Элементы механики жидкостей

1.

Карагандинский технический
университет
Кафедра физики
Элементы механики жидкостей

2.

План лекции:
1. Давление.
2. Сила Архимеда.
3. Уравнение неразрывности.
4. Уравнение Бернулли.
5. Ламинарное и турбулентное течение.
6. Формула Стокса.
7. Формула Пуазейля.

3.

F
P
S
F dF
P lim
S 0 S
dS
Н
P
м
Па
2
Давление физическая величина, определяемая
силой, действующей со стороны жидкости на
единицу площади поверхности в перпендикулярном
поверхности направлении.

4.

mg gSh
P
gh
S
S
– гидростатическое давление
F mg;
FA gV
m V ; F gV gSh
- Архимедова сила

5. уравнение Бернулли

A p1S1 1 p2 S2 2

6.

m
E mgh2
2
2
2
m
mgh1
2
2
1
m V
V
V
Vgh1
E Vgh2
2
2
2
2
E A
2
1

7.

V 22
V 12
Vgh2
Vgh1
p1S1 1 p2 S 2 2
2
2
gh1
2
1
2
P1 gh2
2
2
2
P2

8.

gh
2
2
P const
Если h1 = h2
-уравнение Бернулли
2
1
2
P1
P – статическое давление
2
2
– динамическое давление
2
2
2
P2

9. Следствия уравнения Бернулли :

Следствия уравнения Бернулли
Если труба расположена
: горизонтально, каждая
секция S1 S 2 а высота h1 h2 одинаковые, тогда
уравнение Бернулли запишется так:
12
2
P1
22
2
P2
Если из нижнего отверстия чайника жидкость
вытекает со скоростью 2 а скорость поступающей
жидкости 1 и если учесть, что 1 0
тогда
1 2
выполняется следующее условие:
2

10.

P1 P2 Patm
gh1
2
2
2 gh
2
2
gh2
g (h1 h2 )
– формула Торичелли
/

11.

Сила внутреннего трения
d
F
S
dz
– закон Ньютона
- динамическая вязкость
d
dz
градиент скорости

12.

d
Re
d
Re
– кинематическая вязкость
Re 1000
1000 Re 2000
Re 2300

13. Метод Стокса

На металлический шарик, движущийся в жидкости действуют три силы:
сила тяжести: P 4 r 3 g ( плотность шарика), сила Архимеда
4
FA r 3 1 g ( 1 3 плотность жидкости) и сила сопротивления Стокса
3
r радиус шарика, скорость шарика, коэффициент
F 6 r
вязкости.
Шарик движется с постоянной скоростью
тогда
const
выполняется следующее условие:
P FA F
отсюда:
4 3
4
r g r 3 1 g 6 r ,
3
3
2 1 gr
.
9
2

14.

Метод Стокса
F 6 r
– формула Стокса

15. Метод Пуазейля

PS P r 2
F ( P1 P2 ) r ;
2
d
d
F
2 r
2 r ;
dr
dr
d
( P1 P2 ) r
2 r ;
dr
2
p1 p2
d
rdr.
2

16.

Метод Пуазейля
( P1 P2 ) 4
Q
R
8
– формула Пуазейля

17.

Спасибо за внимание!