sovershennye_chisla

1.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Тинская основная общеобразовательная школа.
Совершенные числа
Работу выполнила ученица 6 класса Храмова Дарья
Руководитель Рулькевич Галина Ивановна

2.

Для числа 10:
1 + 2 + 5 = 8 < 10,
10 – «недостаточное» число
Для числа 12: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12,
12 – «избыточное» число.
Для числа 6: 1 + 2 + 3 = 6,
6 — совершенное число

3.

Цель: Исследование совершенных чисел
Задачи:
выяснить, что такое совершенные числа;
научиться находить совершенные числа;
познакомиться с историей открытия совершенных
чисел;
изучить свойства совершенных чисел.
Актуальность: совершенные числа — одна из
загадочных страниц в истории математики; и в
наше время многи люди занимаются их поиском.

4.

5.

Теорема Евклида
Всякое число, которое может быть
представлено в виде произведения
множителей 2 p–1 и 2 p – 1, где
2 p – 1 – простое число, является
совершенным числом.
Евкли́ д или Эвкли́ д древнегреческий математик
(около 300 года до н. э.)
(2 p – 1) * 2 p–1

6.

7.

Числа Мерсенна
Маре́н Мерсе́нн (1588 — 1648) —
французский математик, физик,
философ и богослов, теоретик
музыки.

8.

1932 год
ЛЕМЕР Деррик Генри (1905–1991)
Американский математик. Профессор
университета в Берклии

9.

10.

Совершенные числа
красивы. Красивые вещи
редки и
немногочисленны...
Избыточными и
недостаточными бывают
все числа, в то время как
совершенных чисел
немного.
Никома́ х из Гера́ сы,
(Никома́ х Гера́ сский)
(1-я пол. 2 в. н. э.)
древнегреческий философ,
математик, теоретик музыки.

11.

Свойства совершенных чисел
1.Все совершенные числа, кроме 6, являются суммой
кубов последовательных нечётных натуральных чисел:
28 = 13 + 33;
496 = 13 + 33 + 53 + 73;
8 128 = 13 + 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.

12.

Свойства совершенных чисел
2.Все совершенные числа являются треугольными числами.
6=1+2+3
28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

13.

Свойства совершенных чисел
3. Сумма всех чисел, обратных делителям совершенного числа,
равна 2:

14.

Свойства совершенных чисел
4. Сумма всех цифр совершенного числа, кроме 6, равна 1:
28
2 + 8 = 10, 1 + 0 = 1;
496
4 + 9 + 6 = 19, 1 + 9 = 10, 1 + 0 = 1;
8128
8 + 1 + 2 + 8 = 19, 1 + 9 = 10, 1 + 0 = 1;
33550336 3 + 3 + 5 + 5 + 0 + 3 + 3 + 6 = 28, 2 + 8 = 10, 1 + 0 = 1.

15.

1.Cуществует ли нечетное
совершенное число?
2.Cуществует ли наибольшее
четное совершенное число?
1996 г. Проект распределенных вычислений GIMPS

16.

В ходе выполнения данной работы я:
1.узнала, какие числа называются совершенными;
2.выяснила, какими свойствами обладают
совершенные числа, и проверила некоторые из
них;
3.нашла 5 первых совершенных чисел;
4.познакомилась с историей открытия
совершенных чисел.