04_2_Kriterii_Razlichii_774_U_575fc0352256e6699f193dc96fb0bf74

1. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ В УРОВНЕ ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ В УРОВНЕ ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА

1. Постановка задачи.
2. Критерий Q Розенбаума.
3. Критерий U Манна-Уитни.

3.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
3. Критерий U Манна-Уитни.

4.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Критерий предназначен для того же рода задач, что и
критерий Розенбаума.
Является более мощным.
Признак должен быть измерен количественно.
Позволяет выявлять различия между малыми
выборками.

5.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Ограничения.
1) n1,2 3 или n1 = 2, n2 5.
2) n1,2 60.
(При n1,2 20 ранжирование становится достаточно
трудоемким.)

6.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Н0: уровень признака в выборке 1 (с большей суммой
рангов) не превышает уровня признака в выборке 2.
Н1: уровень признака в выборке 1 превышает уровень
признака в выборке 2.

7.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
—
…
!
U
Uкр0,01
Uкр0,05
Критерий U — одно из исключений из правила
принятия Н1!

8.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Пример 4.
У студентов физического и психологического факультетов
СПбГУ измерялся уровень невербального интеллекта с
помощью методики Д. Векслера.
I группа (студенты-физики, n1 = 14): 111, 104, 107, 90, 115,
107, 106, 107, 95, 116, 127, 115, 102, 99.
II группа (студенты-психологи, n2 = 12): 113, 107, 123, 122,
117, 112, 105, 108, 111, 114, 102, 104.
Имеются ли статистически значимые различия по этому
показателю между студентами физического и
психологического факультетов?

9.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Задача удовлетворяет описанию и ограничениям
критерия U.
Гипотезы пока сформулировать нельзя.

10.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Упорядочим данные в каждой группе.
I группа (студенты-физики, n1 = 14): 90, 95, 99, 102,
104, 106, 107, 107, 107, 111, 115, 115, 116, 127.
II группа (студенты-психологи, n2 = 12): 102, 104, 105,
107, 108, 111, 112, 113, 114, 117, 122, 123.

11.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Можно ли применить критерий Розенбаума к этой
задаче?
90
102
127
123
Нельзя, т.к. интервал 102; 123 находится внутри
интервала 90; 127 .

12.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Студенты-физики (n1= 14)
Показатель невербального интеллекта
Ранг
Студенты-психологи (n2= 12)
Показатель невербального интеллекта
Ранг

13.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
n
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Σ
Студенты-физики (n1= 14)
Показатель невербального интеллекта
Ранг
Студенты-психологи (n2= 12)
Показатель невербального интеллекта
Ранг

14.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
n
Студенты-физики (n1= 14)
Показатель невербального интеллекта
1
90
2
95
3
99
4
102
Показатель невербального интеллекта
102
5
6
Ранг
Студенты-психологи (n2= 12)
104
7
104
8
105
9
106
10
107
11
107
12
107
13
107
14
108
Ранг

15.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
n
15
Студенты-физики (n1= 14)
Показатель невербального интеллекта
Ранг
Студенты-психологи (n2= 12)
Показатель невербального интеллекта
111
16
111
17
112
18
113
19
114
20
115
21
115
22
116
23
117
24
122
25
123
26
Σ
127
Ранг

16.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Правило ранжирования.
1) Наименьшему значению признака присваивается ранг 1.
2) Большему значению признака присваивается больший
ранг по порядку номеров (за исключением случаев,
предусмотренных пунктом 3).
3) Если есть несколько одинаковых значений признака, то
каждому из них присваивается ранг равный среднему
арифметическому их порядковых номеров в упорядоченной
выборке.
4) Сумма рангов сверяется с расчетной по формуле:
n (n 1)
R 2
где n — количество ранжируемых значений признака.

