chua_russian_ver

1. Генератор Случайных Чисел на основе Хаотической Динамической Системы

Целью исследования является
получение случайной двоичной
последовательности с помощью
численной и экспериментальной
реализации схемы Чуа.
Опякин Олег Максимович1,
Лишик Константин Дмитриевич1,
Викульцев Даниил Алексеевич1,
Научный руководитель: Виноградов Станислав Владиленович1
1Московский физико-технический институт
(национальный исследовательский университет)

2. Цели

• Описать поведение цепи Чуа
• Разработать метод получения последовательностей случайных чисел
• Подтвердить случайность полученных последовательностей
2

3. Цепь Чуа

• Хаотические колебания:
– Напряжения на C1 и C2
– Ток через L
ВАХ диода Чуа
3

4. Математическая модель

- из законов Кирхгоффа
- Безразмерные коэффициенты
4

5. Положения равновесия

Положения равновесия
5

6. Фазовый портрет

Неустойчивые “3-D фокусы”
Устойчивый “3-D фокус”
Обобщая:
Неустойчивый 2-D фокус
• Положения равновесия должны совпасть с E1, E2 и E3
• Система будет эволюционировать от E1 и E2, к E3
Kuznetsov N. “Scenario of the Birth of Hidden Attractors in the Chua Circuit”
6

7. Численное решение

Метод Эйлера, реализованный с помощью Python:
• Положения равновесия совпадают с E1, E2 и E3
• Система эволюционирует из E1 и E2
• Неопределённое поведение возле E3
7

8. Аппаратная реализация

Аттрактор типа «Двойной завиток»
8

9. Получение случайных чисел

Вектор состояния:
x > 0 – правое состояние
x < 0 – левое состояние
- характерное время системы
Для нашей системы:
= 5 ms
= 10
Мы будем следить за состояниями системы
Гипотеза:
Вероятности нахождения системы в левом или правом состояниях равны
Тогда примем:
Правое состояние - 0
Левое состояние - 1
Двоичная последовательность
9

10. Визуализация последовательности

Пример:
100101011
1
0
0
1
0
1
0
1
1
НЕТ явных закономерностей
10

11. Проверка законом повторного логарифма

Закон повторного логарифма:
Пример:
1
0
0
1
0
1
-1
-1
1
-1
11

12. Результаты тестов NIST

Все значения P – values выше чем 0.01, таким образом,
генерируемая последовательность случайна
12

13. Результаты

1.
2.
Поведение системы было описано математически и изучено
численно и экспериментально. Теоретические предположения
совпадают с результатами эксперимента.
С помощью разработанного метода можно получить случайные
числа.
13