13-mavzu

1. Kvant shifrlash asoslari

2.

• Axborot xavfsizligi zamonaviy raqamli jamiyatning eng muhim tarkibiy
qismlaridan biri hisoblanadi. Internet tarmoqlari, mobil aloqa tizimlari,
elektron hukumat, bank tizimlari, sun’iy intellekt va bulutli texnologiyalar
rivojlanishi natijasida axborotni himoyalash masalasi global muammoga
aylandi. An’anaviy kriptografik tizimlar matematik murakkablikka
asoslangan bo‘lsa, kvant hisoblash texnologiyalarining rivojlanishi ushbu
tizimlar xavfsizligiga jiddiy tahdid tug‘dirmoqda. Ayniqsa, RSA, Diffi-Xelman
va elliptik egri chiziqlarga asoslangan algoritmlar kvant kompyuterlari
yordamida buzilishi mumkinligi ilmiy jihatdan isbotlangan.
• Shu sababli kvant mexanikasi qonunlariga asoslangan yangi avlod himoya
usullari — kvant kriptografiyasi va kvant shifrlash texnologiyalari paydo
bo‘ldi. Kvant shifrlash usullari axborot uzatishda fizik qonunlardan
foydalanadi va uchinchi tomon tomonidan kuzatish amalga oshirilgan
taqdirda ham bu holat aniqlanishini ta’minlaydi.
• Kvant shifrlash texnologiyalarining asosiy afzalligi shundaki, ularning
xavfsizligi matematik murakkablikka emas, balki tabiatning fundamental
qonunlariga asoslanadi. Bu esa kelajakdagi kvant kompyuterlari rivojlangan
taqdirda ham axborot xavfsizligini saqlab qolish imkonini beradi.

3. Kvant kriptografiyasi tushunchasi

• Kvant kriptografiyasi — bu kvant mexanikasi qonunlariga asoslangan holda
axborotni himoyalash usullarini o‘rganuvchi fan sohasi hisoblanadi. U
klassik kriptografiyadan farqli ravishda fizik jarayonlardan foydalanadi.
• Kvant kriptografiyasining asosiy maqsadi: maxfiy kalitlarni xavfsiz uzatish;
ma’lumotlarni tinglashdan himoyalash; uzatish jarayonida uchinchi tomon
aralashuvini aniqlash; mutlaq xavfsizlikka yaqin tizim yaratish.
• Kvant kriptografiyasi quyidagi fanlar kesishmasida shakllangan: kvant
mexanikasi; axborot nazariyasi; kriptografiya; optika; telekommunikatsiya
texnologiyalari.
• Kvant kriptografiyasining eng muhim yo‘nalishi bu — Kvant Kalit Taqsimlash
(Quantum Key Distribution — QKD) hisoblanadi.

4. Kvant mexanikasining asosiy tushunchalari

• 1 Kvant biti — qubit
• Klassik kompyuterda axborot biti 0 yoki 1 qiymatni qabul qiladi. Kvant
tizimida esa qubit bir vaqtning o‘zida 0 va 1 holatlar kombinatsiyasida
bo‘lishi mumkin.
• Qubitning matematik ifodasi:

5.

6.

• 2. Superpozitsiya prinsipi
• Superpozitsiya — kvant tizimining bir vaqtning o‘zida bir nechta
holatda mavjud bo‘lishidir.
• Masalan, elektron bir vaqtning o‘zida ikki holatda bo‘lishi mumkin.
Faqat kuzatish amalga oshirilganda aniq holat aniqlanadi.
• Bu prinsip kvant hisoblash va kvant shifrlashning asosini tashkil qiladi.
• 4 . Kvant holatini o‘lchash
• Kvant mexanikasida o‘lchash jarayoni tizim holatini o‘zgartiradi. Agar
uchinchi tomon kvant kanalidagi fotonni kuzatsa, uning holati
o‘zgaradi va bu holat qonuniy foydalanuvchilar tomonidan aniqlanadi.
• Bu kvant kriptografiyasining fundamental xavfsizlik asosidir.