17.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
n
Студенты-физики (n1= 14)
Показатель невербального интеллекта
Ранг
1
90
1
2
95
2
3
99
3
4
102
4,5
Студенты-психологи (n2= 12)
Показатель невербального интеллекта
Ранг
102
4,5
7
104
6,5
8
105
8
13
107
11,5
14
108
5
6
104
6,5
9
106
9
10
107
11,5
11
107
11,5
12
107
11,5

18.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Если числа идут по порядку, то их среднее
арифметическое равно медиане (середине ряда).
10, 11,│12, 13
М = m = 11,5
Если бы надо было найти среднее следующих чисел:
10, 11, 12, 13, 14, то М = m = 12.
Проверим: (10+11+12+13+14) : 5 = 12.

19.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
n
Студенты-физики (n1= 14)
Показатель невербального интеллекта
Ранг
1
90
1
2
95
2
3
99
3
4
102
4,5
Студенты-психологи (n2= 12)
Показатель невербального интеллекта
Ранг
102
4,5
7
104
6,5
8
105
8
13
107
11,5
14
108
14
5
6
104
6,5
9
106
9
10
107
11,5
11
107
11,5
12
107
11,5

20.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
n
Студенты-физики (n1= 14)
Показатель невербального интеллекта
Ранг
16
111
15,5
17
112
17
18
113
18
19
114
19
23
117
23
24
122
24
25
123
25
15
Показатель невербального интеллекта
Ранг
111
15,5
Студенты-психологи (n2= 12)
20
115
20,5
21
115
20,5
22
116
22
26
Σ
127
26

21.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Посчитаем сумму рангов по каждой выборке:

22.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
n
Студенты-физики (n1= 14)
Показатель невербального интеллекта
Ранг
16
111
15,5
17
112
17
18
113
18
19
114
19
23
117
23
24
122
24
25
123
25
15
Показатель невербального интеллекта
Ранг
111
15,5
Студенты-психологи (n2= 12)
20
115
20,5
21
115
20,5
22
116
22
26
Σ
127
26
165
186

23.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Посчитаем сумму рангов по каждой выборке:
R1 = 165
R2 = 186
Проверим:

24.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Посчитаем сумму рангов по каждой выборке:
R1 = 165
R2 = 186
Проверим:
R = n (n + 1) / 2 = 26 (26 + 1) / 2 = 351 = 165 + 186

25.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Можно сформулировать гипотезы.
Н0: показатель невербального интеллекта у студентовпсихологов не выше, чем у студентов-физиков.
Н1: показатель невербального интеллекта у студентовпсихологов выше, чем у студентов-физиков.

26.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Эмпирическое значение критерия рассчитывается по
формуле.
n x ( n x 1)
U эм п n1n2
Rx
2
где n1,2 — количество значений признака в первой и
второй выборках;
nх — количество значений признака в выборке с
большей суммой рангов;
Rх — большая из ранговых сумм.

27.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
n x ( n x 1)
U эм п n1n2
Rx
2
Uэмп = 14 12 + 12 (12 + 1) / 2 – 186 = 168 + 78 – 186 = 60

28.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
Если n1 n2, то надо сделать проверку, подставив в
формулу
n x ( n x 1)
U эм п n1n2
Rx
2
оставшиеся значения.
Из двух получившихся Uэмп выбираем меньшее.
U эмп = 14 12 + 14 (14 + 1) / 2 – 165 = 168 + 105 – 165 = 108
Значит, Uэмп = 60.

29.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
51 (p 0,05)
Uэмп = 60
Uкр =
38 (p 0,01)
!
38
Uкр0,01
…
51
Uкр0,05
60
Uэмп
—
U

30.

3. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ U МАННА-УИТНИ.
!
38
Uкр0,01
…
51
Uкр0,05
60
—
Uэмп
Принимаем Н0 .
Вывод.
Показатель невербального интеллекта у студентовпсихологов не выше, чем у студентов-физиков.
U

31.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
51 (p 0,05)
Потренируемся
делать вывод.
Uкр =
38 (p 0,01)
!
38
Uкр0,01
…
51
—
Uкр0,05
Какой надо сделать вывод
при следующих значениях Uэмп : 31; 35; 38; 48;
50; 51; 55; 70?
U