Математика в футболе: как числа влияют на каждое касание мяча

1.

Математика в футболе: как числа
влияют на каждое касание мяча
Научно-популярное исследование для школьников и студентов: почему
современные победы строятся не только на технике и силе, но и на расчётах,
физике и статистике. Цель: показать реальные примеры применения
математики в игре.

2.

Введение: Актуальность и цель
Актуальность: сегодня тренеры, аналитики и игроки используют математику для
принятия решений — от выбора позиции до подбора игроков в трансфере. Цель
работы: исследовать и показать на конкретных примерах, как математика влияет на
игру в футбол.
Задача 01
Задача 02
Изучить применения
математики на поле:
траектории, оптимальные углы,
расстановка в обороне.
Проанализировать статистику
команд и игроков — что
измеряют аналитики.
Задача 03
Провести практические вычисления на данных реального матча (траектория,
отклонение).

3.

Физика и геометрия удара: эффект Магнуса
Когда мяч вращается, на него действует боковая сила — сила Магнуса — и траектория изгибается. Это объясняется законом Бернулли:
разница скоростей обтекания создаёт перепад давления и боковое ускорение.
Почему мяч уходит по дуге
Техника удара
Вращение изменяет поток
воздуха: с одной стороны
скорость воздуха выше —
давление ниже, с другой —
наоборот. Результат — боковая
сила, изгибающая мяч.
Удар по касательной
внешней стороне стопы или
носком, угол голени ≈ 90°,
сильная скорость и
турбулентность — ключ к
заметной кривизне.

4.

Расчёт силы Магнуса — упрощённая
модель
Проведём быстрые расчёты для типичного удара, чтобы оценить масштаб
эффекта и видимое отклонение мяча.
Данные
m = 0,45 кг; v = 20
м/с; ω = 10 об/с =
62,8 рад/с; R = 0,11
м; S ≈ 0,038 м²; ρ =
1,2 кг/м³
Формула
Fₘ = S · ρ · v · (ω ·
R)
Вычисления
ω·R ≈ 6,9 м/с →
Fₘ ≈
0,038·1,2·20·6,9 ≈
6,3 Н
Сравнение
Сила тяжести Fтяж ≈ 0,45·9,8 ≈ 4,4 Н. Итого: Fₘ > Fтяж — влияние на
траекторию заметно.

5.

Отклонение и практическое
значение
Оценка бокового ускорения: a = Fₘ / m ≈ 14
м/с². При пролёте L = 10 м и v = 20 м/с время t =
0,5 с. Боковое смещение s = ½ a t² ≈ 1,75 м —
достаточно, чтобы обойти стенку игроков.
Упрощённая модель — в реальности на
траекторию влияют ветер, швы мяча и
сопротивление.

6.

Статистика и тактика
Математика в тактике и аналитике помогает принимать решения до и во время матча.
xG (ожидаемые голы)
Схемы передач
Выбор игроков
Мера качества моментов: сравнивает
количество забитых и ожидаемых
голов — помогает понять, везёт ли
команде или есть проблема с
реализацией.
Графы передач и плотность пасов
выявляют ключевые зоны атаки и
уязвимости в обороне соперника.
Клубы используют десятки метрик
(бег, точность передач, отборы) для
поиска кандидата, подходящего под
тактику и бюджет.

7.

Эксперименты и наблюдения
Опыт 1 —
верхняя
подкрутка
Опыт 2 —
боковая
подкрутка
Сильный удар с
верхней
подкруткой →
мяч резко
опускается;
объяснение —
сила вниз из-за
разницы
давления.
Удар с
вертикальной
осью вращения →
заметное боковое
отклонение
вправо или влево,
в зависимости от
направления
вращения.
Важные
факторы
Погодные
условия,
состояние мяча
(влажность, шв
и точность удар
сильно влияют
проявление
эффекта Магну

8.

Выводы и значение для практики
Гипотеза подтверждена: успех в современном футболе опирается на
математику и анализ, не только на силу и технику.
Физика ударов (эффект Магнуса) даёт количественные объяснения
кривых траекторий — расчёты показывают заметный вклад боковой
силы.
Геометрия тактики и статистика (xG, сети передач) помогают тренерам
строить эффективные схемы и выбирать игроков.
Математика превращает футбол в научно-инструментальную дисциплину: тот,
кто лучше считает и анализирует, получает преимущество на поле.

9.

Спасибо за внимание!
работу выполнил Заикин Ф.К