе Пi отсутствует,
имеется только канал обслуживания Ki);
- системы с ожиданием (LHj - накопитель Нi имеет
бесконечную емкость и очередь заявок не ограничивается);
- системы смешанного типа ( LHj const с ограниченной емкостью
накопителя ).
Вся совокупность собственных параметров Q-схемы обозначается
как подмножество H={Lф, Lкj, Lнj, LHj }.

8. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)

8
Для задания Q-схемы также можно описать алгоритмы ее
функционирования, которые определяют набор правил
поведения заявок в системе в различных неоднозначных
ситуациях. В зависимости от места возникновения такой
ситуации различают алгоритмы(дисциплины) ожидания заявок
в накопителе Нi и обслуживаемых заявок каналом Ki каждого
элементарного прибора Пi Q-схемы. Неоднородность заявок в
реальной системе учитывается с помощью введения классов
приоритетов.
В зависимости от приоритетов в Q-схемах различают
динамические и статические приоритеты. Статические
приоритеты назначаются заранее и не зависят от состояния Qсхемы, т.е. являются фиксированными в пределах решения
конкретных систем моделирования. Динамические приоритеты
возникают при моделировании в зависимости от возникающих
ситуаций.

9. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)

9
Исходя из правил выбора заявок из Нi на обслуживание Ki
можно выделить относительные и абсолютные приоритеты.
Относительный приоритет означает то, что заявка с большим
приоритетом, поступившая в накопитель Нi, ожидает окончания
обслуживания предшествующей заявки каналом Ki и только
потом занимает ее место.
Абсолютный приоритет означает, что заявка с большим
приоритетом, поступившая в накопитель Нi, прерывает
обслуживание каналом Ki заявки с меньшим приоритетом и
сама занимает канал (при этом вытесненная из канала Ki может
либо покинуть систему, либо может быть снова записана на это
место в накопителе Нi).

10. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)

10
При рассмотрении функционирования приборов Пi (Ki и Нi)
можно задать набор правил, по которым заявки покидают Ki и
Нi. Для Нi – либо правила переполнения, по которым заявки в
зависимости от заполнения Нi покидают систему, либо правила
ухода, связанные с истечением времени ожидания заявки в Нi
для Ki канала – правила выбора маршрутов или направлений
ухода. Например, с вероятностью 10% в одном направлении,
90% - в любом.
Кроме того, для заявок можно задать правила, по которым
остаются в канале Ki или не допускаются до обслуживания
каналом Ki, т.е. правила блокировок канала. Различают
блокировки Ki по выходу и по входу. Весь набор возможных
алгоритмов поведения заявок в Q-схеме могут представить в
виде некоторого оператора алгоритмов поведения заявок А.
Q-схема, описывающая процесс функционирования СМО
любой сложности, однозначно задается в виде
Q=<W,U,H,Z,Y,R,A>.