ЛЕКЦИЯ - Сопромат 4 (2)

1. Напряженное состояние Физические аспекты прочности и разрушения материалов

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
ФИЗИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
ПРОЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ
МАТЕРИАЛОВ

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ

Макс Борн (11 декабря
1882 – 5 января 1970)

3. Теоретическая прочность

• Рассчитать теоретическую
прочность можно исходя из
рассмотрения сил
взаимодействия между
атомами и молекулами
вещества.
• Расчетная структура
твердого тела - идеально
однородная (без
дефектов).

4. Теоретическая прочность

• Кристаллы NaCl.
• Это кубическая
структура из ионов Na+
и Cl- между которыми
действуют
кулоновские силы.
Расчет выполнил
Максом Борн для T=0K.

5. Теоретическая прочность

F – сила
F
взаимодействия
между частицами.
Если F>0 то это
отталкивание, F<0
+
притяжение.
1. r0 ≈ 0,1нм = 1A, силы взаимодействия
между частицами = 0
2. r < r0 (при сжатии) отталкивание
отталкивание
притяжение
r0
rкрит
Fmax
r

6. Теоретическая прочность

3. r > r0 (растяжение)
притяжение
4. r = rкрит, то |F|=Fmax
5. r > rкрит, сила
притяжения
уменьшается
приближаясь к нулю,
частицы
беспрепятственно
удаляются друг от
друга, происходит
разрыв.
F
отталкивание
притяжение
+
-
r0
rкрит
Fmax
r

7. Теоретическая прочность

• Теоретическая прочность σтеор = Fmax/S,
где S – первоначальная площадь
поперечного сечения.
• Для NaCl σтеор = 4*109Па
• Реальная прочность всегда меньше
теоретической в сотни раз в виду
неидеальности материала и изделия в
целом. Поэтому прочность определяют
экспериментальным путем.

8. Теоретическая прочность

• σтеор ≈ 0,1 E (модуля упругости Юнга)
• Сталь: E = 2*1011Па, σтеор = 2*1010Па,
σв = (1−2,5)* 109Па
• NaCl: E = 4*1010Па, σтеор = 4*109Па,
σв = 0,44* 107Па

9. Домашнее задание

• Как с точки зрения понятия
теоретической прочности можно
объяснить рост трещин и разделение
пломбировочной или ортопедической
конструкции на части?

10. Реальная прочность

11. Анализ реальной прочности

• Реальная прочность зависит от дефектов,
имеющихся в твердом теле.
• Гриффитс в 1921 г. предложил объяснение
хрупкого разрушения: при нагружениях
материала на краях микротрещин
стенки полости
возникают повышенные
напряжения, которые
l
значительно превосходят
Пломба
напряжения средние по
сечению.

12. Анализ реальной прочности

• Если напряжение на краях микротрещины
превышает теоретическое σкрит > σтеор,
происходит рост трещины, разделение
материала на части.
стенки полости
стенки полости
• Если σкрит < σтеор,
разрушения нет.
l
l
Пломба
Пломба

13. Анализ реальной прочности

• Масштабный эффект - разрушающее
напряжение для образцов малого
размера выше, чем для больших
образцов,
и
крупные
изделия
разрушаются
при
напряжениях
значительно меньших, чем те, которые
можно было бы счесть допустимыми
на основании лабораторных опытов
над образцами из того же материала.

14.

• Реальная прочность не является константой для
материала, она зависит от степени опасности
присутствующих в конструкции дефектов.
• Дефекты внутренней структуры возникают как при
изготовлении и обработке конструкции
(микротрещины, пустоты, раковины, изъязвления)
так и в процессе ее эксплуатации (коррозия,
царапины, удар).
• В стоматологии особое внимание должно уделяться:
• выбору материала
• выбору способа обработки
• качеству обработки

15. ФИЗИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ

16. Как оценить прочностные свойства конструкции?

Нагрузка
(пережёвывание пищи)
N
S
Стоматологическая
конструкция
Силы, возникающие в
процессе пережёвывания
пищи
Температура,
влажность,
время, скорость
нагружения

17. Влияние скорости нагружения

• При высокоскоростном нагружении более
резко проявляются свойства хрупкости, а
при медленном нагружении - свойства
пластичности.

18. Влияние скорости нагружения

Хрупкое стекло при длительном воздействии
нагрузки в условиях нормальной температуры
(+200С) проявляет пластические свойства.
Пластичные материалы (малоуглеродистая
сталь), при воздействии ударных нагрузок
проявляет хрупкие свойства.

19. Влияние скорости нагружения

• В полости рта меняются скорости нагружения:
• при пережёвывании - медленно меняющиеся,
при кусании - быстро меняющиеся.

20. Влияние температуры на прочность

• С повышением температуры увеличивается
кинетическая энергия атомов в узлах
кристаллической решетки меняются
силы взаимодействия меняются
механические свойства материала.
• Изменение температуры - причина
деформации твердых тел, его расширения
(удлинение бруса).

