Вероятность и статистика. 7 класс

1.

ВЕРОЯТНОСТЬ
И СТАТИСТИКА
7 КЛАСС

2.

ВВЕДЕНИЕ В
ТЕОРИЮ ГРАФОВ
В последние несколько лет теория графов стала важнейшим
математическим инструментом, широко используемым во
многих областях науки, от исследования операций и химии до
генетики и лингвистики и от информатики и географии до
социологии и архитектуры. В то же самое время она выросла в
самостоятельную математическую дисциплину. Давайте
поближе с нею познакомимся.

3.

ВВЕДЕНИЕ
В ТЕОРИЮ ГРАФОВ
§ 18, 19

4.

Основы теории графов как
математической
науки
заложил
в
1736
году
швейцарский,
прусский
и
российский
математик
Леонард Эйлер, рассматривая
задачу
о
Кёнигсбергских
мостах.
Леонард Эйлер
(1707-1783 гг.)

5.

ЗАДАЧА О
КЁНИГСБЕРГСКИХ МОСТАХ
В
центре
Кёнигсберга
(современный
Калининград)
расположились два больших
острова, омываемых рекой
Прегель (современное название
Преголя). Они соединены друг с
другом и с берегами семью
мостами. Можно ли совершить
прогулку так, чтобы пройти по
каждому мосту ровно 1 раз и
при этом вернуться в исходную
точку?
ПОДУМАЙТЕ И ВЫ!

6.

РЕШЕНИЕ
Эту
Разрешить
задачу решали
проблему
и теоретически,
удалось и на бумаге, и на
практике,
Леонарду Эйлеру.
на прогулках
Причем,
- проходя
он решить
по этим самым мостам.
Никому
не только
не конкретную
удавалось доказать,
задачу, но
что иэто неосуществимо,
но
придумал
и совершить
общий
такую
метод
“загадочную”
решения прогулку никто не
мог.
подобных задач. При решении задачи
о Кёнигсбергских мостах Эйлер
поступил следующим образом: он
“сжал” суши в точки, а мосты
“вытянул” в линии. Такую фигуру,
состоящую из точек и линий,
связывающих эти точки, называют
графом.

7.

ЧТО ТАКОЕ ГРАФ
Слово “граф” в математике означает картинку, где
нарисовано несколько точек, некоторые из них
соединены линиями. В процессе решения задач
математики заметили, что удобно изображать объекты
точками, а отношения между ними отрезками или
дугами.

8.

ПРИМЕРЫ ГРАФОВ
Электросхема
Схема метро
Схема молекулы
химического вещества
Карта дорог

9.

ГРАФ
Графом называется конечное множество точек,
некоторые из которых соединены линиями. При этом
точки называются вершинами графа, а линии —
рёбрами.
РЕБРА ГРАФА
ВЕРШИНЫ ГРАФА

10.

ГРАФ
Вершина не обязательно должна быть соединена с
другими вершинами.
Если из вершины не выходит ни одно ребро, то её
называют изолированной.

11.

ГРАФ
В графе неважно взаимное расположение вершин, а
только сами вершины и связи между ними. Иногда при
изображении графа рёбра на рисунке могут пересечься,
но эта точка не является вершиной графа.
Степенью (или порядком) вершины называется
количество рёбер, которые выходят из этой вершины.
На рисунке степень вершины
А равна 2, степень вершины В
— 4, С, D, E, F — 1.

12.

ГРАФ
Найдём сумму степеней всех
вершин.
2 + 4 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10.
Посчитаем
по
рисунку
количество рёбер, оно равно
5.
Чтобы найти количество рёбер, нужно сумму степеней
его вершин разделить пополам.

13.

УПРАЖНЕНИЯ
Определи по рисунку, сколько
1. вершин имеет граф.
На рисунке изображён граф. Сколько у
2. него вершин степени 2?

14.

УПРАЖНЕНИЯ
3. Ответь на вопрос задачи с помощью построения графа.
Ребята, которые дружат, могут помочь друг другу с
подготовкой к контрольной работе. Известно, что Михаил
дружит с Марком и Дашей, Варвара — с Марком и Валей,
Алексей — с Костей и Полиной, Кира — с Полиной. Может
ли Михаил помочь Полине подготовиться к контрольной
работе?

15.

УПРАЖНЕНИЯ
4. Ответь на вопрос задачи с помощью построения графа.
В деревне домов. Известно, что у Петра соседи Иван и
Антон, Максим сосед Ивану и Сергею, Виктор – Диме и
Никите, Евгений – сосед Никиты, а больше соседей в этой
деревне нет соседними считаются дворы, у которых ест
общий участок забора). Может ли Пётр огородами
пробраться к Никите за яблоками?

16.

УПРАЖНЕНИЯ
5.
Нарисуйте граф: в графе 3 вершины,
каждая из которых имеет степень 2.
Сколько у него ребер?
Нарисуйте граф: в графе 4 вершины,
каждая из которых имеет степень 3.
Сколько у него ребер?
Нарисуйте граф: в графе 5 вершин,
каждая из которых имеет степень 4.
Сколько у него ребер?