Выпускная квалификационная работа

1.

Выпускная квалификационная работа
Анализ модели Лотки–Вольтерры в условиях
переменной кормовой базы «жертв»
Выполнил: Полотовский К.А.
Научный руководитель: Маслов И.Н.

2.

Актуальность
• Модели взаимодействия популяций широко
применяются в экологии
• Классическая модель Лотки–Вольтерры не учитывает
изменение ресурсов
• Реальные системы имеют ограниченную и
переменную кормовую базу
• Необходима модификация модели для повышения
реалистичности

3.

Цель работы
Цель:
• Исследовать динамику системы «хищник–жертва» с
переменной кормовой базой и эффектом насыщения
хищника.
Задачи:
• изучить классическую модель Лотки–Вольтерры
• построить модифицированную модель
• реализовать численное решение в MATLAB
• провести анализ

4.

Классическая модель
Классическая модель Лотки–Вольтерры описывается
системой дифференциальных уравнений:
x — жертвы
y — хищники
a, b, c, d — параметры взаимодействия

5.

Модифицированная модель
Модифицированная модель Лотки–Вольтерры
описывается системой дифференциальных уравнений:

6.

Метод решения
• Решение задачи Коши выполнялось в среде MATLAB
с использованием встроенного метода ode45,
основанного на явном методе Рунге–Кутты 4–5
порядка точности.
• Модели задаются системой нелинейных
дифференциальных уравнений, параметры которых
могут изменяться во времени в виде кусочнопостоянных функций, описывающих изменение
внешних условий.

7.

Результаты классической модели
• В ходе численного моделирования классической модели Лотки–
Вольтерры получены колебательные режимы изменения численности
популяций хищников и жертв.

8.

Фазовые траектории
• Фазовые траектории классической модели

9.

Результаты модифицированной модели
• В результате численного моделирования модифицированной модели
Лотки–Вольтерры с учётом насыщения хищника и переменной кормовой
базы получены изменения характера динамики популяций.

10.

Выводы
• В ходе выполнения выпускной квалификационной работы была исследована
классическая модель Лотки–Вольтерры и её модификация с учётом переменной
кормовой базы жертв и эффекта насыщения хищника.
• Разработаны математические модели и реализовано численное решение в среде
MATLAB с использованием метода ode45.
• Проведённый анализ показал, что введение нелинейных факторов приводит к
снижению амплитуды колебаний и более устойчивому поведению системы.
• Таким образом, модифицированная модель позволяет более реалистично описывать
динамику взаимодействующих популяций.

11.

Спасибо за внимание!