4.12.2025 Формула Герона

1.

Формула Герона.

2.

Формула Герона
В
а
с
А
b
С

3.

Формула Герона
В
а
с
А
b
a b c
р
2
S p p a p b p c
С

4.

Формула Герона
bh
S
2
В
ВС = а, АС = b, АВ = с
Доказать :
S
p p a p b p c
с
a b c
где р
2
y ?
а h ?
h
y
c y a x
2
2
2
x
А
Н
2
c2 a2 y2 x2
c 2 a 2 y x y x
c 2 a 2 y x b
b
y x b
1
c2 a2
y x
b
2
С

5.

y x b
В
с
c2 a2
y x
b
а
h
y
x
А
Н
b
1
С
2
c2 a2
у х y x b
b
b2 c 2 a 2
2у
b
b2 c 2 a 2
у
2b
b 2 c 2 a 2
b2 c 2 a 2
c
h c y c y c y c
2b
2b
2cb b 2 c 2 a 2 2bc b 2 c 2 a 2 a 2 (b 2 2bc c 2 ) (b 2 2bc c 2 ) a 2
2b
2b
2b
2b
2
2
2

6.

В
с
а
h
y
А
4 p p b p c p a
b2
h
4 p p b p c p a
b2
h
x
Н
h2
2
b
p p b p c p a
С
b
2
2
a 2 b c b c a 2 a b c a b c b c a b c a
2b
2b
2b
2b
2 p 2b 2 p 2c 2 p 2a 2 p 16 p p b p c p a
2b
2b
4b 2
16 p p b p c p a 4 p p b p c p a
h2
2
4b
b2

7.

В
с
а
h
y
x
А
Н
С
b
bh b 2
S
p p b p c p a
2 2 b
S p p b p c p a

8.

В
а
с
А
b
С
b hb a ha c hc
S
2
2
2
S p p b p c p a

9.

В
Задача № 1
а = 13, b = 15, c= 14
а
с
SABC - ?
А
b
С
13 14 15 42
p
21
2
2
S 21 21 13 21 15 21 14 84

10.

В
10
9
А
Задача № 2
Дорешать дома
17
С
Найти высоты
треугольника
S
b hb a ha c hc
2
2
2