ВиСт_Условная_вероятность_Умножение_вероятностей_Формула_условной

1. Условная вероятность. Умножение вероятностей. Формула условной вероятности

2. Определение

Условной вероятностью события A при условии события B называется
вероятность события A, вычисленная при условии, что событие B
произошло.
Обозначение: P(A | B)

3. Формула условной вероятности для произвольных случайных событий

4. Правило умножения вероятностей

5. Определение независимых событий

Два случайных события A и B называются независимыми, если
вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:

6.

1) Вероятность того, что в случайный момент времени температура
тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C, равна 0,79.
Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у
здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.
2) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05.
Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой
две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки
окажутся исправными.
3) В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку.
Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка,
равна 0,25. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих
автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня
жвачка останется в обоих автоматах.

7.

1) Вероятность того, что в случайный момент времени температура
тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C, равна 0,79.
Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у
здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.
Р = 1 – 0,79 = 0,21
2) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05.
Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой
две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки
окажутся исправными.
3) В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку.
Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка,
равна 0,25. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих
автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня
жвачка останется в обоих автоматах.

8.

1) Вероятность того, что в случайный момент времени температура
тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C, равна 0,79.
Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у
здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.
Р = 1 – 0,79 = 0,21
2) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05.
Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой
две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки
окажутся исправными.
Р(И) = 1 – 0,05 = 0,95 Р(ИИ) = 0,95∙0,95 = 0,9025
3) В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку.
Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка,
равна 0,25. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих
автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня
жвачка останется в обоих автоматах.

9.

З З
1) Вероятность того, что в случайный момент времени температура
тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C, равна 0,79.
Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у
здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.
Р = 1 – 0,79 = 0,21
2) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05.
Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой
две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки
окажутся исправными.
Р(И) = 1 – 0,05 = 0,95 Р(ИИ) = 0,95∙0,95 = 0,9025
3) В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку.
Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка,
равна 0,25. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих
автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня
жвачка останется в обоих автоматах.
Р(ОО) = 1 – Р(З З) = 1 – (0,25 + 0,25 – 0,16) = 1 – 0,34 = 0,66

10.

4) Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит
больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше
двух лет, равна 0,78. Найдите вероятность того, что он прослужит
меньше двух лет, но больше года.
5) Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в
мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что
биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три
промахнулся. Результат округлите до сотых.
6) Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность
перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность
того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

11.

4) Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит
больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше
двух лет, равна 0,78. Найдите вероятность того, что он прослужит
меньше двух лет, но больше года.
Р = 0,94 – 0,78 = 0,16
5) Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в
мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что
биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три
промахнулся. Результат округлите до сотых.
6) Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность
перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность
того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

12.

4) Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит
больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше
двух лет, равна 0,78. Найдите вероятность того, что он прослужит
меньше двух лет, но больше года.
Р = 0,94 – 0,78 = 0,16
5) Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в
мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что
биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три
промахнулся. Результат округлите до сотых.
Р(ЦЦППП) = 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙0,3 = 0,01323 ≈ 0,01
6) Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность
перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность
того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

13.

4) Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит
больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше
двух лет, равна 0,78. Найдите вероятность того, что он прослужит
меньше двух лет, но больше года.
Р = 0,94 – 0,78 = 0,16
5) Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в
мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что
биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три
промахнулся. Результат округлите до сотых.
Р(ЦЦППП) = 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙0,3 = 0,01323 ≈ 0,01
6) Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность
перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность
того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Р = 1 – 0,3 ∙ 0,3 ∙0,3 = 0,973

14.

7) В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры
вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность
того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
Р( К )
4 2
6 3
Р( К | К )
3
5
Р (С | К и К )
2 1
4 2
2 3 1
Р ( ККС ) 0,2
3 5 2
8) В коробке лежат 11 синих, 6 красных и 8 зеленых фломастеров.
Случайным образом выбирают два фломастера. Какова
вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один
красный фломастеры?
9) Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два
фломастера. Найдите вероятность того, что эти фломастеры
оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12 синих и 13
красных фломастеров.

15.

10) В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зеленых фломастеров.
Случайным образом выбирают 2 фломастера. Какова вероятность
того, что окажутся выбраны один синий и один красный
фломастер?

16. Д/З: решить задачи из карточки

1.Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней.
Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле
равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две
первые мишени и не попадёт в две последние
2.Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный
номер оканчивается одной чётной и одной нечетной цифрами?
3.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе.
Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе,
равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих
автоматах, равна 0,27. Найдите вероятность того, что к концу
дня кофе останется в обоих автоматах.

17.

4.В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с
вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что в случайный
момент времени два продавца заняты одновременно (считайте, что
клиенты заходят независимо друг от друга).
5.В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может
быть неисправен с вероятностью 0,04 независимо от другого
автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат
исправен.
6.При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание
свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса
окажется меньше, чем 810 г, равна 0,94. Вероятность того, что
масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,92. Найдите вероятность
того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.

18.

7.В ящике 14 красных и 12 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают
по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз
красный фломастер появится третьим по счету?
8.В коробке 8 синих, 9 красных и 6 зеленых фломастеров. Случайным
образом выбирают 2 фломастера. Какова вероятность того, что
окажутся выбраны один синий и один зеленый фломастер?
9.Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два
фломастера. Найдите вероятность того, что эти фломастеры
оказались одного цвета, если известно, что в ящике 6 зеленых и 9
красных фломастеров. Полученный ответ округлить до сотых