Правильные многогранники (продолжение)

1. Правильные многогранники (продолжен ие)

2. Октаэдр

3.

Определение:
Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα
— «основание») — один из пяти выпуклых правильных
многогранников, так называемых Платоновых тел.
Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в
каждой его вершине сходятся 4 ребра.
Свойства:
Октаэдр можно вписать в тетраэдр
Октаэдр можно вписать в куб
Правильный октаэдр имеет симметрию Oh, совпадающую с
симметрией куба.

4. Икосаэдр

5.

Определение:
Икоса́эдр (от др.-греч. εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сидение»,
«основание») — правильный выпуклый многогранник,
двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней
представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер
равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых
форм.
Свойства:
Икосаэдр можно вписать в куб
В икосаэдр может быть вписан тетраэдр
Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут
совмещены с центрами граней додекаэдра.
В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и
центров граней икосаэдра.
Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20 тетраэдров.

6. Додекаэдр

7.

Определение:
Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον
— грань) — двенадцатигранник, составленный
из двенадцати правильных пятиугольников.
Каждая вершина додекаэдра является
вершиной трёх правильных пятиугольников.
Свойство:
В додекаэдр можно вписать куб так, что стороны
куба будут диагоналями додекаэдра.