7. 3. Geyzenberg noaniqlik prinsipi

8. 3. Kvant shifrlashning ishlash prinsipi

• Kvant shifrlashda ma’lumot to‘g‘ridan-to‘g‘ri shifrlanmasligi mumkin. Asosan maxfiy kalitlar kvant kanali
orqali uzatiladi.
• Jarayon quyidagi bosqichlardan iborat:
1. Jo‘natuvchi kvant holatlar ketma-ketligini hosil qiladi.
2. Fotonga ma’lum polarizatsiya holati biriktiriladi.
3. Fotonga mos qiymatlar kvant kanal orqali uzatiladi.
4. Qabul qiluvchi fotonlarni tasodifiy bazalarda o‘lchaydi.
5. Ochiq klassik kanal orqali bazalar taqqoslanadi.
6. Mos bazalar tanlanib, maxfiy kalit hosil qilinadi.
7. Tinglovchi mavjud bo‘lsa, xatolik darajasi ortadi.
• Kvant shifrlash tizimining umumiy modeli:
• Alice — jo‘natuvchi;
• Bob — qabul qiluvchi;
• Eve — hujumchi yoki tinglovchi.

9. 4. BB84 kvant shifrlash protokoli

• BB84 protokoli 1984-yilda Charlz Bennett va Jil Brassard tomonidan
ishlab chiqilgan. U eng birinchi va eng mashhur kvant kalit taqsimlash
BB84 protokolining asosiy g‘oyasi
• Protokolda fotonlarning polarizatsiyasi yordamida bitlar kodlanadi.
• Ikki xil bazadan foydalaniladi: 1. To‘g‘ri baza (+). 2. Diagonal baza (×)
• Polarizatsiyalar:

10. Ishlash algoritmi

• 1-bosqich
• Alice tasodifiy bitlar ketma-ketligini yaratadi.
• Masalan: 10100110
• 2-bosqich Har bir bit uchun tasodifiy baza tanlanadi.
• 3-bosqich Fotonlar kvant kanal orqali yuboriladi.
• 4-bosqich Bob har bir fotonni tasodifiy bazada o‘lchaydi.
• 5-bosqich Alice va Bob ochiq kanal orqali bazalarni taqqoslaydi.
• 6-bosqich Mos kelmagan bazalar chiqarib tashlanadi.
• 7-bosqichQolgan bitlardan maxfiy kalit hosil qilinadi.

11.

• 3. BB84 protokolining xavfsizligi
• Agar Eve fotonlarni kuzatsa:
• kvant holati o‘zgaradi;
• xatoliklar yuzaga keladi;
• Alice va Bob hujumni aniqlaydi.
• BB84 protokoli kvant mexanikasi qonunlariga asoslanganligi sababli
nazariy jihatdan juda yuqori xavfsizlikka ega.

12. misol

• BB84 protokoliga oddiy misol ko‘ramiz.
• Bu yerda:
• Alice — jo‘natuvchi
• Bob — qabul qiluvchi
• Eve — tinglovchi
• 1-bosqich: Alice bitlar yaratadi
• Alice tasodifiy bitlar ketma-ketligini tanlaydi:
• 10111

13.

• 2-bosqich: Alice bazalarni tanlaydi
• Ikki xil baza mavjud:
• + — to‘g‘ri baza
• × — diagonal baza
• Alice tasodifiy bazalarni tanlaydi:
• +×+×+

14.

15.

• 4-bosqich: Bob o‘lchash bazalarini tanlaydi
• Bob tasodifiy bazalarni tanlaydi:
• ++××

16.

7-bosqich: Maxfiy kalit hosil qilish
Qolgan bitlar:
11 Bu maxfiy kalit bo‘ladi.

17.

• Eve tinglasa nima bo‘ladi?
• Agar Eve fotonni o‘lchasa:
• kvant holati o‘zgaradi;
• Bob noto‘g‘ri natija oladi;
• xatolik darajasi oshadi;
• Alice va Bob hujumni aniqlaydi.
• Shu sababli BB84 protokoli kvant mexanikasi qonunlari asosida xavfsiz
hisoblanadi.

18. B92 protokoli

• B92 protokoli 1992-yilda Bennett tomonidan ishlab chiqilgan.
• BB84 dan farqli ravishda faqat ikki kvant holatidan foydalanadi.
• Afzalliklari:
• apparat jihatdan sodda;
• fotonlar soni kamroq talab etiladi;
• implementatsiya qulay.
• Kamchiliklari:
• shovqinga sezgir;
• xavfsizlik darajasi ayrim hollarda pastroq.

19. E91 protokoli