множества_1урок (3)

1.

«Высшее назначение математики
состоит в том, чтобы находить
скрытый порядок в хаосе, который
нас окружает».
Н. Винер
Множества
1. Понятие множества, его элементы.
2. Операции над множествами.

2. Цель урока

сформировать
представление
понятиях «множество»
«элементы множеств»,
о
научиться классифицировать множества
и устанавливать отношения между ними.

3. Георг Кантор

Георг Кантор (нем. Georg Ferdinand
Ludwig Philipp Cantor),
Кантор считается основателем теории
множеств и сделал большой вклад в
современную математику.
«Множество есть многое,
мыслимое нами как единое».

4.

Леонард Эйлер
15 апреля 1707, Базель, Швейцария —
7 сентября 1783, Санкт-Петербург, Россия)
выдающийся математик, внёсший значительный
вклад в развитие математики, а также механики,
физики, астрономии и ряда прикладных наук.

5. Понятие множества

В повседневной жизни постоянно различные совокупности
предметов называют одним словом.
Например:
Совокупность документов – архив
Собрание музыкантов – оркестр
Группа лошадей – табун
Большая группа людей – толпа
Родители, дети и их родственники – семья
Собрание книг – библиотека

6. Примеры множеств

• Множество всех людей, живущих в настоящее время на Земле.
• Множество звезд в Галактике.
• Множество всех натуральных чисел.
• Множество учеников 9 А класса.
• Множество учеников 9 А класса, не выполнивших домашнее задание по
алгебре.
• Множество президентов РФ.
• Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки.
• Множество всех рыб в Тихом океане.

7.

Математическое множество
Множество – это совокупность каких-либо объектов
любой природы.
Это понятие в математике является первичным,
не определяемым, таким же, как понятие точки и прямой в
геометрии, – к более простым понятиям оно не сводится.
Объекты, из которых состоит множество, называются его
элементами.
Множество цветов.
Элемент этого множества - цветок.
Множество птиц. Элемент - ….

8. Примеры математических множеств

• Множество всех натуральных чисел.
• Множество точек плоскости, равноудаленных от
данной точки.
• Корни уравнения х2 + 10х = 39.
• Множество всех двухзначных чисел, кратных 3.
• Множество цифр.
• Приведите свои примеры.

9.

Математическое множество.
Обозначение.
Множества обозначаются прописными буквами латинского
алфавита: A, B, C, D…
Элементы множеств – строчными буквами латинского
алфавита: a, b, c, d … .

10.

Математическое множество.
Обозначение.
Математическую запись a A
можно прочитать так:
«объект a принадлежит множеству A»; «множеству A
принадлежит объект a»;
«объект a содержится в множестве A»; «множество A
содержит объект a».
А как можно прочитать запись a A ?

11.

Математическое множество.
Обозначение.
Чтобы лучше представить себе множество, можно
использовать рисунок, называемый диаграммой ЭйлераВенна. Это замкнутая линия, внутри которой расположены
элементы данного множества, а снаружи – элементы, не
принадлежацие множеству. Например, диаграмму
множества В = 2, m, можно нарисовать так:
В
а
2
m

12.

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВА
Множество можно
задать…
Перечислив все его
элементы
Указав
характеристическое
свойство его
элементов

13.

Математическое множество.
Способы задания.
Перечисление элементов:
Множеству A принадлежат числа 1, 2, 3, 4, 5.
Записывают это так: А = 1, 2, 3, 4, 5 .
Характеристическое свойство:
Множеству A принадлежат натуральные числа
меньше 6.
Записывают это так:
-А = «множество натуральных чисел меньше 6»;
-А = {x x N, x < 6}.

14.

Математическое множество. Виды.
По количеству элементов множества классифицируются на:
• Конечные.
Например, множество дней недели.
• Бесконечные.
Например, N – множество натуральных чисел,
R – множество рациональных чисел.
• Пустые (обозначение ).

15.

Математическое множество. Виды.
Конечными множествами называются множества, элементы
которых можно пересчитать.
Примеры:
«Множество дней недели»,
«Множество книг в библиотеке».

16.

Математическое множество. Виды.
Бесконечными множествами называются множества,
элементы которых нельзя пересчитать.
Примеры:
«Множество точек на прямой»,
«Множество действительных чисел».

17.

Математическое множество. Виды.
Множество, не содержащее ни одного элемента называется
пустым и обозначается знаком
.
Примеры:
«Множество людей на солнце»,
«Множество млекопитающих, имеющих шесть ног»,
«Множество чисел, которые больше 10, но меньше 1»,

18.

