Proekt_121_Spitsyna_Chetyrekhmernoe_prostranstvo

1.

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области
«Екатеринбургский Экономико-Технологический колледж»
Проект на тему:
Четырехмерное пространство
Исполнитель:
Спицына Нелли Павловна,
студентка группы 121 - ИСП
Руководитель:
Саичкина Екатерина
Александровна

2.

Цель проекта:
Сформировать представление о четырехмерном пространстве
Задачи проекта:
1. Изучить разные взгляды на четырехмерное пространство
2. Определить, что такое четырехмерное пространство
3. Описать основные геометрические свойства
4. Рассмотреть правильные фигуры
5. Решить два типа задач
6. Визуализировать, насколько это возможно, четырехмерные фигуры

3.

1.1. Взгляды на
четырехмерное
пространство
Учёные, внёсшие наибольший
вклад в его изучение:
Людвиг Шлефли математик, специалист по
многомерной геометрии
Бернхард Риман математик, механик и физик
Чарльз Говард Хинтон математик и писатель
Давид Гильберт - математикуниверсал
Л. Шлефли
Б. Риман
Ч. Хинтон
Д.

4.

1.2. Концепция четырехмерного пространства
Каждое пространство - подпространство следующего. Фигуры пространства состоят
из элементов подпространства.
На рисунке показан путь получения тессеракта движением. Здесь подробно видны
элементы пространств: точки, линии, плоскости, тела
Нульмерный объект - это точка.
Одномерный - линия из точек.
Двухмерный - квадрат из линий.
Трехмерный - куб из квадратов.
Четырехмерный - тессеракт из
кубов.

5.

1.3. Геометрия четырехмерного пространства
Главные свойства:
2 основных способа построения:
-
4 оси направления: x, y, z, w
(точка имеет 4 координаты)
6 осей вращения
Применяются аксиомы
евклидовой геометрии
Динамический способ построения
Динамический - построение “движением”
Аналитический - поиск и запись координат
Аналитический способ построения

6.

1.4. Четырехмерные фигуры
Существует 6 правильных фигур четырехмерного пространства. Их общее
название - политопы. Их правильность заключается в том, что все ячейки правильные трехмерные фигуры.
Все, кроме двадцатичетырёхъячейника, имеют аналоги среди платоновых тел.
Все, кроме тессеракта, были открыты Людвигом Шлефли. Насчет тессеракта
точных данных нет.

7.

2.1. Решение задач
Слева представлено решение задач о
параметрах. Справа - о непересечении.
Фигура
(для всех длина
ребра a = 3)
Гиперплощадь
S, см³
Гиперобъем
V, см⁴
Пятиячейник
16
1,9
Тессеракт
216
81
16-ячейник
51
14
24-ячейник
306
162
120-ячейник
24840
63828
600-ячейник
1917
2147
1) Вынесение желтка
Решим задачу в общем виде:
1. Введём дополнительное измерение
2. Вынесем желток из плоскости яйца
3. Передвинем его за скорлупу
4. Вернем на плоскость яйца. Задача решена.
2) Представление бутылки Клейна - односторонней
поверхности
1) 1
2
3
4
2)

8.

2.2. Способы визуализации четырехмерных тел
Существует три основных способа
визуализации:
1) Сечения
2) Развертки
3) Проекции
Все они реализуются на
подпространстве. Сечения - это
сложные частные случаи. Имеет смысл
рассмотреть развертки и проекции.
Справа представлены развертки
тессеракта и пятиячейника.
После изучения разверток
предлагается обратиться к
Приложению 1.

9.

Информационные ресурсы
Для подготовки материала были использованы следующие источники:
“Начала”, Евклид, III век до н. э.;
“What is the Fourth Dimension?”, Чарльз Говард Хинтон, 1880;
“Многомерные пространства” (www.postnauka.ru)
"О гипотезах, лежащих в основании геометрии", Бернхард Риман, 1854
“Четырехмерное пространство” и ссылки в этой статье (www.wikipedia.org)
“Как выглядело бы четвертое пространственное измерение?” (www.hi-news.ru)
“Флатландия”, Эдвин А. Эббот, 1884
“Многомерные пространства” (www.sneg5.com)
“Что такое четырехмерное пространство?” (www.postnauka.ru)
“Четырехмерное пространство” (www.habr.com)
“Как понять четырехмерное пространство?” (www.akotlin.com)
www.youtube.com
Работы Джейсона Хайза (визуализация)