Открытый банк заданий ОГЭ на подобие треугольников

1.

МБОУ «Суксинская средняя общеобразовательная школа
Высокогорского муниципального района Республики Татарстан»
Открытый банк заданий
ОГЭ
на подобие треугольников
Гарипов Рафаэль Насихович,
1 кв. категория

2.

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит
человек ростом 2 м, если длина его тени равна
1 м, высота фонаря 9 м?

3.

Решение
х метров- расстояние от человека до фонаря
9/2 = (х+1)/1
2(х+1) = 9
2х+2=9
2х=7
х=3,5
Ответ: человек стоит на расстоянии 3,5 метров от столба

4.

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое
плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо 6 м.
На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда
конец короткого поднимется на 0,5 м?

5.

Решение
Найдем на сколько переместится 1 м:
2/0,5=4 м
Значит 6 м опустятся на:
6/4=1.5 м
Ответ: на 1,5 м

6.

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит
человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна
9 м, высота фонаря 5 м?

7.

Решение
Два подобных треугольника на чертеже - у
большого в основании фонарь, у малого человек,
вершина - конец тени. X - расстояние до фонаря.
Составим пропорцию для подобных.
5/(x+9) = 1,8/9
1,8 (x+9) = 5*9
1,8x = 45 - 1,8*9
x=16м

8.

Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на
расстоянии 17 м от уличного фонаря.
При этом длина тени человека равна 8 м.
Определите высоту фонаря (в метрах).

9.

Решение
Х-высота столба
х/1,6=(17+8)/8
х=1,6*25/8=5м

10.

Высота BH ромба ABCD делит его
сторону AD на отрезки AH=44 и HD=11.
Найдите площадь ромба.

11.

S=сторона*высоту=АД*ВН
АД=44+11=55
ВН найдем из Δ АВН
Δ АВН- прямоугольный
по теореме Пифагора
ВН²=АВ²-АН²
АН=44 по условию
АВ=АД=55 (у ромба все стороны равны)
ВН²=55²-44²=3025-1936=1089
ВН=√1089=33
S=55*33=1815

12.

Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на
расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина
тени человека равна 2 м. Определите высоту фонаря
(в метрах).

13.

Пусть х - высота фонаря
1)Рассмотрим треуг. ABC и треуг. BED:
угол С = углу D
=> треугольники равны по первому признаку
подобия
угол B - общий
2) Значит 2/5=1.6/x
2x = 8
x=4
Ответ: 4м

14.

На рисунке изображён колодец с «журавлём».
Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо —6 м.
На сколько метров опустится конец длинного плеча,
когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

15.

Найдем на сколько переместится 1 м:
2/0,5=4 м
Значит 6 м опустятся на:
6/4=1.5 м
Ответ: на 1,5 м

16.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL ,
угол ALC равен 112∘ , угол ABC равен 106∘ .
Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

17.

Угол ALB= 180∘-112∘=68∘
угол BAL=180-(68+106)=6∘
угол BAL= углу LAC = 6∘
угол ACB= 180-(112+6)=62∘

18.

Задание 17. На рисунке изображён колодец с «журавлём».
Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На
сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец
короткого поднимется на 0,5 м?

19.

Решение.
По сути, в задаче нужно найти величину из двух подобных прямоугольных
треугольников (по двум углам), показанных на рисунке ниже.
Так как треугольники подобны, то можно записать соотношения для их сторон:
откуда
То есть конец длинного плеча опустится на 1 метр.
Ответ: 1.

20.

Задание 17. Какова длина (в метрах) лестницы,
которую прислонили к дереву,
если верхний её конец находится
на высоте 1,6 м над землёй,
а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
.

21.

Решение.
Ствол дерева представляет собой высоту,
которая с землей составляет угол в 90 градусов,
то есть на рисунке изображен прямоугольный треугольник,
у которого известны два катета 1,2 м и 1,6 м,
и нужно найти гипотенузу (длину лестницы).
По теореме Пифагора, имеем:
.

22.

Задание 17. Какова длина (в метрах) лестницы,
которую прислонили к дереву,
если верхний её конец находится на высоте 2,4 м над землёй,
а нижний отстоит от ствола дерева на 0,7 м?

23.

Решение.
Ствол дерева представляет собой высоту,
которая с землей составляет угол в 90 градусов,
то есть на рисунке изображен прямоугольный треугольник,
у которого известны два катета 0,7 м и 2,4 м,
и нужно найти гипотенузу (длину лестницы).
По теореме Пифагора, имеем:
.
Ответ: 2,5.

24.

Задание 17. Наклонная крыша установлена
на трёх вертикальных опорах,
основания которых расположены на одной прямой.
Средняя опора стоит посередине
между малой и большой опорами (см. рис.).
Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м.
Найдите высоту большей опоры.
Ответ дайте в метрах.

25.

Решение.
По сути, малая и большая опоры являются основаниями
прямоугольной трапеции, а средняя опора – средней линией трапеции.
Пусть длина большой опоры равна ,
тогда из формулы средней линии трапеции, имеем:
Откуда
Ответ: 2,5.

26.

Задание 17. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах,
основания которых расположены на одной прямой.
Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.).
Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м.
Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах.

27.

Решение.
Малая и большая опоры образуют основания прямоугольной трапеции,
а среднюю опору можно воспринимать как среднюю линию трапеции.
Известно, что средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
Обозначим через длину малой опоры, тогда можно записать
равенство:
откуда
Ответ: 1,9.