Новая презентация 2

1.

Научная работа на тему: "Прогнозирование погоды: как Математика
превращает данные в прогнозы"
Выполнил: ученик 73 школы,6А класса: Соломин Артём Дмитриевич
Научный руководитель: учитель математики и ф изики: Щекина
Марина Александровна

2.

Оглавление
1.История прогнозирования: от простых наблюдений к математическим моделям
2. Уравнения, описывающие атмосферу: основа прогнозирования
3. Сбор данных: статистический анализ и моделирование
4. Численное моделирование и суперкомпьютеры: сердце прогнозирования
5. Вероятностные прогнозы и методы статистики
6. Искусственный интеллект и машинное обучение в прогнозировании погоды
7. Применение прогнозов и оптимизация решений
Заключение
Прогнозирование погоды кажется настоящей магией: синоптики говорят нам, что завтра будет дождь, солнечно
или даже ураган. Но в основе всех этих предсказаний лежат вовсе не кристальные шары, а серьёзные
математические расчёты и модели. Как же математика помогает нам понимать атмосферные процессы и делать
точные прогнозы? В этой статье разберём, как численные модели, данные и алгоритмы работают вместе, чтобы
сделать предсказания погоды, на которые мы полагаемся каждый день.

3.

1. История прогнозирования: от простых наблюдений к математическим моделям
До появления современной математики и технологий прогнозы погоды основывались на наблюдениях и эмпирическом
опыте. Люди веками замечали, что если на небе появляется определённый вид облаков, это может указывать на
приближение дождя. Но всё изменилось, когда в середине 20 века начали использовать математические модели и
компьютеры для прогноза погоды.
Впервые математика была применена к погодным прогнозам норвежским метеорологом Вильгельмом Бьеркнесом в начале
20 века. Он предложил, что можно описывать погоду при помощи уравнений физики, моделируя движение воздушных масс
и другие атмосферные процессы. Так началась эра численного прогнозирования. [ 1 ]

4.

2. Уравнения, описывающие атмосферу: основа прогнозирования
Современное прогнозирование погоды основано на решении системы сложных
математических уравнений. Эти уравнения описывают процессы в атмосфере, такие как:
Движение воздушных масс — для этого используются уравнения Навье-Стокса,
которые описывают движение флюидов. Эти уравнения позволяют предсказать, как воздух
будет перемещаться в зависимости от внешних воздействий, таких как изменения давления
и температуры.
Уравнения Навье-Стокса:
ρ(∂u/ ∂t + (u ∇)u) = -∇p + μ∇²u + f
где ρ — плотность воздуха, u — скорость, p — давление, μ — вязкость, f — внешние силы.
Изменение температуры и влажности — законы термодинамики описывают изменение
температуры и влажности в атмосфере. Формулы теплопередачи помогают вычислить, как
изменится температура при изменении высоты или нагреве от солнечной радиации.
Образование осадков — математика помогает моделировать процессы конденсации и
образования облаков. Формулы, описывающие фазовые переходы воды, позволяют понять,
когда водяной пар начнёт конденсироваться и выпадать в виде дождя.
Эти уравнения являются нелинейными и часто очень сложными для решения, поэтому для
их обработки используются мощные компьютеры и численные методы. [ 3 ]

5.

3. Сбор данных: статистический анализ и моделирование
Для создания точного прогноза погоды недостаточно только математических моделей — необходим также сбор данных.
Метеостанции по всему миру, спутники, погодные шары и даже самолёты ежедневно собирают информацию о состоянии
атмосферы: температуре, давлении, влажности, скорости ветра и многих других параметрах.
Собранные данные используются для начальных условий математической модели. Чтобы создать точный прогноз,
необходимо точно знать, с каких параметров начинать. Например, данные о температуре и давлении поступают с
метеостанций, а спутники предоставляют снимки облачности и температуры на разных высотах.
После этого собранные данные подвергаются статистическому анализу. Методы регрессии и фильтрации помогают
устранить шумы в данных и корректировать погрешности, чтобы модели могли работать с максимально точной
информацией. [ 2 ]

6.

4. Численное моделирование и суперкомпьютеры: сердце прогнозирования
После того как все данные собраны, начинается процесс численного моделирования. Для этого применяются
дифференциальные уравнения, которые описывают изменения различных параметров атмосферы со временем.
Чтобы решить эти уравнения, необходимо использовать численные методы, такие как метод конечных разностей или
метод конечных элементов.
Решение уравнений на огромных массивах данных требует значительных вычислительных ресурсов, поэтому для
прогнозирования погоды используют суперкомпьютеры. Атмосфера делится на небольшие ячейки, и для каждой из
них рассчитываются изменения температуры, влажности, давления и других параметров. Чем меньше ячейки, тем
точнее расчёт, но тем больше времени требуется на вычисления. [ 5 ]

7.

