Лекция 3_3гр (1)

1. Логическое следование формул

2.

Определение. Формула называется
логическим следствием формул 1,..., m , если
при любой подстановке в эти формулы вместо
X 1 ,..., X n
их
переменных
конкретных
A1 ,..., An
высказываний
из
истинности
высказываний 1 ( A1,..., An ),..., m ( A1,..., An ) следует
истинность высказывания ( A1,..., An ) .
Символическое обозначение 1,..., m | называется логическим следованием.
Формулы 1,..., m называются посылками и
формула – следствием логического
следования 1,..., m | .

3.

Условие F1 ,..., F m |= F означает, что при
любых истинностных значениях переменных
X 1 ,..., X n из равенств
F1=1,…, Fm=1 следует равенство F=1.
Условие ¬( F1 ,..., F m |= F ) означает, что при
некоторых
истинностных
значениях
переменных X 1,..., X n выполняются равенства
F1=1,…, Fm=1 и F=0.

4.

Пример. Докажем логическое следование: