Методика формировавния математических понятий и представлений (2)

1. Методика формирования математических понятий и представлений

Каирова Л.А., канд. педагог. наук, доцент

2. Определение основных понятий темы

Математические объекты – это результат выделения из предметов и
явлений окружающего мира особых количественных и
пространственных свойств и отношений и абстрагирования от всех
других свойств. Таким образом, математические объекты реально не
существуют. Математические объекты – это идеальные объекты,
которые описывают реальные объекты.
Существенный признак – такой, который необходимо принадлежит
объекту при всех условиях, без которого данный объект существовать
не может.
Несущественный признак – это признак, отсутствие которого не влияет
на существование объекта.

3. Определение основных понятий темы

Понятие – это целостная совокупность суждений о существенных признаках
соответствующего объекта (единичные и общие; конкретные и
абстрактные; сравнимые и несравнимые; совместимые и
несовместимые)
Понятие называется единичным, если в его объем входит только один объект
(наибольшее однозначное число). Объем общего понятия может
представлять собой как конечное, так и бесконечное множество
(однозначное число, натуральное число).
Конкретные понятия характеризуются тем, что в них отображаются признаки
объекта или группы объектов (можно изобразить – отрезок, четное число). В
абстрактных понятиях свойства объектов отвлечены мысленно от самих
объектов (нельзя изобразить - величина).
Сравнимые понятия имеют некоторые общие признаки, несравнимые
понятия таких признаков не имеют (квадрат и треугольник; квадрат и
уравнение)
Объемы совместимых понятий имеют хотя бы один общий элемент. В
объемах несовместимых понятий общих элементов нет («четное число» и
«число, кратное 2»; «квадрат» и «треугольник» )

4. Определение понятия

Определение – это предложение, с помощью которого раскрывается
содержание понятия или устанавливается значение термина
Определить понятие – значит указать способ, с помощью которого
можно отделить объекты или отношения, охватываемые данным
понятием, от других объектов или отношений.
Определить понятие – это значит выбрать из его существенных
признаков такие и столько, чтобы каждое из них было необходимо, а
все вместе достаточны для того, чтобы отличить изучаемый объекта от
других.

5. Основные понятия

Представление – это наглядный образ, отражающий характерные
признаки объектов, признаки, доступные для восприятия (внешние
признаки)
Понятие – это целостная совокупность суждений об отличительных
свойствах объектов некоторого класса (мысленный образ, дает
обобщенные знания о существенных признаках и явлениях внутренних
взаимосвязях свойств и отношений с другими понятиями)

6. Процесс формирования понятия

Восприятие: наблюдение однородных объектов, их сопоставление
Представление: формирование суждения о сходных, общих признаках
Понятие: систематизация признаков, выработка словесных
определений, правил, законов, следствий из них

7. Сформированность представлений:

Знать: термины, существенные или отличительные признаки
Уметь: владеть терминологией, распознавать объекты,
принадлежащие понятию

8. Сформированность понятий

Знать: термины, содержание понятий, объем понятий (множество
проявлений этого понятия)
Уметь: владеть терминологией, распознавать объекты,
принадлежащие понятию, рассматривать объект в плане разных
понятий, выводить следствия из факта принадлежности объекта объему
понятия

9. Знакомство с понятием

Познакомить с понятием – это значит:
1) выделить существенные (отличительные)признаки понятия
2) познакомить с термином
3) научить распознавать объекты, принадлежащие понятию
Эмпирический материал:
1) окружающие реальные объекты
2) специально изготовленный дидактический материал
3) математический материал

10. Приемы введения понятия

Анализ ситуации, реальных объектов, обладающих определенными
свойствами

11. Приемы введения понятия

Построение моделей данных объектов, ситуаций, модели выражены
либо средствами математического языка (числа, выражения), либо
графическими средствами (схемы, чертежи, диаграммы)

12. Приемы введения понятия

Эмпирическое исследование моделей (визуально, наложением,
измерением, вычислением). Описание свойств моделей

13. Приемы введения понятия

Описание модели с помощью математического языка, определение
понятия (явное или неявное).
Приемы определения:
1) Анализ родо-видовых отношений
2) Перечисление существенных признаков понятия
3) Построение явного определения на основе неявного
4) Показ конкретных предметов, входящих в объем понятия
5) Перечисление множества объектов, входящих в объем понятия

14. Овладение терминологией

Слуховое, зрительное восприятие термина. Проговаривание
Введение новых математических объектов, принадлежащих данному
понятию. Использование термина при обозначении новых объектов
Активное употребление термина в речи учителя
Побуждение к употреблению термина детьми

15. Распознавание объекта

Выделение в определении всех признаков понятия
Установить, какими связками связаны эти признаки («и», «или»)
Если все признаки связаны связки типа «и», то проверить
последовательно выполнение для каждого объекта всех признаков
(если все признаки выполняются, то объект принадлежит данному
понятию).
Если некоторые признаки связаны связкой типа «или», то для
принадлежности объекта к понятию, достаточно выполнение хотя бы
одного признака

16. Углубление и расширение понятия: ознакомление связи между свойствами , понятиями

Мотивационный этап
1) Создание учебно-проблемной ситуации
2) Постановка и формулировка основной учебной задачи
3) Самоконтроль и самооценка предстоящей деятельности

17. Ориентировочный этап

Способы выделения ориентиров:
1) Предлагает образец и отдельные ориентиры
2) Предлагается полная система ориентиров
3) Предлагается метод анализа для самостоятельного составления
ориентиров

18. Выполнение действий в материальном и материализованном виде

Математическое действие содержит общую схему действия и частные
операции

19. Внешнеречевая форма действия

Проговаривание всех операций
Выполнение подробной записи
Пооперационное комментирование выполнения действия

20. Формирование действия во внутренней речи. Умственная форма действия

Характеристики умственного действия:
Сокращенность и освоенность действия
Обобщенность действия
Самостоятельность действия
Результат: понятие как целостный образ становится обобщенным,
сокращенным, автоматизированным умственным процессом

21. Уровни усвоения учебного материала

Интуитивный: узнавание при повторном предъявлении математического
материала
Репродуктивный: точное воспроизведении ранее изученного,
способность решать аналогичные задачи
Конструктивный: способность к решению аналогичных задач в новой
ситуации, способность к решению проблем на основе накопленного
опыта и знаний
Творческий: способность к решению принципиально новых задач,
открытию и изобретению оригинальных способов деятельности и
подходов к решению учебных проблем

22. Методические недочеты

Не дифференцируют общую схему действия и частные операции,
усложнение способа действия
Подмена предметных действий их объяснением или анализом
иллюстраций
«Точечное» проговаривание способа действия (отдельными
учащимися)
Однотипность учебных заданий