шар сфера

1.

2. Окружность и круг

• Окружностью называется
геометрическая фигура, состоящая
из всех точек плоскости,
расположенных на заданном
расстоянии r от данной точки.
r
d
• r – радиус;
• d – диаметр
r
• Часть плоскости, ограниченная
окружностью, называется
кругом.

3.

Определение сферы
• Сферой называется поверхность, состоящая из всех
точек пространства, расположенных на данном
расстоянии (R) от данной точки (центра т.О).
меридиан
R
О
Параллель диаметр
(экватор)
Сфера – тело полученное в результате
вращения полуокруж-ности вокруг её
диаметра.
R – радиус сферы – отрезок,
соединяющий любую точку сферы с
центром.
т. О – центр сферы
D – диаметр сферы – отрезок,
соединяющий любые две точки сферы
и проходящий через центр.
D = 2R

4. Как изобразить сферу?

R
О
• 1. Отметить центр сферы (т.О)
• 2. Начертить окружность с
центром в т.О
• 3. Изобразить видимую
вертикальную дугу (меридиан)
• 4. Изобразить невидимую
вертикальную дугу
• 5. Изобразить видимую горизонтальную дугу (параллель)
• 6. Изобразить невидимую
горизонтальную дугу
• 7. Провести радиус сферы R

5. Шар

Тело, ограниченное
сферой, называется шаром.
Центр, радиус и диаметр
сферы являются также
центром, радиусом и
диаметром шара.
Шар радиуса R и центром
О содержит все точки
пространства, которые
расположены от т. О на
расстоянии, не
превышающем R.

6.

Отрезок, соединяющий
центр шара с точкой на
его поверхности,
называется радиусом
шара.
Отрезок, соединяющий
две точки на
поверхности шара и
проходящий через
центр, называется
диаметром шара, а
концы этого отрезка –
диаметрально
противоположными
точками шара.

7.

Шар можно
рассматривать
как тело,
полученное от
вращения
полукруга
вокруг диаметра
как оси.

8.

?
Чему равно
расстояние между
диаметрально
противоположным
и точками шара,
если известна
удаленность
точки, лежащей на
поверхности шара
от центра?

9. Шаровой сегмент

• Шаровой сегмент – шасть шара,
отсекаемая от него плоскостью (α).
Если O – центр шара,
OB=R – радиус шара,
перпендикулярный
плоскости α,
A – центр круга
(основания шарового
сегмента), а также точка
пересечения радиуса
OB c этим кругом, то
H=AB – высота
шарового сегмента.

10. Шаровой сектор

• Шаровой сектор – часть шара, ограниченная сферической
частью шарового сегмента и боковой поверхностью конуса,
имеющего то же основание, что и шаровой сегмент.

11. Теорема: Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в

центр этого круга.

12. Следствие: Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме

Пифагора.
О1 К d R
2
2
2
O1 K R d r
2
2
r радиус сечения

13.

Наибольший радиус
сечения получается,
когда плоскость
проходит через
центр шара.
Круг, получаемый в
этом случае,
называется
большим кругом.
Большой круг делит
шар на два
полушара.

14.

?
Пусть известны
диаметр шара и
расстояние от
центра шара до
секущей плоскости.
Найдите радиус
круга,
получившегося
сечения.

15. Плоскость и прямая, касательные к сфере

Плоскость,
имеющая со сферой
только одну общую
точку, называется
касательной
плоскостью.
Касательная
плоскость
перпендикулярна
радиусу,
проведенному в
точку касания.

16.

?
Пусть шар, радиус
которого известен, лежит
на горизонтальной
плоскости. В этой
плоскости через точку
касания и точку В
проведен отрезок, длина
которого известна. Чему
равно расстояние от
центра шара до
противоположного конца
отрезка?

17. Исторические сведения о сфере и шаре

• Оба слова «шар» и «сфера» происходят от греческого слова
«сфайра» - мяч.
• В древности сфера и шар были в большом почёте.
Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали
образ сферы.
• Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях
утверждали, что сферические небесные тела располагаются
друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам
музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой
гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы».
• Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее
совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем
мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом
концентрических сфер.
• Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях
науки и техники.

18.

Примеры тел вращения в природе:

19.

Примеры тел вращения в быту:

20. Сфера - поверхность шара (как оболочка мяча, корка апельсина)

21.

Примеры тел вращения в архитектуре:

22.

УДАЧИ!