Практическая работа №5. Логические основы ЭВМ

1.

ЗАДАНИЕ СТУДЕНТАМ НА ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4
по учебной дисциплине:____Информатика______________________
(наименование учебной дисциплины)
Тема:
Логические основы ЭВМ ___________________
(наименование темы)
I. Перечень отрабатываемых учебных вопросов (действий): ____________________
1. Аксиомы, тождества и законы алгебры логики (АЛ).
2. Графическое представление элементарных функций.
3. Формы задания и записи функции алгебры логики (ФАЛ).
II. Методические рекомендации студентам по подготовке к практическому
занятию:
Изучить: аксиомы, тождества, законы АЛ, основные функции АЛ и их графическое
представление, формы задания и формы записи ФАЛ, понятия базы и базиса.
III. Перечень руководств и пособий, подлежащих изучению перед занятием:
Конспект лекций.
IV. Литература для подготовки к практическому занятию:
обязательная
1.
Симонович, С.В. "Информатика". Базовый курс. Учебник для ВУЗ [Текст] / С.В. Симонович - СПБ,
Питер, 2009. – 229 с.
2.
Алексеев, А.П."Информатика". Базовый курс. Учебник для ВУЗ [Текст] / А.П. Алексеев - Самара, 2007.
– 169 с
дополнительная
1.
http://www.ph4s.ru/book_pc_informatika.html Романова Ю.Д., Лесничая
информационные технологии. Конспект лекций: учебное пособие. 2009
И.Г.
Информатика
и
V. Приложение:
Рассмотрим пример преобразования логических выражений.
Пример.
Упростить логическое выражение:
F A B ( B A) 1 .
Решение.
При проведении преобразований нужно использовать соотношение:
x 1 x.
Этот результат получается из определения операции Исключающее ИЛИ:
x y x y x y . При подстановке в это выражение y 1 , получим x 1 x.
Используя закон де Моргана, получим:
F A B (B A) .
Выражая операцию неравнозначности через конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию,
получим:
A B A B B ( A A) B .

2.

Задания для выполнения практической работы
«Логические основы работы ЭВМ»
1. Десятичные числа А и В (табл. 1) преобразовать в двоичные числа, над которыми
поразрядно выполнить логические операции конъюнкции, дизъюнкции, исключающее
ИЛИ, инверсии.
Таблица 1
Задача
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2.
А
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
В
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
Выполнить преобразования логических выражений.
Вар
1
Логическое выражение
( x3 x2 x1 ) ( x3 x2 x1 )
Вар
9
Логическое выражение
2
( x3 x2 x1 ) ( x3 x1 )
10
( x3 x2 x1 ) ( x3 x2 )
3
( x3 x1 ) ( x3 x2 x1 )
11
4
( x3 x2 x1 ) ( x3 x2 x1 )
12
( x3 x2 x1 ) ( x3 x2 )
( x3 x2 x1 ) ( x3 x2 )
5
( x3 x2 x1 ) ( x3 x1 )
13
( x3 x1 ) ( x3 x2 )
6
( x3 x1 ) ( x3 x2 x1 )
14
( x3 x1 ) ( x3 x2 )
7
( x3 x2 x1 ) ( x3 x2 )
15
( x2 x1 ) ( x3 x2 )
8
( x3 x2 x1 ) ( x3 x2 )
16
( x3 x2 ) ( x3 x1 )
( x3 x2 x1 ) ( x3 x2 )

3.

5
8.3.2 Логические основы
Для анализа и синтеза (создания) цифровых систем используется
математический аппарат алгебры логики или булева алгебра.
Алгебра логики – это раздел математической логики, все элементы
(функции и аргументы) которой могут принимать только два значения: 0 и 1, да
и нет.
a, b, c . . . – высказывания или логические переменные.
Простейшие операции:
I. Операция отрицания ( операция НЕ, инверсия )
у=а
II. Логическое умножение ( операция И, конъюнкция )
у = a b,
III. Логическое сложение ( операция ИЛИ, дизъюнкция )
у = a b.
Старшей является операция инверсии, более младшей – операция
конъюнкции, самой младшей – дизъюнкция.
Законы алгебры логики:
сочетательный закон:
a (b с) = (а b) с,
а (b с) = (а b) с,
переместительный закон:
а b = b а,
а b = b а,
распределительный закон:
а (b с) = (а b) (а с),
а (b с) = (а b) (а с),
закон двойной инверсии: а = а;
закон двойственности (правила де Моргана):
а b = а b,
а b = а b;
0=1
1 1=1
0 0=0
0 1=1 0=1
Аксиомы:
1=0
1 1=1
0 0=0
0 1 = 1 0 = 0
Тождества:
a a=a
a a=a
a a=1
a a=0
a 1=1
a 1=a
a 0=a
a 0=0
ФАЛ – алгебраическое выражение, содержащее элементы алгебры логики
a,b,c…,связанные между собой операциями, определенными в этой алгебре.
Например: f (a, b, c) = a b c a a c ;

4.

6
Элементарной называется ФАЛ одного или двух аргументов, в логическом
выражении которой содержится не более одной логической операции.
Например:
Для двух чисел A и B выполнить следующие операции:
a b
a b
a b
a+b
a b
a b
a b
a–b и b–a
Допустим
a = 1310 и b = 2110
Представим их значения в двоичной системе счисления:
Операции
a
1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 = 13 11012 01101
b
1 24 + 0 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20
101012
a b
01101
10101
11101
a b
10010
10101
10111
a b
01101
10101
00101
a b
10010
01010
00010
a = 10010
b = 01010
a b = 11101 = 00010
a b = 00101 = 11010
a + b 01101
10101
100010
a
b
+ 1310 = 0 0 1 1 0 12
+ 2110 = 0 1 0 1 0 12
знак
b–a
+
1
– 1310 = 1 1 0 0 1 0 + 1 = 1 1 0 0 1 12
– 2110 = 1 0 1 0 1 0 + 1 = 1 0 1 0 1 12
знак
знак
0 10101
1 10011
0 0 1 0 0 02 + 8 (десятичное число)
отбрасывается
знак
a–b
прямой код
+ 0
01101
1 01011
1 1 1 0 0 02 дополнительный код
1 0 0 1 1 12 обратный код
+
1
1 0 1 0 0 02 – 8 (десятичное число)

5.

8
8
9
10
11
………..
15
1 81 + 0 80 = 8 + 0 = 108 = 810
1 81 + 1 80 = 8 + 1 = 118 = 910
1 81 + 2 80 = 8 + 2 = 128 = 1010
1 81 + 3 80 = 8 + 3 = 138 = 1110
………..
……
1
0
1 8 + 7 8 = 8 + 7 = 1510
10
11
………..
15
10 160 = A = 1010
11 160 = B = 1110
……….. ……
15 160 = F = 1510
восьмеричная СС
шестнадцатеричная СС
Связь между системами счисления B – O – H
01101101102 = 1B616
1
B
56CH = 10101101100B
6
5
1
01101101102 = 6668
6
3
C
A
472O = 100111010B = 13AH
0 6 6 6
4 7 2
Операция ИЛИ
0 0=0
1 0=1
0 1=1
1 1=1
Операция И
0 0=0
1 0=0
0 1=0
1 1=1
Исключающее ИЛИ
0 0=0
1 0=1
0 1=1
1 1=0