Калининград_Фадеев_Лившиц

1.

Метод сглаживания профиля скорости
для автономных транспортных средств
на основе квадратичного
программирования
Фадеев Александр Юрьевич, аспирант НИТУ МИСИС
Лившиц Ася Борисовна, соавтор
Научный руководитель: Темкин Игорь Олегович, д.т.н, проф., зав. каф. АСУ
Калининград, 2026

2.

Планирование движения наземного БТС
• Есть данные от датчиков –
лидары, радары, камеры,
одометрия и т.д.
• Известно дорожное полотно,
по которому происходит
движение
• Есть предсказание движения
других агентов, которому
доверяем
• Нужно найти «оптимальный»
геометрический путь и
профиль скорости
Рис. 0 – мотивационное изображение

3.

Планирование скорости
• Разделяем задачи: поиск
геометрического пути и
профиль скорости
отдельно
• Есть ограничения по
скорости, физические
ограничения автомобиля,
проекции других агентов
на геометрический путь
• Находим «оптимальный»
скоростной режим
Рис. 1 – планирование скорости на участке с лежачим
полицейским

4.

Квадратичное программирование
• Задача оптимизации
• Минимизировать:
• Квадратичный функционал
• Линейные ограничения
• При ограничениях:

5.

Модель движения
• Дискретизация по времени, через каждые
Δt=0.2, на горизонт времени T=10c
• Состояние xᵢ=(sᵢ, vᵢ, aᵢ, jᵢ), где:
sᵢ — пройденное расстояние
vᵢ — линейная скорость БТС
aᵢ — продольное ускорение
jᵢ — продольный рывок (jerk)
• Рывки jᵢ — переменные управления
• sᵢ₊₁ = sᵢ + vᵢ Δt + aᵢ (Δt)²/2 + jᵢ (Δt)³/6
• vᵢ₊₁ = vᵢ + aᵢ Δt + jᵢ (Δt)²/2
• aᵢ₊₁ = aᵢ + jᵢ Δt

6.

Ограничения
• Box-constraints на рывки:
jmin ≤ ji ≤ jmax ∀i
• Box-constraints на продольные
ускорения:
amin ≤ ai ≤ amax ∀i
• Исключаем движение назад:
si+1 — si > ε
• «Жесткие» ограничения от
других агентов:
slbi ≤ si ≤ subi ∀i
Рис. 2 – выход на дистанцию следования за другим агентом

7.

Ограничения
• «Мягкие» ограничения от других агентов: нарушение штрафуется, но допустимо
Границы: (softs)lbi «снизу» и (softs)ubi «сверху»
Вводим slack-переменные sslacki и коэффициенты нормировки klb, kub,
чтобы sslacki оставался в [0, 1]:
• klb = (softs)lbi — slbi
kub = subi — (softs)ubi
si ≥ (softs)lbi — klb sslacki
si ≤ (softs)ubi + kub sslacki

8.

Ограничения
• Ограничение на скорость от пройденного вдоль маршрута расстояния.
vi ≤ vmax(si)
Проблема: нельзя “честно” выразить через время.
Решение: SQP и разложение ограничений по Тейлору
Пусть si* - значение значение пройденного расстояния для ti из предыдущей итерации
SQP, тогда для текущей итерации:

9.

Сглаживание ограничений на
максимальную скорость
• Проблема: исходные ограничения vmax(s) могут иметь резкие скачки, метод не сходится
Решение: процедура сглаживания.
Для каждой точки pk=(sk, vmax(sk)) строится:
Кривая “торможения” из максимальной скорости в pk
Кривая “разгона” из pk до максимальной скорости
• Каждая кривая состоит из:
Участок с максимальным (минимальным) рывком
Участок с максимальным (минимальным) ускорением
Участок с минимальным (максимальным) рывком
Объединение областей над всеми кривыми формирует сглаженные ограничения на максимальную
скорость

10.

Сглаживание ограничений на
максимальную скорость
Объединение областей
над всеми кривыми
формирует сглаженные
ограничения на
максимальную скорость
Рис. 3 – два лежачих полицейских

11.

Целевая функция
• Производится минимизация многокомпонентной функции, суммируется из штрафов:
Wa · ai2 , за ускорение - для обеспечения комфорта
Wj · ji2 , за рывок - для обеспечения комфорта
Wsoft · (sslacki)2 , за нарушение “мягких” ограничений
Wslack · (vslacki)2 , за нарушение ограничений на скорость
Ws · sN , награда за пройденное расстояние

12.

Эксперименты
№ сценария,
название
Нарушение
v, м/с
max |a|, м/с2
max |j|, м/с3
t, мс
А (свободное
движение)
0,01
0,5
0,7
367
Б (остановка)
0.03
2,4
2,0
289
В (ограничение
скорости)
0.05
2,2
1,8
369
Г (следование за
лидером)
0.00
1,4
0,9
366

13.

Результаты
• Сглаживатель скорости,
покрывающий множество
реальных сценариев
• Управление продольным
рывком
• Корректный учет
ограничений по скорости
• Безопасное
взаимодействие с другими
агентами
Рис. 4 – остановка перед светофором

14.

Спасибо за внимание!