Презентация к уроку _Простые и сложные проценты_(9 класс)

1.

Тема урока:
Простые и
сложные
проценты

2.

Цель нашего урока
• знакомство с понятием сложного процента;
• умение выполнять процентные расчёты,
применение в жизни процентных вычислений;
• связь изученных математических понятий
(арифметическая и геометрическая прогрессии) с
практикой.
целеполагание

3.

Запишите в виде
десятичной дроби
1% -0,01
6% -0,06
45% - 0,45
123% - 1,23
2,5% -0,025
0,4% -0,004
Запишите в
процентах
0,81 –81%
0,09 – 9%
1,43 – 143%
0,045 – 4,5%
2,602 – 260,2%
0,705 –
70,5%

4.

Процент- наглядная числовая характеристика.
Мы знаем,
что с помощью процентов часто показывают
изменение той или иной конкретной величины. Эта
форма
является
наглядной
числовой
характеристикой изменения,
характеризующей,
можно
сказать,
существенность,
значимость
произошедшего изменения.
И это изменение конкретной величины можно
записать в виде формулы.

5.

С какими процентами мы в
жизни сталкиваемся?
проценты
простые
сложные

6.

Простой процентный рост
Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц p% от
внесенной суммы. Если клиент внес сумму S0,
то через 1месяц на его счете будет
S0 + S0 ∙ р :100 = S0∙ (1+
),
а через n месяцев мы получаем
Формула
простого
процентного
роста

7.

При вычислении процентов
всё время исходят из начального значения
величины
Задача.Пешеход перешёл улицу в
неположенном месте, и
милиционер на-ложил штраф в
30 р. За каждый просроченный
день будут начисляться
дополнительно 2% от суммы
штрафа. Сколько придётся
заплатить пешеходу, если он
просрочит уплату на 10 дней?
Решение.
1) Найдем 2% от 30 р:
0,02 • 30=0,6 (р.)
2) 30+0,6 • 1 =30,6 (р.) – за 1 день
3) 30+0,6 • 10=36 (р.) – за 10 дней
Ответ: за 10 дней 36 р.
арифметическая прогрессия

8.

Сложный процентный рост
Пусть банк начисляет p% годовых, внесенная сумма равна S руб., а
сумма, которая будет через n лет на счете, равна Sn рублей.
S увеличивается n раз (n год) и каждый раз на р%.
Тогда S1 = S + S ∙
= S (1+
)
0
0
0
0
0
S2 = S + S ∙
1
S3 = S + S ∙
И т. д….
Получаем
2
2
= S (1+
1
)= S (1+
1
= S (1+
2
0
)= S (1+
0
) (1+
) (1+
) (1+
)= S (1+
0
) = S (1+
0
Формула
сложного
процента
)²
)³

9.

При вычислении процентов на каждом следующем
шаге исходят из величины, полученной на
предыдущем шаге.
Задача.Вкладчик на счёт в
Решение.
банке, который выплачи1) Найдем 20% от 1000р:
вает 20%, положил 1000р.
0,2•1000=200 (р.)
Если вкладчик не снимает со 2) 1000+200=1200 (р) – через 1 год
счёта доход, то в конце
3) 1200 •0,2=240 (р) – к концу 2 года
4) 1200+240 = 1440 (р) – через 2 года
следующего года 20%
……
начисляются банком уже на
Другой способ
новую, увеличенную сумму.
10 •1000 = 6191,73 (р)
(1+0,2)
Какая сумма окажется на
Ответ: через 10 лет 6191,73 р.
счете через 10 лет?
геометрическая прогрессия

10.

Так, если банковская ставка равна 10%, а первоначальная
сумма 100 руб., то накопленная сумма за пять лет при
применении простых и сложных процентов будет иметь вид:

11.

А если часть корманных денег -500 р. Каждый месяц
класть в банк, начисляющий, скажем, 1% в
месяц, то
схема роста вклада выглядит следующим образом:
1 месяц — 500
2 месяц — 500•1,01+500=500•(1,01 + 1)=1005
3 месяц — 1005•1,01 + 500= 1515,05
4 месяц ─ 1515,05•1,01+500=2030,20
5 месяц ─ 030,2005•1,01+500=2550,50
6 месяц ─ 550,50•1,01+500=3076,
7 месяц ─ 076•1,01+500=3606,8
8 месяц ─ 606,8•1,01+500=4142,06
9 месяц ─ 4142,06•1,01+500=4683,48
10месяц ─ 4683,48•1,01+500=5230,32
11месяц ─ 5230,32•1,01+500=5782,3
12месяц ─ 5782,3•1,01 +500=6 340,12
Прибыль за год 5840,12р.в год.

12.

А если оставить на 5 лет?
1 месяц — 500
2 месяц — 500•1,01+500 =500•(1,01+ 1)
3 месяц—
(500•1,01+1))•1,01+500=500•(1,012+1,01+1)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
п-й месяц —500 •(1,01 n-1 +1,01 n-2 + .... + 1,01 +1).
В скобках сумма геометрической прогрессии .
А если воспользоваться таблицей, то можно
подсчитать какой будет сумма вклада через
5 лет; 5лет = 60м-ц.
=
S60
40835р.(Значение приближенное)

13.

ВЫВОД
Какую бы область человеческой жизни мы
не затрагивали, в этой области обязательно
находилась проблема или задача решаемая с
помощью процентов ( простых или
сложных).