Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.
Выполнить задания
График функции y = sin x - синусоида
1. Область определения функции: D(sin x)=(-∞;+∞)
2. Область значений функции: E(sin x)= [-1;1]
3. Функция sin x нечетная: sin(-x)= -sin(x), ∀xϵR
4. Функция sin x периодическая с периодом Т=2π: sin⁡(x±2π)=sin⁡(x), ∀x∈R
5. Нули функции: sin x = 0 при x = πk,kϵZ
6. Промежутки знакопостоянства: sin х >0 при xϵ(2πk;π"+2" πk), k ϵZ, sin х <0 при xϵ(π"+2" πk;2π"+2" πk),k ϵZ
7. Функция sin x возрастает при x ∈(-π/2+2 πk; π/2+2 πk), k ∈ Z и убывает при x ∈(π/2+ 2πk; 3π/2+2πk), k ∈ Z
8. Функция sin x принимает минимальные значения, равные -1, при x= -π/2+2πk, kϵZ и максимальные значения, равные 1, при "x= "
График функции y = cos x - косинусоида
1. Область определения функции: D(cos x)=(-∞;+∞)
2. Область значений функции: E(cos x)= [-1;1]
3. Функция cos x четная: cos(-x)=cos(x), ∀xϵR
4. Функция cos x периодическая с периодом Т=2π: cos⁡(x±2π)=cos⁡(x), ∀x∈R
5. Нули функции: cos x = 0 при x = π/2+πk,kϵZ
6. Промежутки знакопостоянства: cos х >0 при xϵ(-π/2 +2πk;π/2 "+2" πk), k ϵZ, cos х <0 при xϵ(π/2 +2πk;3π/2 "+2" πk), k ϵZ
7. Функция cos x возрастает при x ∈(-π+2 πk; 2 πk), k ∈ Z и убывает при x ∈(2 πk; π+ 2 πk), k ∈ Z
8. Функция cos x принимает минимальные значения, равные -1, при х=π+2πk, kϵZ и максимальные значения, равные 1, при x=2πk,kϵZ
График функции y = tg x - тангенсоида
1. Область определения функции: D(tg x) = {"x" ≠π/2 "+" πk, kϵZ}
2. Область значений функции: E(tg x)=(-∞;+∞)
3. Функция нечетная: tg(-x)= - tg x
4. Функция периодическая с периодом Т=π: tg(x±π)=tg x
5. Нули функции: tg x = 0 при x = πk, k ϵ Z
6. Промежутки знакопостоянства: tg x>0 при x∈(πk; π/2 + πk), k ∈Z tg x<0 при x∈(- π/2 + πk;πk), k ∈Z
7. Функция tg x возрастает на каждом из промежутков своей области определения, т.е. на каждом из промежутков (-π/2+ πk; π/2+
График функции y = сtg x - котангенсоида
1. Область определения функции: D(сtg x) = {"x" ≠πk, kϵZ}
2. Область значений функции: E(ctg x)=(-∞;+∞)
3. Функция нечетная: сtg(-x) = - сtg x
4. Функция периодическая с периодом Т=π:сtg(x±π)=сtg x
5. Нули функции: ctg x = 0 при x = π/2+πk,kϵZ
6. Промежутки знакопостоянства: сtg x>0 при x∈(πk; π/2+ πk), k ∈Z сtg x<0 при x∈(π/2+ πk;π+πk), k ∈Z
7. Функция сtg x убывает на каждом из промежутков своей области определения, т.е. на каждом из промежутков (πk; π+ πk), k∈Z
1.70M

Занятие 17. Свойства и графики функций y = cos x

1. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.

2. Выполнить задания

https://edu.skysmart.ru/student/mugagelafu

3. График функции y = sin x - синусоида

ФУНКЦИЯ y = sin x

4. 1. Область определения функции: D(sin x)=(-∞;+∞)

1. Область определения функции:
D(sin x)= −∞; +∞

5. 2. Область значений функции: E(sin x)= [-1;1]

2. Область значений функции:
E(sin x)= −
English     Русский Правила