5. Вероятностные прогнозы и методы статистики
Погода — это крайне сложная и хаотичная система, поэтому всегда существует элемент неопределённости.
Математика помогает справляться с этой неопределённостью с помощью вероятностных моделей и статистических
методов. Вместо того чтобы давать однозначный прогноз, метеорологи используют ансамблевые модели, которые
учитывают различные начальные условия и показывают, как может развиваться погода в каждом сценарии.
Например, если 80% из всех ансамблей показывают дождь, синоптик говорит, что вероятность дождя составляет 80%.
Для этого используются методы математической статистики, такие как распределение вероятностей и вычисление
доверительных интервалов. Это помогает лучше понимать степень риска и планировать свои действия в зависимости
от прогноза. [ 4 ]

8.

6. Искусственный интеллект и машинное обучение в прогнозировании погоды
В последние годы математика и инф орматика объединились в развитии технологий
искусственного интеллекта (ИИ) для улучшения прогнозов погоды. Методы машинного
обучения, такие как нейронные сети и деревья решений, позволяют анализировать
огромные объёмы данных и выявлять скрытые зависимости, которые трудно учесть в
традиционных моделях.
Нейронные сети, например, используются для прогнозирования на основе анализа прошлых
данных. Они обучаются на больших массивах исторических данных и затем могут
предсказывать погоду в зависимости от текущих наблюдений. Математика лежит в основе
таких алгоритмов, определяя, как настраиваются веса и связи в сети. [ 8 ] [ 7 ] [ 6 ]

9.

7. Применение прогнозов и оптимизация решений
Прогнозы погоды, основанные на математических расчётах, используются в самых разных
сф ерах. Например, в сельском хозяйстве данные о будущих осадках помогают ф ермерам
планировать посевы и избегать потерь урожая. В авиации прогнозы помогают определить
наилучший маршрут и минимизировать риски, связанные с погодными условиями.
Математическое моделирование позволяет также предсказывать экстремальные погодные
явления, такие как ураганы или сильные дожди, что помогает своевременно подготовиться и
минимизировать ущерб. Например, для предсказания траектории урагана используются
методы численного интегрирования, которые позволяют определить, куда переместится
ураган через несколько дней. [ 9 ] [ 1 0 ]

10.

Заключение
Математика — это основа, на которой строится современное
прогнозирование погоды. Уравнения физики, численные методы,
статистические модели и алгоритмы машинного обучения помогают
нам заглянуть в будущее и понять, чего ожидать от природы.
Понимание математических принципов, лежащих в основе
прогнозирования, помогает нам ценить сложность этой задачи и
использовать полученные данные для принятия обоснованных
решений в повседневной жизни.

11.

Список литературы
1 . [Астапенко П.Д. «Вопросы о погоде» — Л.: Гидрометеоиздат, 1 982.]
2.[Баттан Л.Дж. «Радиолокатор наблюдает за погодой» — Л.: Гидрометеоиздат, 1 964.]
3.[Белов П.Н. «Практические методы численного прогноза погоды» — Л.: Гидрометеоиздат,
1 963.]
4.[Вайсберг Дж.С. «Метеорология. Погода на Земле» — Л.: Гидрометеоиздат, 1 980.]
5.[Гандин Л.С. «Машина предсказывает погоду» — Л.: Гидрометеоиздат, 1 965.]
6.[Гедеонов А.Д. «Изменения температуры воздуха на Северном полушарии за 90 лет» — Л.:
Гидрометеоиздат, 1 973.]
7.[Герман Дж.Р., Р.А. Голдберг «Солнце, погода и климат» — Л.: Гидрометеоиздат, 1 981 .]
8.[Гирс А.А., Кондратович К.В. «Методы долгосрочных прогнозов погоды» — Л.:
Гидрометеоиздат, 1 978.]
9.[Груза Г.В., Ранькова Э.Я . «Вероятностные метеорологические прогнозы» — Л.:
Гидрометеоиздат, 1 983.]
1 0.[Авдонин Д. В., Минитаева А. М. «Современные методы и модели прогнозирования погоды:
взгляд в будущее» — журнал «Вестник науки», 2024.]