Множество
{100; 105; 110; ... 995}
Словесное описание
множества
Способ задания
Множество всех трёхзначных перечисление элементов
чисел, кратных 5
{1; 8; 27; 64; ...}
Множество всех кубов
натуральных чисел
N
Множество натуральных
чисел
Q
Множество рациональных
чисел
{ x | 5 < x < 10}
Множество всех чисел,
которые больше 5 и меньше
10
с помощью
характеристического
свойства
Множество всех чисел,
которые больше -3 и меньше
17
числовой промежуток
(интервал)
(-3; 17)
используя специальные
обозначения

19.

Отношения между множествами.
❑ Отношение пересечения
❑ Отношение непересечения

20.

Отношения между множествами.
❑ Отношение пересечения
А = {a, b, c, d}, B = {b, g, k, h, j}
b A, b B
A
❑ Отношение непересечения
А = {a, b, c, d, e}, B = {q, g, k, u}
не имеют общих элементов
A
B
b
B

21.

Отношения между множествами.
Виды пересечения.
1. Пусть даны два множества
А = {a, b, c, d} и B = {b, g, k, h, j, d}
.
Данные множества содержат общие элементы b и d.
Говорят, что множества А и В находятся в отношении
«иметь общие элементы».
Наглядное изображение отношения
b,d

22.

Отношения между множествами.
Виды пересечения.
2. Пусть даны два множества
А = {a, b, c, d, e, k} и B = {a, d, c, b}.
Видим, что каждый элемент множества В является
элементом множества А. В этом случае говорят, что
множество В является подмножеством множества А и
пишут В А.
Множества А и B находятся в отношении включения.
Наглядное изображение отношения
B
А

23.

А = {a, b, c}
Считают, что
пустое множество является подмножеством любого
множества, т.е. А;
любое множество является подмножеством самого себя,
т.е. А А;
ЧИСЛОВЫЕ
МНОЖЕСТВА

24.

Отношения между множествами.
Виды пересечения.
3. Пусть даны два множества
А = {a, b, c, d} и B = {a, d, c, b}.
Видим, что они содержат одинаковые элементы, т.е. В А
и А В. В этом случае говорят, что множества А и В
равны.
Множества A и B находятся в отношении равенства.
Наглядное изображение отношения
А=В

25.

Отношения между множествами.

26.

Отношения между множествами.
Закрепление.
Задай множество общим свойством его элементов:
а)
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
А — множество ________________________________
б)
{0; 2; 4; 6; 8}
В — множество_________________________________
в)
{а; я; у; ю; э; е; о; ё; ы; и}
С — множество_________________________________

27.

Отношения между множествами.
Закрепление.
Задай множество перечислением:
а)
А — множество букв в слове «крот».
б)
В — множество нечётных однозначных чисел.
в)
С — множество двузначных чисел, кратных 10.
г)
В — множество трёхзначных чисел, больших 603,
но меньших 608.

28.

Отношения между множествами.
Закрепление.
Дано множество D = {а, , 5}.
Запиши множество А, равное множеству D, и множество
В, не равное множеству D.

29.

Отношения между множествами.
Закрепление.
Даны множества А, В и С.
а) Запишите из каких элементов состоят эти множества.
б) Определите, в каком отношении находятся множества.

30.

Отношения между множествами.
Закрепление.
На рисунке изображены диаграммы множеств А и В.
Выясните, каково отношение между множествами А и В в
каждом из данных случаев, и приведите примеры
множеств А и В.
В
В
В
А
А
А
А
В
а)
б)
в)
г)

31.

Отношения между множествами.
Закрепление.
Известно, что
D – множество деревьев в саду,
F – множество фруктовых деревьев в этом саду,
К – множество яблонь в саду.
Установите, каковы отношения между парами этих
множеств, если все они не пустые. Изобразите множества
D, F и К при помощи кругов Эйлера.

32.

Отношения между множествами.
Закрепление.
Даны множества:
А = {0,1,2.3,4,5,6,7,8,9},
В = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99},
С = {существительные, прилагательные, глаголы,
наречия, предлоги, союзы, числительные,
междометия}.
Укажите характеристические свойства элементов
этих множеств.

33.

Отношения между множествами.
Закрепление.
Определите отношения между множествами:
1) прямоугольных треугольников и равнобедренных
треугольников;
2) ромбов и параллелограммов;
3) натуральных делителей чисел 48 и 36;
4) гласных букв и согласных букв.
Изобразите отношения на диаграммах Эйлера-Венна.

34. РЕФЛЕКСИЯ