2 геометрия 8 29.01.2026

1. ОТНОШЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

2.

Свойство
Если высоты треугольников равны,
то площади относятся как
основания.
S ACB :S BFK AC : FK .

3.

Свойство Медиана делит треугольник
на два равновеликих треугольника.
Три медианы делят треугольник на 6
равновеликих треугольников.

4.

Теорема
Если угол одного
треугольника равен углу другого
треугольника, то площади этих
треугольников относятся как
произведение сторон, заключающих
равные углы

5.

Дано:
ABC ,
A1 B1C1 ,
A A1 .
Доказать:
S ABC
AC AB
S A1B1C1
A1C1 A1 B1

6. Дайте ответы на вопросы:

1.Что называют отношением отрезков AB и
CD?
K
M
2.При каком условии отрезки AB, CD и
A1B1, C1D1 называют пропорциональными?
L
3.Назовите сходственные стороны
треугольников ∆MKL и ∆PZD, если
∠M=∠Z, ∠K=∠D, ∠L=∠P.
Z
P
D
C
O
K
N
4.Используя свойство биссектрисы
треугольника, найдите KN, если OC=4см,
CN=3см, OK=2см.

7. Теорема: «Об отношении площадей подобных треугольников» Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату

коэффициента подобия.
Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1
Доказать:
C
A
B
C1
A1
Доказательство:
1.Так как по условию ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, то
∠A=∠A1, по теореме об отношении площадей
треугольников (п.53), значит
B1
2. Так как
ч.т.д.

8. Реши задачи

1. Две сходственные стороны подобных треугольников равны
8 см и 4 см. Периметр второго треугольника равен 12 см.
Чему равен периметр первого треугольника ?
2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны
9 см и 3 см. Площадь второго треугольника равна 9 см2.
Чему равна площадь первого треугольника ?
3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны
5 см и 10 см. Площадь второго треугольника равна 32 см2.
Чему равна площадь первого треугольника ?
4. Площади двух подобных треугольников равны 12 см2 и 48 см2.
Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Чему равна
сходственная сторона второго треугольника ?
24 см
81 см2
8 см2
8 см

9. Закрепление. № 537

Дано: ∆ABC, AD – биссектриса ∆ABC, AB=14см,
AC=21см, BC=20см
Найти: BD, DC
Решение:
1.Так как по условию BC=20см, BC=CD+DB, то пусть
BD=xсм, CD=(20-x)см.
A
2.Так как по условию AD – биссектриса ∆ABC, то по
свойству биссектрисы треугольника BD:AB=CD:AC (1).
3.Так как по условию AB=14см, AC=21см, то (1) – примет
вид:
C
D
B
Значит BD=8см, DC=12см.
Ответ: BD=8см, DC=12см.

10.

Домашнее задание:
п.п. 58 - 60; выполнить задание на выбор
На 3 № №548
На 4, 5 Две сходственные стороны
подобных треугольников равны
5 см и 10 см. Площадь второго
треугольника равна 32 см2. Чему
равна площадь первого
треугольника ? Найдите
отношение периметров этих
треугольников