Презентация по математике _Задачи про лжецов_

1.

Задача №1
На острове Баал живут только
люди и странные обезьяны,
которых невозможно отличить
от людей. Любой из жителей
острова говорит или только
правду, или только неправду.
Кто следующие двое?
А: «Б лживая обезьяна. Я
человек.»
Б: «А сказал правду.»

2.

РЕШЕНИЕ:
Двойное утверждение, использованное А, верно только
при условии, что обе его части верны. Предположим, что В
–
честный человек, в таком случае А также честен (именно
так говорит В), поэтому В – лжец, как утверждает А, что
противоречит нашему предположению. Поэтому В – лжец.
Прекрасно это осознавая, В сказал, что А – тоже лжец.
Таким образом, первое утверждение А является ложью, и В
–
не лживая обезьяна. Однако В, как мы уже выяснили, –
точно лжец, а это значит, что В не обезьяна. В – нечестный
человек. Второе утверждение А показывает нам, что А –
обезьяна. Следовательно, А – лживая обезьяна.

3.

Задача №2
В старинном индийском храме восседали три
богини: Правда, Ложь и Мудрость. Правда
говорит только правду, Ложь всегда лжёт, а
Мудрость может сказать правду или солгать.
Паломник спросил у богини слева: «Кто
сидит рядом с тобой?»
«Правда.», -- ответила та.
Тогда он спросил у средней: «Кто ты?»
«Мудрость.», -- отвечала она.
Наконец он спросил у той, что справа: «Кто
твоя соседка?»
«Ложь», -- ответила богиня.
И после этого паломник точно знал, кто есть
кто.

4.

Решение:
Обозначим каждую богиню
определённой буквой. В нашем
распоряжении следующие
утверждения:
1. А говорит, что В – Правда.
2. В говорит, что она Мудрость.
3. С говорит, что В – Ложь.
Первое предложение подсказывает нам,
что А не Правда. Второе предложение
также было сказано не Правдой,
следовательно Правда – С. Откуда ясно,
что последнее предложение верно: В –
Ложь, а А – Мудрость.

5.

Задача № 3
На столе три монеты: золотая,
серебряная и медная. Если вы
произнесёте утверждение,
которое окажется правдой –
Вам дадут монету. За неправду
Вам не дадут ничего.
Что надо сказать, чтобы
получить золотую монету?

6.

Решение:
«Ты дашь мне ни медную и не
серебряную монету». Если это
утверждение верно, то мне дадут
золотую монету. Если моё утверждение
неверно, тогда верным должно быть
обратное утверждение, а именно: «Ты
дашь мне либо медную, либо
серебряную монету». Но тогда это
противоречит условиям задания – за
ложь монеты давать не должны.
Следовательно, первоначальное
утверждение верно.

7.

Задача № 4
Вы подъехали к развилке двух дорог. Одна
из них ведёт в Лжегород, где находится
универсальный магазин разгадок
Вселенной, которые отпускают за бесплатно.
Другая дорога ведёт в Правдоград, где есть
бензоколонка. Жители Лжегорода всегда
лгут, а жители Правдограда всегда говорят
правду и только правду. На развилке
дежурят по одному представителю от
каждого из двух городов. Вы не знаете, кто
из них откуда.
Как узнать, которая дорога ведёт в
Правдоград, если вам разрешено задать
только один вопрос только одному
представителю?

8.

Решение:
Существует несколько вариантов подобных
вопросов.Косвенный вопрос: «Эй ты! Что скажет тот
человек, если я у него спрошу, куда ведет эта дорога?».
Ответ на такой вопрос всегда будет противоречить тому,
куда дорога ведет в действительности.
Вопрос с подковыркой: «Эй ты! Тот человек, что дежурит у
дороги, ведущей в Правдоград, он родом оттуда?».
Ответ будет положительным только в двух случаях: либо
это житель Правдограда, стоящий на дороге в Правдоград,
либо житель Лжегорода, стоящий на той же самой дороге.
В обоих случаях можно быть уверенным, что при
утвердительном ответе это дорога действительно приведёт
Вас в Правдоград. Таким же образом можно
сформулировать и вопрос с отрицанием.
Или же другой, мудрёный вопрос: «Эй ты! Что бы ты
сказал, если бы я спросил тебя...?».
Житель Правдограда всегда ответит правду, а житель
Лжеграда соврёт. Однако благодаря формулировке
вопроса лжецу придется соврать два раза, а то есть сказать
правду.

9.

Задача №5
Петр лгал с понедельника по среду и
говорил правду в другие дни, а Иван
лгал с четверга по субботу и говорил
правду в другие дни. Однажды они
одинаково сказали: «Вчера был один
из дней, когда я лгу». В какой день
они сказали это?

10.

Решение:
Это был четверг. В этот день
Петр правдиво сказал, что вчера
(т.е. в среду) он лгал, а Иван
солгал насчет того, что вчера (т.е.
в среду) он лгал, ведь по условию
в среду он говорит правду.

11.

Задача №6
Леди Кэт сказала: «Я самая прекрасная.
Мэри не самая прекрасная». Джейн
сказала: «Кэт не самая прекрасная. Я
самая прекрасная». А Мэри просто
сказала: «Я самая прекрасная». Белый
рыцарь предположил, что все
утверждения прекраснейшей из девушек
истинны, а все утверждения остальных
дам ложны. Исходя из этого, определите
прекраснейшую из дам.

12.

Решение:
Предположим, что Джейн самая
прекрасная. Значит, она говорит правду, а
Кэт и Мэри лгут. Но Кэт говорит, что Мэри
не самая прекрасная, а Мэри утверждает
обратное. Поскольку обе говорят неправду,
то они противоречат друг другу. Значит, этот
случай невозможен. Если предположить, что
Мэри самая прекрасная, то противоречить
друг другу будут Джейн и Кэт. Этот случай
тоже невозможен. Остается убедиться, что
если Кэт говорит правду, то никаких
противоречий не возникает, и она
действительно самая прекрасная.

13.

Задача №7
Красный рыцарь поймал вора Джона с
женским кошельком. Джон признался, что
встретил на улице леди Джейн, леди Лину и
леди Катерину и украл кошелек у одной из
них. Вечером в замок Красного рыцаря
прибыл гонец и сказал: «Мою госпожу
ограбили». «Кого ограбили?» —спросил
рыцарь. «Леди Катерину», — сказал гонец.
Кому рыцарь должен вернуть кошелек, если
ему известно, что гонец леди Джейн всегда
говорит правду, гонец леди Лины всегда
лжет, а гонец леди Катерины через раз
говорит то правду, то ложь?

14.

Решение:
Если бы в замок прибыл гонец леди
Джейн, он бы оба раза сказал правду, то
есть сообщил бы, что ограбили леди
Джейн. Если бы в замок прибыл гонец
леди Катерины, то он мог сказать правду
только один раз. Но в его случае
высказывания «ограбили мою госпожу» и
«ограбили леди Катерину» означают одно
и то же, поэтому он мог либо оба раза
сказать правду, либо оба раза солгать.
Значит, в замок прибыл гонец леди Лины
и оба раза солгал. То есть на самом деле
ограбили не его госпожу и не леди
Катерину, а леди Джейн.