Základní pojmy geometrie

1. Geometrie – je řeckého původu a znamená zeměměřičství (geo=země,metrein=měřit)

2.

• Geometrie
je část matematiky,
která se zabývá
studiem
geometrických útvarů,
jejich vlastností a
vzájemnými vztahy
mezi jednotlivými
útvary. Má dvě části:
• Planimetrie – zabývá se
studiem geometrických
útvarů v rovině
• Stereometrie – zabývá
se studiem
geometrických útvarů v
prostoru

3.

Základní útvary v rovině
Bod
Přímka
Rovina

4. BOD

• Body označujeme velkými tiskacími písmeny : A,
B, C,….
• Čteme bod A, bod B, ….
• Leží-li bod samostatně, označujeme jej křížkem
x
A
x
B
• Leží-li bod na přímce nebo její části,
X
vyznačujeme jej čárkou
A

5.

• V místě, kde se kříží více čar, polohu bodu
nevyznačujeme
C
X
A
B
• Vzájemná poloha bodů
a) body A, B jsou totožné ( splývají )
x
A=B

6.

b) body A, B jsou různé (nejsou totožné,
nesplývají) A = B
x
A
x
B

7. Přímka

• Přímky označujeme malými písmeny latinské
abecedy a symbolem
p, q a
Zapisujeme
• Přímku lze také zapsat pomocí
dvou libovolných
bodů přímky a symbolu
AB
Zapisujeme
A
B
p

8. Přímka je jednoznačně určena dvěma různými body A a B, jež na ní leží a naopak, dvěma různými body lze vést právě jednu přímku

9. Vzájemná poloha bodu a přímky

• Bod A leží na přímce p: A p
p
A
• Bod A neleží na přímce p: A p
x
A
p

10. Vzájemná poloha dvou přímek v rovině

1)
• Přímky p, q jsou různoběžné – mají společný
právě jeden bod P, který nazýváme průsečík
• Značíme: p X q, p q P
p
P
q

11. Vzdálenost dvou rovnoběžných přímek p, q je rovna vzdálenosti bodů A, B, které jsou průsečíky přímek s kolmicí vedenou k těmto

2)
• Přímky p, q jsou rovnoběžné různé (rovnoběžky)
– rovnoběžné přímky nemají žádný společný
bod
• Značíme: p q , p q = 0
p
q
A
v
B
Vzdálenost dvou rovnoběžných přímek p, q je rovna
vzdálenosti bodů A, B, které jsou průsečíky přímek s
kolmicí vedenou k těmto rovnoběžkám pq = v = PQ

12.

• Přímky p, q jsou totožné (splývající) – přímky,
které splývají, mají všechny body společné
• Značíme: p = q, p q = p
p=q

13. Polopřímka

• Zvolíme-li na přímce p libovolný bod A,
rozdělí tento bod přímku na dvě části –
navzájem opačné polopřímky.
• Bod A je počátek,neboli počáteční bod
obou polopřímek a je jediným společným
bodem těchto polopřímek
Navzájem opačné
polopřímky
A
p

14.

• Každá polopřímka má jediný krajní bod a tím je její
počátek
• Vnitřní bod polopřímky je každý bod, který leží na
polopřímce a není jejím počátkem
A
B
p
• Značíme ji pomocí bodů, kterými je určena a
symbolem
• Zapisujeme: AB
• Čteme: polopřímka s počátečním bodem A a vnitřním
bodem B – první písmeno v označení je počáteční bod a
druhé písmeno je vnitřní bod polopřímky

15. Úsečka

• Zvolíme-li na přímce p dva libovolné různé body K, L pak
část přímky vymezenou těmito dvěma body, nazýváme
úsečka KL
• Body K a L se nazývají krajní body úsečky a vymezují
úsečku
• Vnitřní body úsečky jsou všechny body, které leží mezi
krajními body
• Zapisujeme pomocí krajních bodů KL nebo malými
písmeny abecedy (jedná-li se o strany geometrických
útvarů)
Krajní body úsečky
K
X
L
Vnitřní bod úsečky
p

16.

• Délka úsečky (velikost) je vzdálenost jejích
krajních bodů
A
5 cm
B
• Značíme: AB = 5 cm nebo a = 5 cm
• Střed úsečky je takový vnitřní bod S
úsečky, který má stejnou vzdálenost od
obou krajních bodů dané úsečky
A
S
B
AS = SB

17. Rovina

• Každá rovina je určena třemi body které v ní leží
nebo přímkou a bodem, který na ní neleží
xA
xC
xB
• Roviny označujeme písmeny řecké abecedy
, , , ,... nebo pomocí tří bodů, které leží v
rovině, např. rovina ABC

18. Polorovina

• Zvolíme-li v rovině libovolnou přímku p, pak
tato přímka rozdělí rovinu na dvě části –
navzájem opačné poloroviny
• Hraniční přímka je přímka p, která dělí rovinu
na dvě poloroviny
Vnitřní bod
poloroviny
Navzájem opačné
poloroviny
xA
B
xD
C
Hraniční přímka
p

19.

• Vnitřní body poloroviny jsou všechny body, které
leží v polorovině a neleží na hraniční přímce
• Poloroviny označujeme pomocí hraniční přímky,
vnitřního bodu a symbolu : zapisujeme
pA
• nebo pomocí tří bodů a symbolu , přičemž
první dva body jsou body určující hraniční
přímku BCA
• Rovinný pás je část roviny ohraničená dvěma
rovnoběžnými přímkami p,q
p
q