21. Влияние температуры на прочность

• Брус зажатый в
твердых опорах.
• Изменение
температуры :
Δt = t2 - t1, где
t2 – конечная
температура бруса,
t1 – начальная
температура бруса.
Стенки
полости
Пломба
l0

22. Влияние температуры

Удлинение бруса при
нагревании:
Δl = l0· α·Δ t
Стенки
полости
где l0 - начальная длина,
- температурный
коэффициент
линейного расширения
(увеличение длины при
увеличении температуры на
1 град).
Пломба
l0

23. Влияние температуры на прочность

24. Влияние температуры

• Относительная
деформация:
ε = Δl / l0 = α · Δ t
• Напряжение,
возникающее за счет
изменения
температуры:
σ = E·ε = E·α·Δ t, где Е –
модуль Юнга.

25. Влияние температуры

• Если возникшее напряжение
будет больше предела
прочности, то происходит
разрушение (разрушаются
стенки или опора).
• Если αпломбы ≠ αстенки,
возможно расширение того
или другого (рекомендуется
подбирать).

26. Влияние температуры

• Вывод: при резком изменении температуры
меняются механические свойства материала
(упругость, прочность, пластичность),
возникают дополнительные температурные
напряжения.

27. Влияние температуры

• В полости рта t = 0 – 700С.
• Модуль упругости большинства материалов
практически не меняется. У нержавеющей
стали и цветных металлов снижается предел
текучести и удлинение при разрыве.
• Резкое изменение температуры приводит к
появлению трещин на поверхности твердого
тела.

28. Влияние фактора времени на прочность

• см. усталостная прочность
• При статических нагрузках фактор времени
нагружения является значимым, вызывая
большие деформации и разрушения
пропорциональные времени.
• Со временем происходит изменение
относительной деформации и механического
напряжения.

29. Ползучесть материала

• Ползучесть материала (медленная
текучесть) – медленная непрерывная
пластическая деформация твёрдого
тела под воздействием постоянной
нагрузки или механического
напряжения.

30. Ползучесть материала

• Ползучестью называется процесс
нарастания остаточной деформации во
времени при постоянных нагрузке или
напряжении и температуре.
• Рост необратимых деформаций в
пломбах и потеря ими прочностных
свойств.

31. Ползучесть материала

• Релаксация напряжения –
самопроизвольное изменение со
временем напряжения без изменения
деформации ε.
[Соединения, выполненные с натягом, при
длительной работе в условиях высоких
температур ослабевают.]

32. Домашнее задание

• !!!Определить какие
стоматологические конструкции
подвержены со временем явлению
релаксации.

33. Количественные характеристики

• Предел ползучести σползучести– напряжение,
при котором пластическая деформация ε1 за
заданный промежуток времени Δτ достигает
заданной величины ε2.
• ε1 - ε2 = Δε – интервал допустимых
деформаций.
• Δτ – срок службы конструкции в нагруженном
состоянии.

34. Количественные характеристики

• Рост необратимых деформаций в
пломбах и потеря ими прочностных
свойств наблюдается, если
• σ > σползучести.

35. Количественные характеристики

• Предел длительной прочности.
(Сопротивление материала разрушению при
наличии ползучести)
F – нагрузка при
разрушении растянутого
образца через заданный
Длит. Пр.
промежуток времени Δτ,
равный сроку службы
протеза,
S – первоначальная
площадь сечения.

36. Количественные характеристики

• Долговечность конструкции τ – время
существования материала в условиях
напряжённого состояния.
Зависимость
справедлива всегда,
кроме низких
температур.
τ0 – начальное значение времени, τ0=const,
α =const,
σ – механическое напряжение.

37. Количественные характеристики

• Температурная зависимость долговечности:
• τ0=const, α =const, k – постоянная Больцмана, Т
– абсолютная температура,
• U0 – энергия активации элементарного акта
разрушения при отсутствии напряжения.
• U0, α зависят от факторов окружающей среды,
от действия поверхностно активных веществ.

38. Влияние влажности на прочность

• Влажность материала:
φ = mВ / mС · 100%, где
mВ - масса воды; mС - масса абсолютно
сухого материала
• Повышение влажности ведет к
повышению пластичности материала, а
ее уменьшение к повышению хрупкости.
• Влажность определяют по изменению
электрического сопротивления ΔR (1Ом)
или электроёмкости ΔС (1Ф).

39. Влияние влажности на прочность

• В пластмассах и тканях зубов возникает
микробиологическая коррозия, которая
сводится к химической коррозии.
• Электрохимическая коррозия вызывается
гальваническими токами, возникающими в
полости рта за счёт явлений электролиза.
• Любая коррозия сопровождается расходом
материала на поверхности материала и
появлением царапин, расширением их полости,
что снижает прочность материала.

40. БЛАГОДАРЮ за ВНИМАНИЕ !!!