От классической вероятности к аксиоматике Колмогорова

Теорема сложения вероятностей (Аксиома аддитивности)

Теорема сложения вероятностей

Условная вероятность

Условная вероятность в классической схеме

Теорема умножения

Априорная и апостериорная вероятность

Полная вероятность связана с полной группой событий

Теорема о полной вероятности

Формула полной вероятности

Задачка про QA

Ход решения

Ход решения

Формула гипотез – формула Байеса

Апостериорная вероятность

Снова про QA

Ход решения (повторение – мать учения)

Непосредственный подсчет вероятностей основан на выборе из совокупности

Урновая схема (гипергеометрическое распределение)

Согласно схемы выбора

Конечная схема с неравновозможными исходами

Конечная схема с неравновозможными исходами

Дискретная схема с бесконечным числом неравновозможных исходов

Схема последовательных испытаний Бернулли (биномиальная схема)

Биномиальная схема (последовательные испытаний Бернулли)

Проверяем свойства вероятности для биномиального распределения

Наивероятнейшее число успехов

Схема Пуассона (закон редких событий)

Предельные переходы в схемах испытаний

Приближенное вычисление биномиальных вероятностей

Локальная теорема Муавра – Лапласа

Функция Гаусса φ(x) – первое знакомство с нормальностью

Причем тут Лаплас?

Интегральная теорема Муавра – Лапласа при больших значениях x, Ф(x)=0,5

Задача. Студенты сдают тест, состоящий из 60 вопросов. Вероятность угадать ответ на один вопрос равна 0.25. Какова вероятность

Задача. Вероятность выпадения орла у некоторой монеты равна 0.55. Монету бросают 200 раз. Какова вероятность того, что орёл

Сравнение урновой и биномиальной схемы

В общем случае все события на пространстве элементарных событий Ω для единичного эксперимента являются зависимыми

Произведение большого числа событий в виде упорядоченной последовательности событий

Виды независимости событий

Урновая схема, в которой N →∞

Предельные биномиальные вероятности при n →∞, p→0,np→λ. Пуассоновские вероятности

Рассмотрим вероятностное пространство, задаваемое пуассоновскими вероятностями

От биномиальной к полиномиальной схеме

Схема с зависимыми испытаниями

Формула счастья (тренируем эмоциональный интеллект)

Формула счастья (тренируем понимание)

Способность быть счастливым

Объект теории вероятностей – случайная величина

Случайная величина — понятие более емкое, чем понятие случайное событие

Определение случайной величины

Трансформация понятия «случайное событие»

От классической вероятности к аксиоматике Колмогорова

Теорема сложения вероятностей (Аксиома аддитивности)

Теорема сложения вероятностей

Условная вероятность

Условная вероятность в классической схеме

Теорема умножения

Априорная и апостериорная вероятность

Полная вероятность связана с полной группой событий

Теорема о полной вероятности

Формула полной вероятности

Задачка про QA

Ход решения

Ход решения

Формула гипотез – формула Байеса

Апостериорная вероятность

Снова про QA

Ход решения (повторение – мать учения)

Непосредственный подсчет вероятностей основан на выборе из совокупности

Урновая схема (гипергеометрическое распределение)

Согласно схемы выбора

Конечная схема с неравновозможными исходами

Конечная схема с неравновозможными исходами

Дискретная схема с бесконечным числом неравновозможных исходов

Схема последовательных испытаний Бернулли (биномиальная схема)

Биномиальная схема (последовательные испытаний Бернулли)

Проверяем свойства вероятности для биномиального распределения

Наивероятнейшее число успехов

Схема Пуассона (закон редких событий)

Предельные переходы в схемах испытаний

Приближенное вычисление биномиальных вероятностей

Локальная теорема Муавра – Лапласа

Функция Гаусса φ(x) – первое знакомство с нормальностью

Причем тут Лаплас?

Интегральная теорема Муавра – Лапласа при больших значениях x, Ф(x)=0,5

Задача. Студенты сдают тест, состоящий из 60 вопросов. Вероятность угадать ответ на один вопрос равна 0.25. Какова вероятность

Задача. Вероятность выпадения орла у некоторой монеты равна 0.55. Монету бросают 200 раз. Какова вероятность того, что орёл

Сравнение урновой и биномиальной схемы

В общем случае все события на пространстве элементарных событий Ω для единичного эксперимента являются зависимыми

Произведение большого числа событий в виде упорядоченной последовательности событий

Виды независимости событий

Урновая схема, в которой N →∞

Предельные биномиальные вероятности при n →∞, p→0,np→λ. Пуассоновские вероятности

Рассмотрим вероятностное пространство, задаваемое пуассоновскими вероятностями

От биномиальной к полиномиальной схеме

Схема с зависимыми испытаниями

Формула счастья (тренируем эмоциональный интеллект)

Формула счастья (тренируем понимание)

Способность быть счастливым

Объект теории вероятностей – случайная величина

Случайная величина — понятие более емкое, чем понятие случайное событие

Определение случайной величины

Трансформация понятия «случайное событие»

1.98M

Лекция 2 ТВиМС

1. От классической вероятности к аксиоматике Колмогорова

Дорожная карта или эволюция нашего знания о
вероятностных схемах
Интуитивное понятие вероятности
(частотное определение, равновозможные исходы) →
теоретико-множественный подход
(неравновозможные исходы) →
теоретико-вероятностная схема
(вероятностное пространство тройка математических
объектов Ω, F,

English Русский Правила